2.3.2平行线性质与判定的综合运用 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3.2平行线性质与判定的综合运用 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日7时41分39秒 2026年3月8日星期日7时41分40秒 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ B A D C 问题 2 完成下表中平行线性质的填空. 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？依据 是什么？ 解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF // CE ； 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 (2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是 什么？ (3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？ 依据是什么？ ∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M， ∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF； 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得 AC∥MD . 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 解：平行，理由：因为∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 而 AB∥CD， 因为“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以 EF∥AB. 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数. 解：因为 a∥b， 所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°. 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 解： 因为 AB∥DE ( )， 所以∠A =_______ ( ). 因为 AC∥DF ( ) ， 所以∠D =______ ( ). 所以∠A =∠D ( ). 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 【练一练】 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 解：因为 AB∥DE ( )， 所以 ∠A = ______ ( ). 因为 AC∥DF ( ) ， 所以∠D + _______ = 180° ( ). 所以∠A +∠D = 180° ( ). (2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 解：BE∥CF. 理由如下：因为 AB∥CD (已知)， 所以∠ABC＝∠BCD (两直线平行，内错角相等). 因为 BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD (已知)， 所以∠2＝∠ABC，∠1＝∠BCD (角平分线的定义). 所以∠2＝∠1.所以 BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 3. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，你能发现 BE 和 CF 有何位置关系吗？说说你的理由. 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 【归纳总结】 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 例4 如图，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度数. 请补全下列解答过程. 解：过点 E 向右作 EF∥AB. ∵AB∥CD(已知)， ∴ ∥ .(平行于同一直线的两直线平行). ∴∠A +∠ =180°， ∠C +∠ =180°，(两直线平行，同旁内角互补). 又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)， ∴∠ = °，∠ = °. ∴∠AEC =∠1 +∠2 = ° + °= °. CD EF 1 2 1 80 2 70 80 70 150 探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题 解：过点 E 作 EK∥CD. ∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEK＝180°， ∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°． 变式训练 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数. K 探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题 4.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 【练一练】 探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题 1. 如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB， 其直接依据是（　B） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 B 随堂练习 2. 如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是 （　C　） A. ∠1＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠1＋∠2＝180° D. ∠2＋∠4＝180° C 随堂练习 3. 如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°， 则∠2 等于（　C　） A. 26° B. 32° C. 64° D. 116° C 4. 如图，点A，B，C在一条直线上， ∠1＝∠2，∠EBC＝50°， 则∠A＝ ⁠°. 第4题图 50　 随堂练习 5. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂 足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°， 则∠BCD的度数为 ⁠. 155°　 随堂练习 6. 如图，一条直线分别与直线BE，CE，CF，BF 相交于点A，G，D，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. 请问AB∥CD吗？试说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴CE∥FB. ∴∠C＝∠BFD. ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠BFD. ∴AB∥CD. 随堂练习 7. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DF∥AC，∠1＋∠2＝180°. （1）试说明：DE∥AB； 解：∵DF∥AC， ∴∠1＋∠A＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠A＝∠2. ∴DE∥AB. 随堂练习 （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的 度数. 解：∵DE∥AB，∠1＝100°， ∴∠EDF＝80°. ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF＝∠EDF＝80°. ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠BDF＝80°. 随堂练习 【拓展提升】如图，AB∥CD，试解决下列问题： （1）如图 1，∠1＋∠2＝ ； （2）如图 2，∠1＋∠2＋∠3＝ ； （3）如图 3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图 4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n = . 180° 360° A B C D 1 2 B A E C D 1 2 3 B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540° 180°×(n - 1) 图1 图2 图3 图4 随堂练习 知识点 平行线的性质与判定的综合 （第1题） 1.如图，直线和被直线和 所截， ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 27 （第2题） 2.如图，若 ，则下列结论 正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 28 （第3题） 3.如图，，，则与 的关系是( ) A A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.不能确定 中考考法 29 4. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和 经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若 ， ，则 的度数是( ) C （第4题） A. B. C. D. 中考考法 30 5.把下面的说理过程补充完整： 已知：如图， ， 。 试说明： 。 解：因为 （已知）， 所以 ____（__________________________）。 所以 （________________________）。 因为 （已知）， 所以 ______（__________）。 所以 （________________________）。 所以 （________________________）。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 中考考法 31 6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试 说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 32 7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡 导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图， 图②是其示意图，其中，都与地面平行， ， 。当等于多少度时，与 平行？ 中考考法 33 解：因为，，所以，所以 ， 即 。 因为 ， ，所以 。所以当 时， 。 中考考法 34 8.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正 确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 35 9.如图，直线，指定位置的三条射线，， 满足 ，。有以下两个结论：与 一定共线； 。其中正确的结论是____（填序号）。 ② 中考考法 36 10.（8分）如图，已知, , 。 （1）直线与 有怎样的位置关系？请说明 理由； 解：直线与的位置关系是 。 理由如下：因为, ， 所以易得，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 37 （2）若 ， ，求 的度数。 解：由（1）知 ， 所以， 。 因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 解得 ，所以 。 中考考法 38 11.（8分） 如图①展示了光线反射定律， 是镜面 的垂线。一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为 ，则 入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角 。 （1）在图①中，___（填“ ”“ ”或“ ”）； 中考考法 39 （2）图②是潜望镜工作原理示意图，， 是两面平面镜，且 ，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线 是 平行的。 解：因为，所以 。 因为，，所以 ，所以 ， 即，所以 。 中考考法 40 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 课堂小结 $