精品解析：河北石家庄第一中学2025-2026学年第二学期高一年级开学检测数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级开学检测 数学试卷 班级 姓名 考号 考场号 座位号 本试卷共3页，19小题，本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果. 【详解】由集合，，得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以 故选：C 3. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出与终边相同的角，逐项判断可得答案. 【详解】与终边相同的角， 对于A， 令，得不是整数，故A错误； 对于B， 令，得是整数，故B正确； 对于C， 令，得不是整数，故C错误； 对于D， 令，得不是整数，故D错误. 故选：B. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义满足的条件即可求解. 【详解】由已知可得，所以且， 所以函数的定义域是. 故选：. 5. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为且， 所以 ，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 化为，再根据图像平移规律，即可得到结论. 【详解】， 只需将图像向右平移个单位， 得到的图像. 故选:D. 【点睛】本题考查三角函数图像之间的平移关系，属于基础题. 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出方程，根据对数的运算性质，计算即可得答案. 【详解】设甲的速度为，耗氧量的单位数为，乙的速度为，耗氧量的单位数为， 由题意得，则， 所以，解得. 故选：D 8. 若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简得到，由得到：，结合正弦函数零点构造不等式即可； 【详解】 由可得：， 函数在上有且仅有三个零点， 则， 解得：， 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，都是正实数且，则 C. ， D. 若，都是正实数， 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，由分析法进行判断；对于B，取特殊值判断；对于，由不等式的性质判断；对于D，作差法判断即可 【详解】解：对于A，要成立，只要，只要，而不成立，所以A错误； 对于B，若，则，，此时，所以B错误； 对于C，因为，所以，因为对于，，所以，所以C正确； 对于D，因为 ， 所以，所以D正确， 故选：CD 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 曲线关于原点对称 D. 若在上恰有两个实根，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查三角函数的图象和性质．对于A，由图可知函数的最小正周期及，从而可求出；对于B，根据最值点可求出，进而可知的解析式，再根据诱导公式可判断B；对于C，首先求出的解析式，判断其是否为奇函数即可判断C；对于D，根据在上的图象可知实数的取值范围. 【详解】对于A，设的最小正周期为，由图象可知，，故A正确； 对于B，由， 所以，解得， 又，所以， 所以，故B正确； 对于C，，是偶函数， 其图象关于轴对称，故C错误； 对于D，当时，， 所以，， 又因为，结合的图象，若恰有两个实根，则，故D正确． 故选：ABD. 11. 亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的一个对称中心为 C. 若函数在上的两个零点为，，则 D. 若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用整体法结合正弦函数的性质可判断ABC的正误，求出平移后图象对应的解析式后根据图象的对称性可求参数的值，故可判断D的正误. 【详解】图象关于直线对称，故，， 故，而，故，故A正确； 所以，，函数的一个对称中心为，故B正确； 令，故，故， 令，故，故， 故两个零点分别为，，故，故C错误； 由题可知平移后函数为， 则的最小值为，故D正确． 故选：ABD． 第II卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是幂函数，则_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出参数，得到函数解析式再求值即得. 【详解】函数是幂函数，∴ 所以. 故答案为：. 13. 已知，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用条件求出，结合平方关系及倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以， 所以； 因为，所以，所以， . 故答案为： 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分段函数的两段都是减函数，两端端点处函数值左边不小于右边，由此列不等式计算求解． 【详解】依题意，在上单调递减， 在上单调递减，两端端点处函数值左边不小于右边， 故，解得， 所以实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）11. 【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则计算即可； （2）根据对数运算法则计算即可. 【详解】解：（1）原式 . （2） . 16. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数t的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）先求出集合B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解； （2）结合集合的交集运算即可求解． 【小问1详解】 当时，，，则或， 故； 【小问2详解】 若， 当时，，即， 当时，，解得， 综上，t的范围为或 17. 已知幂函数（）的图象经过点. （1）求的值及的解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义求得，再结合点求得，即可； （2）由（1）将不等式展开，结合一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，解得， 因为的图象经过点， 所以，则， 解得或， 又，故，则， 所以． 【小问2详解】 由（1）知， 则即， 整理得，即， 解得， 所以原不等式的解集为． 18. 已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量（单位：百斤）与第天之间的函数关系为①；②；③这三种函数模型中的一个，且部分数据如下表： （天） 6 10 22 28 （百斤） 46 50 58 52 （1）请确定的解析式，并说明理由； （2）若第天平均每斤车厘子的收购价格为（单位：元），且（，且），记过去30天内第天该市场收购车厘子的资金总额为（单位：百元），求的最小值． 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）将表格中的各个数据分别代入3个函数关系式中，求解，即可得到符合题意的表达式. （2）计算出的表达式，再分段讨论利用函数的单调性与基本不等式求出最小值. 小问1详解】 将表格中数据代入关系①中， 得到,此方程无解，舍去； 将表格中数据代入关系②中， 得到,解得,故方程为， 经验证，也符合上式，故函数解析式为； 由表格数据知，函数应该先增后减，不满足③； 综上所述： 【小问2详解】 因为，，故， 当时，， 因，当且仅当时取等号， 所以； 当时，， 在区间上单调递减，故, 因为，所以 19. 已知函数（）图象的两条相邻对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）先将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有3个根（），求实数的取值范围和的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先化简的解析式，根据最小正周期可求，进而可得解析式；（2）根据图象变换先求出的解析式，先换元，再根据数形结合法可知方程在上有3个根时实数的取值范围，根据对称性可求出的值． 【小问1详解】 ． 设的最小正周期为. 因为两条相邻对称轴间的距离为， 所以，解得，故． 【小问2详解】 将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图象，再将所得图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 所以． 当时，，此时， 令，画出函数在上的图象，如图所示： 当时，，当时，， 结合图象可知，若方程在上有3个根， 则，即实数的取值范围为． 根据对称性可知，，， 即，，得，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一年级开学检测 数学试卷 班级 姓名 考号 考场号 座位号 本试卷共3页，19小题，本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 8. 若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，都是正实数且，则 C. ， D. 若，都是正实数， 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C 曲线关于原点对称 D. 若在上恰有两个实根，则实数的取值范围为 11. 亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（ ） A B. 函数的一个对称中心为 C. 若函数在上的两个零点为，，则 D. 若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 第II卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是幂函数，则_________. 13. 已知，且，则___________． 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2） 16. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数t的取值范围. 17. 已知幂函数（）的图象经过点. （1）求的值及的解析式； （2）求不等式的解集. 18. 已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量（单位：百斤）与第天之间的函数关系为①；②；③这三种函数模型中的一个，且部分数据如下表： （天） 6 10 22 28 （百斤） 46 50 58 52 （1）请确定的解析式，并说明理由； （2）若第天平均每斤车厘子收购价格为（单位：元），且（，且），记过去30天内第天该市场收购车厘子的资金总额为（单位：百元），求的最小值． 19. 已知函数（）图象的两条相邻对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）先将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有3个根（），求实数的取值范围和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $