2.3.1平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3.1平行线的性质 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日7时38分34秒 2026年3月8日星期日7时38分35秒 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 如图，直线a与直线b平行. 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 4 活动1 画两条平行线 a，b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 探究点一：两直线平行,同位角相等 活动 2 将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行 叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 追问 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立? 两直线平行，同位角相等 ←点击几何画板查看 探究点一：两直线平行,同位角相等 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 性质1 探究点一：两直线平行,同位角相等 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 探究点一：两直线平行,同位角相等 【练一练】1. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则 ∠2 为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 分析：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系. A 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 问题1 如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠4 与∠5，∠3 与∠5在数量上有什么关系?说一说，猜一猜. b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 合作探究 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ b a c 6 5 3 4 1 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠3 +∠5 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5. 因为∠1+∠3 = 180° (平角的定义)， 所以∠3+∠5 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， 平行线的性质 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 【思考·交流】 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? (2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗? B A F D C E 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 B A F D C E 我是这样思考的 (1) 由 AB∥DE， 可以得到∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4， 可以得到 ∠2 =∠4. 你能说明小颖每一步的理由吗? 你是如何思考的?与同伴进行交流。 (2) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 【练一练】 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 【练一练】3.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 与∠2 是对顶角， ∴∠1 =∠2. 又∵∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 =∠2 = 45°. ∵∠3 = 45° (已知)， ∴∠2 =∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 线的关系 平行线的判定 角的关系 平行线的性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 线的关系 角的关系 思考 平行线的性质和判定是什么关系？ 探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补 平行线 的性质 性质1 两直线平行，同位角____ 性质2 性质3 两直线平行，内错角____ 两直线平行，同旁内角____ 相等 互补 相等 课堂小结 1. 如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(　B　) A. 135° B. 130° C. 50° D. 40° B 2. 如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若 第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角 ∠ABD＝(　D　) A. 45° B. 55° C. 105° D. 135° D 随堂练习 3. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(　C　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＋∠5＝180° C. ∠2＝∠3 D. ∠3＋∠4＝180° C 4. 如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分 ∠ABE，则∠ABE的度数是 . 70°　 随堂练习 5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°， 则∠C＝ °，∠D＝ °. 第5题图 68　 112　 随堂练习 6. 如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°， AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 解：因为∠A＝100°，AC∥MD， 所以∠BMD＝∠A＝100°. 因为BF∥ME，∠B＝130°， 所以∠BME＝180°－∠B＝50°. 解：因为∠A＝100°，AC∥MD， 所以∠BMD＝∠A＝100°. 因为BF∥ME，∠B＝130°， 所以∠BME＝180°－∠B＝50°. 所以∠DME＝∠BMD－∠BME ＝100°－50°＝50°. 随堂练习 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， .若 ，则 的度数是_____。 （第1题） 中考考法 26 （第2题） 2.[泸州中考] 如图，直线，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 27 （第3题） 3.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 中考考法 28 4.（4分）如图，，，点， 分别在 ，上。若 ，求 的度数。 解：因为， ， 所以 。 又因为，所以 。 中考考法 29 知识点2 两直线平行，内错角相等 5.如图，，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 30 6. [深圳中考] 如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入 射光线经平面镜后反射入眼，若， ， ，则入射角 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 31 7.（4分）已知：如图，。试说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 32 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第8题） 8.[苏州中考] 如图，在， 两地间修一条笔直的公路， 从地测得公路的走向为北偏东 。若， 两地同时 开工，要使公路准确接通，则 的度数应为( ) C A. B. C. D. 中考考法 33 （第9题） 9.如图，直线，，若 ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 34 10.（4分）如图，在四边形中， ， ，那么与，与 的关系如何？ 请说明理由。 解：， 。 理由：因为， ， 所以， ，所以 。同理可得 。 中考考法 35 （第11题） 11.[长沙中考] 如图，，直线与直线 ， 分别交于点，，直线与直线交于点 。若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 36 （第12题） 12.[浙江中考] 如图所示，直线,被直线 所截。若 , ，则( ) B A. B. C. D. 中考考法 37 13.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ，， ，则____ 。 20 （第13题） 中考考法 38 14.把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点， 的 位置上，与的交点为，如图所示。若 ，则 _____， ______。 （第14题） 中考考法 39 15.（4分） 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰 宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何 图形如图所示，已知， ，若 ，求 的度数。 中考考法 40 解：因为， ， 所以 。 因为 ， 所以 。 因为 ， 所以 。 中考考法 41 $