湖北襄阳市2026届高三年级3月统一调研测试数学试题

2026年3月襄阳市高三年级统一调研测试 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进入前4名，且这4人无并列名次．赛完他们出场后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果： 甲说：我是第四名 乙说：我不是第二名或第四名 丙说：我排在乙前面 丁说：我是第一名 他们4人中只有一个人说的是假话，下列正确的是（ ） A. 丙是第一名 B. 乙是第二名 C. 甲是第三名 D. 丁是第四名 8. 已知数列为等差数列，首项（m为整数），公差，前项和，则满足题意的的所有取值的和为（ ） A. 3720 B. 4320 C. 2940 D. 1736 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若事件A与事件B相互独立，，，则 B. 若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8 C. 一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D. 1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507 10. 已知菱形中，，，现将沿对角线折起至，连接，形成三棱锥，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角的大小为时，平面平面 B. 在折起的过程中，存在某个位置使 C. 时，三棱锥的体积为 D. 三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 若存在两个极值点、，且，则与有3个交点 C. 若，，则 D. 若，， 有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 13. 已知等比数列满足，，则_______． 14. 已知，若，且，则_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，正三角形和平行四边形 在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G．将沿直线AB翻折到，使二面角 为120°，设CE的中点为H． （1）求证：平面 平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 16. 在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点． （1）若，AM平分∠BAC，，，求的周长； （2）若，且，求的最大值和最小值． 17. 已知函数． （1）若 恒成立，求a的取值集合； （2）当时，证明：当时，恒成立． 18. 如图，设抛物线方程为，点P为直线 上任意一点，过P作抛物线的切线，切点分别为，． （1）若的坐标为，求证：直线的方程为； （2）已知P点的坐标为，，求此时抛物线的方程； （3）是否存在点，使得点关于直线的对称点D在抛物线上，其中点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 集合，，对T中的两个不同元素和， 若存在一个函数f：满足： ①， ②， ③， 则称：X与Y是T中的一对“友好元素”． （1）当时，若，写出X对应的一个“友好元素”； （2）若和是T中的一对“友好元素”，且满足 ，规定：随机变量服从分布，当时，试写出的分布列及其对应的一对“友好元素”X与Y； （3）当时，若且满足，证明：若存在B使得A与B是T中的一对“友好元素”，则A中有且仅有个0． 2026年3月襄阳市高三年级统一调研测试 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）因为四边形为平行四边形，F、G分别为 的中点， 所以四边形 为平行四边形，所以 ． 因为 平面， 平面，所以 平面， 又H、G分别为 的中点，所以 ． 平面， 平面，所以 平面， 因为FD、 平面 ， ， 所以平面 平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值；最小值4 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，且时，则故. 要证明即证， 而， 令，下证 即可． ，再令，则， 由于函数在上递增，故在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，得证． 【18题答案】 【答案】（1）由得， 当时，， 所以，则的方程为：， 则，又， 故 ； 当时，， 所以，则的方程为：， 则，又， 故 ； 综上可得， ； （2） 或 （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $