5.3用待定系数法确定二次函数表达式培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数表达式培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下： 则下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．设函数(a，h，k是实数，)，当时，，当时，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，下列结论不正确的是（　　） 1 0 2 0 4 4 A．抛物线的开口向下 B．抛物线与轴的一个交点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．函数的最大值为 4．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．若抛物线与 x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（   ） …… 1 2 …… …… …… A． B． C．0 D． 7．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　） A．2 B． C． D． 8．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 10．已知：二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线，则该二次函数的表达式为________． 11．已知一条抛物线经过，，，四点，则此抛物线的解析式为______． 12．如图，在正方形中，点B，D的坐标分别为，点C在抛物线的图象上，则b的值为_____． 三、解答题 13．已知某二次函数图象对称轴为，其最值为2，且过点． (1)求二次函数解析式． (2)判定点是否在图象上． 14．在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． x … 0 1 … y … 0 … (1)求二次函数的表达式，并求二次函数图象的顶点坐标； (2)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为4，求n的值． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． (1)求的值； (2)已知二次函数的最大值为， （i）求该二次函数的表达式； （ii）若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 16．已知抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)当（其中）时，二次函数在该范围内的最大值为，求代数式的值． 17．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为，且经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)将该抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线经过点，求的值． 18．如图，已知抛物线的顶点与x轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由； (3)当，且时，求出函数的最小值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵某二次函数图象对称轴为，其最值为2， ∴设二次函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵当时，， ∴点不在图象上． 14．【详解】（1）解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线， 可设二次函数为． 又图象过，， ，解得， 二次函数为． 顶点坐标为． （2）解：二次函数的图象向右平移n个单位长度后，得到新函数为． 此时对称轴是直线，函数图象开口向上． ①当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． ，不合题意． ②当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． （不合题意，舍去）或， ③当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为． 又最大值与最小值的差为4， ． 或（不合题意，舍去）． ④当时，即， 当时，y取最小值为；当时，y取最大值为． 又最大值与最小值的差为4， ． ，不合题意． 综上，或． 15．【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点，， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数的对称轴为， ∴， ∴； （2）解：（ⅰ）∵， ∴当时，二次函数的最值为， ∴二次函数图象开口向下，即， ∵二次函数的最大值为， ∴， 化简得，， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或， ∴或（舍去）， ∴二次函数解析式为； （ⅱ）∵，为该二次函数图象上的不同两点，且，不妨设， ∴二次函数的对称轴为直线， 由（1）知，二次函数的对称轴为直线， ∴，， ∴， ∵ ， ∴． 16．【详解】（1）解：将代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为 （2）解：抛物线的对称轴为，且开口向上， 当时，随的增大而增大 当时，函数取得最大值，即有，且， 的值为． 17．【详解】（1）解：把点，代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：依题意，平移后的抛物线为：， 把代入，得 ， 解得． 18．【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2），理由如下： 由（1）可知，抛物线的解析式为， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵，， ∴，， 结合函数图象可知，距离对称轴越远，函数值越大， ∴； （3）∵， ∴， 又∵， ∴对称轴直线在范围内， ∴函数的最小值为0． 学科网（北京）股份有限公司 $