专题08整式的乘除同步讲义（3）(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题08整式的乘除同步讲义（3） 【题型01 整式的混合运算】.......................................2 【题型02 完全平方公式变形求值】.................................4 【题型03 同底数幂除法运算】.....................................6 【题型04 同底数幂除法逆用】.....................................8 【题型05 零指数幂】.............................................9 【题型06 负整数指数幂】.........................................11 【题型07 用科学记数法表示绝对值小于1的数】.....................12 【题型08 还原科学记数法表示的小数】.............................13 【题型09 单项式除以单项式】.....................................14 【题型10 多项式除以单项式】.....................................15 【题型11 整式四则混合运算】.....................................16 【题型12 用科学记数法表示数的除法】.............................17 【解答题6题】...................................................18 ★知识梳理★ 知识点01:整式的化简 核心思路：先乘（公式），后加减，合并同类项。 运算顺序 乘方 → 乘法（单项式、多项式、乘法公式）→ 加减（合并同类项） 关键注意 去括号、分配律时别漏乘、别错符号 结果要写成最简整式（无同类项、无括号） 知识点02:同底数幂的除法 1. 同底数幂相除 am÷an=am−n 底数不变，指数相减。 条件：a0，m,n 为正整数，m>n 2. 零指数幂 a0=1(a0) 任何非零数的 0 次幂等于 1。 知识点03:整式的除法 1. 单项式 ÷ 单项式 三步： (1)系数相除 (2)同底数幂相除（指数相减） (3)只在被除式里含有的字母直接照抄 2.多项式 ÷ 单项式 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m 用多项式每一项分别除以单项式，再相加。 知识点04:高频易错点 1.同底数幂：乘是加指数，除是减指数 2.a0=1 必须满足 a0 3.单项式除法：别丢字母、别错符号 4.多项式除法：每一项都要除，不能漏项 【题型1.整式的混合运算】 【典例】已知a2+a﹣1＝0，则代数式a（2a+1）﹣（a﹣1）（a+1）的值为 _____． 【答案】2 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a2+a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：a（2a+1）﹣（a﹣1）（a+1） ＝2a2+a﹣a2+1 ＝a2+a+1， ∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1， ∴当a2+a＝1时，原式＝1+1＝2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【跟踪专练1】对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算；根据新定义的运算规则代入，再利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵☆， ∴☆， ∵， ∴， 故选：C． 【跟踪专练2】若，则代数式的值是___． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值和单项式乘多项式等，掌握降幂求解是解题的关键． 先将进行化简，再对进行降幂求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练3】有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 【题型2.完全平方公式变形求值】 【典例】已知，，则的值为__________． 【答案】54 【解析】略 【跟踪专练1】已知，则的值为（    ） A．16 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，以及平方根的意义． 利用完全平方公式将转化为已知条件和的表达式，求出，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选D． 【跟踪专练2】若，则代数式的值等于__________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法，整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．由已知条件 可得 ，将代数式 利用平方差公式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案．分别用a，b（）表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用数形结合分析问题是解题的关键． 根据完全平方公式及图形的特点找到长度与面积的关系即可依次判断． 【详解】解：由图可知大正方形图案边长为，面积为， 、阴影部分小正方形的边长为，则面积为，故A正确，不符合题意； 、，故B正确，不符合题意； 、由，， 得：，故C错误，符合题意； D、得：，则，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【题型3.同底数幂除法运算】 【典例】计算：____________． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A选项中，A错误． ∵与不是同类项，不能合并． ∴B选项错误． ∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴C选项中，C错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴D选项中，D正确． 【跟踪专练2】已知，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查同底数的除法和幂的乘方，先将25和125化为以5为底的幂，再利用同底数幂的除法法则和指数相等求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此， 解得． 故答案为：1． 【跟踪专练3】关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，幂的乘方，同底数幂的除法，得，然后由，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 得，即， ∵， ∴，解得， ∵， 所以代入得， 故选：． 【题型4.同底数幂除法逆用】 【典例】若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数除法的逆运用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【跟踪专练1】若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 【跟踪专练2】已知，，则的值是_____． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘方的逆运算可得，再根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：2． 【跟踪专练3】在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，根据指数运算法则，将除法转化为乘法，然后利用同底数幂相除，指数相减的性质求解． 【详解】解：∵， ∴. ∴□内的式子应是 ， 故选：A． 【题型5.零指数幂】 【典例】若式子有意义，则实数满足___________ 【答案】 【分析】依据零指数幂有意义的条件求解． 【详解】解：， 解不等式得． 【跟踪专练1】若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是零指数幂，熟知非零数的零次幂等于1是解题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得． 故选：B． 【跟踪专练2】计算______． 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练3】若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 【题型6.负整数指数幂】 【典例】将分式表示成不含分母的形式：___． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂法则是解题关键．根据负整数指数幂的运算法则解答即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 【跟踪专练2】当__________时，成立． 【答案】或/或 【分析】本题可根据负整数指数幂的运算法则，将转化为常规方程，进而求解的值．本题主要考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则“（，为正整数）”是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 当时，； 当时，． 故答案为：或． 【跟踪专练3】下列算式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】此题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，关键是熟练掌握课本基础知识．根据负整数指数幂的计算公式可得①错误；根据积的乘方的计算公式可得②错误；根据平方差公式可得③错误；根据完全平方公式可得④错误． 【详解】解：①故原题计算错误； ②故原题计算错误； ③，故原题计算错误； ④，故原题计算错误； 故选：A ． 【题型7.用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为______ 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.0000004用科学记数法表示为， 故选：A． 【跟踪专练2】荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到米，那么数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，理解“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．”是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 【跟踪专练3】石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【题型8.还原科学记数法表示的小数】 【典例】用小数表示是________________． 【答案】0.000305 【分析】对于 （，为正整数）的形式，需要将的小数点向左移动位来转化为小数． 【详解】解：∵ 中，指数为， ∴将的小数点向左移动位，得到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法（负指数形式）与小数的互化，解题关键是明确负指数的绝对值对应小数点向左移动的位数，准确移动小数点得到对应的小数． 【跟踪专练1】将写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个非零的数字前面的0的个数所决定； 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】因为， 所以小数点第四位数字是0； 故选：A． 【跟踪专练2】已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是 ______________． 【答案】0.0000213 【分析】将一个数表示成 的形式，其中 为整数，这种记数方法叫做 科学记数法，据此即可得出答案； 【详解】解：， 故答案为：0.0000213． 【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，并根据科学记数法表示的小数写出原数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键 【跟踪专练3】世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6，则a的值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据科学记数法将3.4×10－6化为原数，即可求解． 【详解】解：3.4×10－6=0.0000034， ∴a=5． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题型9.单项式除以单项式】 【典例】如果，则□内应填的代数式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法． 根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方式的结构特征以及单项式除以单项式的运算，解题关键是根据完全平方式的系数关系求出的值，再代入代数式计算． 先根据完全平方式的结构特征求出的值，再代入代数式进行计算，最后判断选项． 【详解】解：∵ 能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 【跟踪专练2】已知，则的值为____________． 【答案】1 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，系数与同底数幂分别相除，再通过指数对应相等，求出和的值，最后计算． 【详解】解：由已知等式， ，且该式等于 ∴． 由于右边不含， ∴，即：． 解得：． 代入得：． ∴． 解得：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，解题关键是利用“同底数幂相除，指数相减”的规则，通过等式两边指数对应相等来求解． 【跟踪专练3】下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法． 根据积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 【题型10.多项式除以单项式】 【典例】计算：______． 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【跟踪专练1】若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算以及长方形的周长计算，解题关键是先通过面积求出另一边的长度，再代入周长公式进行计算． 先利用长方形面积公式求出另一边的长度，再根据长方形周长公式计算周长，最后对比选项得出答案． 【详解】解:∵ 面积 = ，一边长为 ， ∴ 另一边长 = ． ∴ 周长 = ． 故选：D． 【跟踪专练2】一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 【答案】 【详解】解：根据题意得， 【跟踪专练3】若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的变形与求解．解题的关键是根据给定的毛利率公式，将其看作关于b的方程，通过移项、合并同类项等步骤解出b的表达式． 已知毛利率公式，将其视为关于b的方程，先去分母得到，再通过移项把含b的项合并，最后将b的系数化为1，即可得到用p和a表示b的代数式． 【详解】解：已知毛利率， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得b． 两边同时除以，得 故选：A． 【题型11.整式四则混合运算】 【典例】计算：_________，________． 【答案】 【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘除法以及合并同类项计算即可． 【详解】解：=， ==， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘除法以及合并同类项的计算方法． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，去括号，整式的加减运算法则进行判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 【跟踪专练2】任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意列出算式计算即可，正确理解流程图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴输出结果是， 故答案为：． 【跟踪专练3】在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算． 设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设，则， 故选：A． 【题型12.用科学记数法表示数的除法】 【典例】地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的______倍（结果保留整数）． 【答案】391 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 【跟踪专练1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【跟踪专练2】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的__________倍． 【答案】8 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 【跟踪专练3】五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 【解答题】 1．（1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）87；（2）8． 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，整式的化简求值，整体代入思想，掌握完全平方公式的变形，整式化简后结合已知条件整体代入求值是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形，代入已知数值计算； （2）先展开并化简代数式，得到含的式子，再结合已知条件整体代入求值． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴； （2） ． ∵， ∴，即， ∴原式． 2．已知：，求的值． 