湖北襄阳市2026届高三年级3月统一调研测试数学试题

2026年3月襄阳市高三年级统一调研测试

数学试题

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设i是虚数单位，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个

公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进入前4名，且这4人无并列名次．赛完他们出场后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果：

甲说：我是第四名

乙说：我不是第二名或第四名

丙说：我排在乙前面

丁说：我是第一名

他们4人中只有一个人说的是假话，下列正确的是（   ）

A. 丙是第一名 B. 乙是第二名 C. 甲是第三名 D. 丁是第四名

8. 已知数列为等差数列，首项（m为整数），公差，前项和，则满足题意的的所有取值的和为（   ）

A. 3720 B. 4320 C. 2940 D. 1736

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 下列说法正确的有（   ）

A. 若事件A与事件B相互独立，，，则

B. 若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8

C. 一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥

D. 1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507

10. 已知菱形中，，，现将沿对角线折起至，连接，形成三棱锥，则下列说法正确的是（   ）

A. 二面角的大小为时，平面平面

B. 在折起的过程中，存在某个位置使

C. 时，三棱锥的体积为

D. 三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

11. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A. 的对称中心为

B. 若存在两个极值点、，且，则与有3个交点

C. 若，，则

D. 若，，有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 曲线在点处的切线方程为_______．

13. 已知等比数列满足，，则_______．

14. 已知，若，且，则_______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 如图，正三角形和平行四边形在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G．将沿直线AB翻折到，使二面角为120°，设CE的中点为H．