山东省实验中学2026届高三3月开学考数学试题

山东省实验中学中心校2026届高三开学考 数学试题2026.03 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知i是虚数单位，则复数-i(3+i)的虚部是（) A.i B.-3i C.-3 D.3 2.已知集合A={=10g,(1-2x},B={p=2,则AnB=（) B(会 C.(0,+∞) 3.直线1：(a+2)x+2y-1=0和直线l2:ax-2y+3=0,则“a=2”是“⊥12”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 的二项展开式中，有且仅有第5项是二项式系数最大的项，则n=( A.8 B.9 C.10 D.11 5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”.它常 以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1).图2是一个圆台的侧面展 开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE,AC所在圆台的底面半径分别是r和？，且片=5,3=10，圆台的侧面积 为150元π，则该圆台的体积为（) 图1 图2 A.3537 B.175V3元 c.875V3m 3 D.875V3π 3 0 6已知函数/()=2osar-(6i如0r-c0s0m广@>0)的图象关于直线=是销时称，且ae0,4到，则心的 值为() A.号 3 B.1 C. D.2 1/4 7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上，且DE=2AE. 则BE.AD=（) 29 29 29 A. B.- 3 3 6 D、29 6 8.已知抛物线C:y2=12x和圆M:x2+y2-4x-4y+4=0,点F是抛物线C的焦点，圆M上的两点A,B满足 AO=2AF,|BO=2BF列，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则点P到直线AB的最大距离为 A.2+V2 B.2 C.4+√2 D.2√2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得)分。 9.已知复数z,z2均不为0，以下等式恒成立的有( A=同 B.31-22=Z1Z2 c名名=k同 D.3+2=z+2 10.已知曲线C:y=2x3-3x2+3,则下列结论正确的是（) 15、 A曲线C关于点（行对称 B.直线y=2与曲线C的公共点个数不等于直线y=3与曲线C的公共点个数 5 C.直线y=。与曲线C的所有公共点的横坐标的平方和等于 9-4 D.过点(1,4)可作三条直线与曲线C相切 11.如图，已知正三棱台ABC-AB,C的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面BCCB,内运动 (包含边界)，且AP与平面BCC,B,所成角的正切值为2√2,2为(C1上一点，且C可=30C,则下列结论正确 的有 A正三棱台ABC-AB,C的高为2√6 B.点P的轨迹长度为2W3π C.高为4v6 底面半径为5的圆柱可以放进该棱台内 6 D.过点A,B,2的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 2 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知各项都不为0的等比数列{an}满足a3=8a6,则其公比9= 13.已知函数f(x)= ex-a,x>O, be-x-2,x<0 为奇函数，则a+b=一一 14.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个 基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式设两组 数提分别为4=(a,4a)乘8=(6么，6）。则这两组数指间的阀氏距离d如()-（会A,-6,r,其中 9表示阶数若M=(t,e),N=（x,x-1),则do(I)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知c=2b,A=120° (1)求cosB的值； (2)若a=4W7,求BC边上的高. I6.如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABC是正三角形，且BD=CD=6,BD⊥CD,点F满足AF=AC. (1)求证：BC⊥AD; ②者二面角48C-D的会弦值为-，求直线D与平面BGD而成角的正弦位 D 1以已如精国G:手+茶-〔口>6>0)的离心*为，过指两右袋点F的直线/与精文于月两点，当直线 1与x轴垂直时，AB=3. （1)求椭圆C的标准方程； (2)当直线1的斜率为k(k≠O)时，在x轴上是否存在一点P(异于点F),使x轴上任意一点到直线PA与到直线 PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由. 3/4 18.已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(a,b∈R) ,求函数y=f)的单调递减区间； 3 )若a三eb= (2)若存在实数b,使得函数f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3· ①求a的取值范围； ②若x,2,七3成等差数列，求证：>e3. 19.现有一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以1-6标号数轴上有一质点，它可以按照某种规则在数轴上随机 移动，每次移动一个单位长度，质点的初始位置为原点O.现开始投掷骰子，用Yn表示第次投掷时骰子正面向上 的点数，Xn表示第n次投掷后质点的坐标，则X。=0规定：XH1= Xn,Yn1≤Xn+1 x,+lyn1≥X,+2'neN. 参考数据：若p∈(0,1)，则1imkp=。卫 k= (1-p月 (1)求投掷骰子2次后质点不在坐标为1的点的概率； (2)已知X,Y是随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)用5表示：“质点第一次到达坐标为4的点所需的投掷 次数”，求E(5): 20 (3)用P,表示投掷n次骰子后质点第一次到达坐标为3的点的概率，当n≥3时，求证： 9×2 S P s0 414