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆应用求出的值，利用幂的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂相除法则化简整式，最后代数求值． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 将代入上式得， 原式． 【点睛】注意掌握幂的运算的法则． 3．化简∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可； （2）根据平方差公式运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及幂的运算法则进行计算得出答案； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算 (1)； (2)： (3)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1) (2) (3)11 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法计算； 对于（2），根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可； 对于（3），先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当，时， 原式． 6．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08整式的乘除同步讲义（3） 【题型01 整式的混合运算】.......................................2 【题型02 完全平方公式变形求值】.................................3 【题型03 同底数幂除法运算】.....................................3 【题型04 同底数幂除法逆用】.....................................3 【题型05 零指数幂】.............................................4 【题型06 负整数指数幂】.........................................4 【题型07 用科学记数法表示绝对值小于1的数】.....................4 【题型08 还原科学记数法表示的小数】.............................5 【题型09 单项式除以单项式】.....................................5 【题型10 多项式除以单项式】.....................................5 【题型11 整式四则混合运算】.....................................6 【题型12 用科学记数法表示数的除法】.............................6 【解答题6题】...................................................7 ★知识梳理★ 知识点01:整式的化简 运算顺序 乘方 → 乘法（单项式、多项式、乘法公式）→ 加减（合并同类项） 关键注意 去括号、分配律时别漏乘、别错符号 结果要写成最简整式（无同类项、无括号） 知识点02:同底数幂的除法 1. 同底数幂相除 am÷an=am−n 底数不变，指数相减。 条件：a0，m,n 为正整数，m>n 2. 零指数幂 a0=1(a0) 任何非零数的 0 次幂等于 1。 知识点03:整式的除法 1. 单项式 ÷ 单项式 三步： (2)同底数幂相除（指数相减） (3)只在被除式里含有的字母直接照抄 2.多项式 ÷ 单项式 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m 知识点04:高频易错点 1.同底数幂：乘是加指数，除是减指数 2.a0=1 必须满足 a0 3.单项式除法：别丢字母、别错符号 4.多项式除法：每一项都要除，不能漏项 【题型1.整式的混合运算】 【典例】已知a2+a﹣1＝0，则代数式a（2a+1）﹣（a﹣1）（a+1）的值为 _____． 【跟踪专练1】对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，则代数式的值是___． 【跟踪专练3】有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 【题型2.完全平方公式变形求值】 【典例】已知，，则的值为__________． 【跟踪专练1】已知，则的值为（    ） A．16 B．4 C． D． 【跟踪专练2】若，则代数式的值等于__________． 【跟踪专练3】如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案．分别用a，b（）表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【题型3.同底数幂除法运算】 【典例】计算：____________． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，则的值为________． 【跟踪专练3】关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【题型4.同底数幂除法逆用】 【典例】若，，则______． 【跟踪专练1】若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，，则的值是_____． 【跟踪专练3】在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 【题型5.零指数幂】 【典例】若式子有意义，则实数满足___________ 【跟踪专练1】若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】计算______． 【跟踪专练3】若则（   ） A． B． C． D． 【题型6.负整数指数幂】 【典例】将分式表示成不含分母的形式：___． 【跟踪专练1】计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】当__________时，成立． 【跟踪专练3】下列算式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型7.用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为______ 【跟踪专练1】“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到米，那么数据用科学记数法表示为______． 【跟踪专练3】石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【题型8.还原科学记数法表示的小数】 【典例】用小数表示是________________． 【跟踪专练1】将写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【跟踪专练2】已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是 ______________． 【跟踪专练3】世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6，则a的值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【题型9.单项式除以单项式】 【典例】如果，则□内应填的代数式是_____． 【跟踪专练1】已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 【跟踪专练2】已知，则的值为____________． 【跟踪专练3】下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型10.多项式除以单项式】 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 【跟踪专练3】若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 【题型11.整式四则混合运算】 【典例】计算：_________，________． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 【跟踪专练3】在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型12.用科学记数法表示数的除法】 【典例】地球到太阳的平均距离约是，月球到地球的平均距离约为，则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的______倍（结果保留整数）． 【跟踪专练1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的__________倍． 【跟踪专练3】五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 【解答题】 1．（1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 2．已知：，求的值． 3．化简∶ (1)； (2)． 4．计算： (1) (2) 5．计算 (1)； (2)： (3)先化简，再求值：，其中， 6．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $