专题06整式的乘除同步讲义(1)(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题06整式的乘除同步讲义(1) 【题型01 同底数幂相乘】............................................2 【题型02 科学记数法的乘法】........................................3 【题型03 同底数幂乘法逆用】........................................5 【题型04 幂的乘方运算】............................................6 【题型05 幂的乘方逆用】............................................8 【题型06 积的乘方运算】............................................9 【题型07 积的乘方逆用】...........................................11 【题型08 单项式乘单项式计算】.....................................13 【题型09 单项式乘法求代数式值】...................................14 【题型10 计算单项式乘多项式及求值】...............................16 【题型11 单项式乘多项式应用】.....................................18 【题型12 单项式乘多项式求字母值】.................................20 【解答题6题】.....................................................22 ★知识梳理★ 知识点01:同底数幂的乘法 1. 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aman=am+n a：底数 m,n：正整数 2. 推广 amanap=am+n+p 3. 易错点 (1)底数必须相同才能用此法则。 (2)指数是相加，不是相乘。 (3)单独字母：a=a1，指数为 1，不要漏掉。 aa3=a4 知识点02:单项式的乘法 1. 单项式 × 单项式 法则 分三步相乘： (1)系数相乘 作为积的系数 (2)同底数幂分别相乘 (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 2. 公式示例 (2a2b)(−3ab2)=[2×(−3)](a2a)(bb2)=−6a3b3 3. 关键要点 系数：注意符号，同号得正，异号得负。 同底数幂：底数不变，指数相加。 不同字母：直接照抄，不能丢。 【题型1.同底数幂相乘】 【典例】计算：______． 【答案】 【详解】解：． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算及合并同类项，需根据相关法则逐一判断选项的计算正误． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】计算：_________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，将看成一个整体是解题关键．通过观察表达式，发现和，从而将看作整体，再应用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【跟踪专练3】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 【题型2.科学记数法的乘法】 【典例】用科学记数法表示：= _______． 【答案】﹣3.2×1012 【分析】根据科学记数法的定义和同底数幂的乘法运算法则化简即可． 【详解】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012， 故答案为：﹣3.2×1012 【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）；同底数幂相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键． 【跟踪专练1】世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法法则进行计算和表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【跟踪专练2】数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是___________立方千米． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 【跟踪专练3】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 【题型3.同底数幂乘法逆用】 【典例】若，，则的值是 ___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ 【跟踪专练2】计算所得的结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算，然后提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 【跟踪专练3】计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；先依据积的乘方法则，将和分别乘方，再依据幂的乘方法则计算的乘方（指数相乘），最后把常数乘方的结果与字母幂的结果相乘，得到最终答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型4.幂的乘方运算】 【典例】下列各式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算性质，，根据和逐一计算，进行分析判断，即可作答． 【详解】解：，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，故③不符合题意； ，故④符合题意； ∴正确的有②和④，共2个， 故选：B 【跟踪专练1】已知，，，则、、的大小关系是___________． 【答案】/ 【详解】解：，， 【跟踪专练2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据乘方的定义确定a个a相乘的结果，再根据幂的乘方运算法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴结果为， 故选：B． 【跟踪专练3】比较大小：______． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案． 【详解】解；，， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型5.幂的乘方逆用】 【典例】已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键． 利用幂的运算法则，将已知条件代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 【跟踪专练1】若，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：256 【跟踪专练2】若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练的逆用同底数幂的乘法运算公式和幂的乘方运算公式进行变形，是解题的关键； 将已知方程化简得到 ，再将所求表达式 化为以为底的幂形式，利用指数运算性质代入求值． 【详解】解：∵， ∴， 两边除以得：， ∴． 故选：C． 【跟踪专练3】（1）______；    （2）______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 对于（1）应用积的乘方法则；对于（2）应用幂的乘方法则． 【详解】解：（1） ； （2）； 故答案为：；． 【题型6.积的乘方运算】 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了乘法和积的乘方的意义，先计算 n 个的和为，再求的平方即可． 【详解】解：， 故选：C． 【跟踪专练1】若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子变形为，从而即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，满足的关系是， 故答案为：． 【跟踪专练2】计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】通过简化指数表达式，利用负数的奇偶次幂性质，并将积的乘方的逆运算合并计算． 本题主要考查了同底数幂乘法的运算，积的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握各种运算的特点． 【详解】解： 原式   故选：A． 【跟踪专练3】计算：______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则计算即可 【详解】解：， 故答案为： 【题型7.积的乘方逆用】 【典例】计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查逆向运用积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 先将式子化简，再根据逆向运用积的乘方运算得，最后求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 【跟踪专练1】计算___________． 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算及有理数乘方的性质简便计算． 【详解】解：． 【点睛】注意利用幂的运算的简便算法． 【跟踪专练2】计算的值等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解． 【详解】解：， 原式 因为，且为奇数， 所以 所以 原式， 故选A． 【跟踪专练3】若，，则____________． 【答案】 【分析】利用 的关系，将原式化为 ，再根据指数运算规则求解． 【详解】由 ，，得 ． 则 ． 由于 ，且2024为偶数，故 ． 所以 ． 【点睛】这类指数运算题的关键是观察指数的特点，通过拆分指数构造积的乘方形式，利用积的乘方简化计算． 【题型8.单项式乘单项式计算】 【典例】计算：______． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘法，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【跟踪专练1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方与单项式乘单项式，先利用积的乘方法则计算各部分的乘方，再单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【跟踪专练2】“三角”表示，“方框”表示，则________． 【答案】 【分析】考查新定义和单项式与单项式相乘相结合，按照法则计算即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【跟踪专练3】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 利用单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意；     D．，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【题型9.单项式乘法求代数式值】 【典例】若，则的值为 __． 【答案】4 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算，再根据等式得到指数间关系，最后求出． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴①，②． ∴，得． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键． 【跟踪专练1】已知代数式的值是7，则代数式的值是_______． 【答案】18 【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是7， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______ 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________ 平方厘米． 【答案】 4 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 【跟踪专练3】已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【题型10.计算单项式乘多项式及求值】 【典例】计算：______． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，根据单项式乘多项式的运算法则展开计算即可． 【详解】 ． 【跟踪专练1】一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 【跟踪专练2】若，则的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则及整体代入的数学思想．将原式展开，利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：原式， 由，得， ∴原式． 故答案为：2． 【跟踪专练3】计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答． 【详解】解： ， 故选：D． 【题型11.单项式乘多项式应用】 【典例】计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 【跟踪专练2】为求的值，小明发现从第二个加数起每个加数都是前一个加数的3倍，于是设，则，因此，所以，得出答案后，小明想：若把3换成则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 设，则，两式相减得出，然后求出S即可． 【详解】解：设， 则， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误． 【详解】解：由题意得： ，结论①正确； 由题意得：， ∵， ∴， 解得，结论②正确； ∵， ∴，， ∴ ，结论③正确； 由题意得：， ∵， ∴， ∴或， ∴或，结论④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选：A． 【题型12.单项式乘多项式求字母值】 【典例】若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 【跟踪专练2】若恒成立，则______． 【答案】0 【分析】将等式左边按照单项式乘以多项式，再合并同类项，整理后形式和等式右边一致，即可求出a ，b 的值，代入求值即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵等式左边， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0 【点睛】本题主要考查的是整式的运算，掌握单项式与多项式的乘法运算，合并同类项即可求出结果，也是解题的关键． 【跟踪专练3】若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 【解答题】 1．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据积的乘方公式和幂的乘方逆运算求解即可； （2）根据积的乘方公式的逆用求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， 解得． 2．若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂相乘法则，列出关于x的方程求解； （2）利用同底数幂乘法的逆用和分配律的逆用，列出关于x的方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 3．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行加法运算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． 4．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； (3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件． 【答案】(1)； (2)2秒或4秒； (3)或． 【分析】本题为动点问题，考查了代数式的表示，一元一次方程的应用，三角形的面积等知识，理解题意，注意分类讨论是解题关键． （1）根据即可求出； （2）分两种情况讨论：当点在边上运动时和当点在边上运动时，根据“直线把长方形的周长分成2：3两部分”列出方程，解方程即可求解； （3）分点在边上、点在边上、点在边上、点在边上四种情况分类讨论，列出关系式即可求解． 【详解】（1）解：当点在边上运动时，，， ； （2）解：当点在边上运动时，， 即， ； 当点在边上运动时，， 即， ； 秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分； （3）解：当点在边上时， ， 整理得， ，故不成立； 当点在边上时， 由， 得； 当点在边上时， 由， 得； 综上，，之间的关系式为或． 5．已知的展开式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则求出展开式，再根据展开式中不含项可得项的系数为，解之即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴， ∴． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、整式的加减运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算； （2）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06整式的乘除同步讲义(1) 【题型01 同底数幂相乘】............................................2 【题型02 科学记数法的乘法】........................................2 【题型03 同底数幂乘法逆用】........................................3 【题型04 幂的乘方运算】............................................3 【题型05 幂的乘方逆用】............................................4 【题型06 积的乘方运算】............................................4 【题型07 积的乘方逆用】............................................4 【题型08 单项式乘单项式计算】......................................5 【题型09 单项式乘法求代数式值】....................................5 【题型10 计算单项式乘多项式及求值】................................6 【题型11 单项式乘多项式应用】......................................6 【题型12 单项式乘多项式求字母值】..................................8 【解答题6题】......................................................8 ★知识梳理★ 知识点01:同底数幂的乘法 1. 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aman=am+n a：底数 m,n：正整数 2. 推广 amanap=am+n+p 3. 易错点 (1)底数必须相同才能用此法则。 (2)指数是相加，不是相乘。 (3)单独字母：a=a1，指数为 1，不要漏掉。 aa3=a4 知识点02:单项式的乘法 1. 单项式 × 单项式 法则 分三步相乘： (1)系数相乘 作为积的系数 (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 2. 公式示例 (2a2b)(−3ab2)=[2×(−3)](a2a)(bb2)=−6a3b3 3. 关键要点 系数：注意符号，同号得正，异号得负。 同底数幂：底数不变，指数相加。 不同字母：直接照抄，不能丢。 【题型1.同底数幂相乘】 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】计算：_________．（结果用幂的形式表示） 【跟踪专练3】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型2.科学记数法的乘法】 【典例】用科学记数法表示：= _______． 【跟踪专练1】世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是___________立方千米． 【跟踪专练3】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【题型3.同底数幂乘法逆用】 【典例】若，，则的值是 ___________． 【跟踪专练1】已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练2】计算所得的结果是（　　） A． B．2 C． D． 【跟踪专练3】计算的结果为______． 【题型4.幂的乘方运算】 【典例】下列各式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】已知，，，则、、的大小关系是___________． 【跟踪专练2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】比较大小：______． 【题型5.幂的乘方逆用】 【典例】已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练1】若，则的值是________． 【跟踪专练2】若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】（1）______；    （2）______． 【题型6.积的乘方运算】 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 【跟踪专练2】计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 【跟踪专练3】计算：______． 【题型7.积的乘方逆用】 【典例】计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【跟踪专练1】计算___________． 【跟踪专练2】计算的值等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【跟踪专练3】若，，则____________． 【题型8.单项式乘单项式计算】 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】“三角”表示，“方框”表示，则________． 【跟踪专练3】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型9.单项式乘法求代数式值】 【典例】若，则的值为 __． 【跟踪专练1】已知代数式的值是7，则代数式的值是_______． 【跟踪专练2】如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______ 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________ 平方厘米． 【跟踪专练3】已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型10.计算单项式乘多项式及求值】 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，则的值为_______． 【跟踪专练3】计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【题型11.单项式乘多项式应用】 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【跟踪专练2】为求的值，小明发现从第二个加数起每个加数都是前一个加数的3倍，于是设，则，因此，所以，得出答案后，小明想：若把3换成则______． 【跟踪专练3】定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【题型12.单项式乘多项式求字母值】 【典例】若，则的值为______． 【跟踪专练1】已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【跟踪专练2】若恒成立，则______． 【跟踪专练3】若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【解答题】 1．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 2．若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 3．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； (3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件． 5．已知的展开式中不含项，求的值． 6．计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $