必刷小卷20 小题标准练(20) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷20 小题标准练[20] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·长沙模拟）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，. 故选：B. 2.（2026·温州模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，，所以 故选：A. 3.（2026·河北五个一联盟1月模拟）已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据的第70百分位数是86，则（    ） A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 【答案】C 【解析】由题意可知共有10个数，因为，则第70百分位数是第七个和第八个数的平均数，即，解得. 故选：C. 4. （2026·合肥模拟）如图，直角坐标系中有3条圆锥曲线，其离心率分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】设三条曲线的方程为 （），其中 相同,离心率 由图可知，短半轴 ，因此 ， 即 . 两边同除以 ，得 ，即 . 故选：B. 5.（2026·太原模拟）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过点，作，因为点到的距离为，所以的长度为， 因为，，所以，， ，，. 故选：D. 6.（2026·佛山模拟）已知数列满足，，则的前2026项和（   ） A．2023 B．2025 C．2026 D．2137 【答案】D 【解析】由，得，，， ，所以， 所以是以3为周期的周期数列，又，所以. 故选：D. 7.（2026·厦门模拟）已知均为定义在上的函数，，若的图象关于直线对称，且，则的值是（　　） A．463 B．464 C．465 D．466 【答案】B 【解析】由的图象关于直线对称，可得的图象关于直线对称， 即的图象关于直线对称，则， 由，可得， 又，得，所以， 即，所以的图象关于点对称，即为奇函数， 所以，函数的周期为4； 由可得， 又因为，所以， 根据函数的性质，得 所以. 故选：B. 8.（2026·锦州模拟）“东数西算”是一项国家战略工程，旨在通过构建全国一体化算力网络体系，将东部算力需求有序引导到西部的资源优化配置策略．某人工智能公司有两种方式租赁算力方案可供选择，一种是仅根据单位算力支付费用，另一种是租用专用超级计算机，然后再根据单位算力支付费用，下表列出了该公司调查A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少的租赁方案，当他有算力需求时，最优方案所需费用为（ ） 公司 算力 租赁最少费用 A公司 120万元 B公司 180万元 C公司 220万元 A. 240万元 B. 280万元 C. 260万元 D. 300万元 【答案】C 【解析】设方案一，单位算力费用为万元，方案二，单位算力费用为万元， 租用一台超级计算机费用t万元 运算量付费 租赁方式付费 租赁最少费用 A公司 120万元 B公司 180万元 C公司 220万元 由于A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少，根据数据计算量支付费用分别为，，成等差数列，与租赁最少费用120万元，180万元，220万元矛盾，租用超级计算机分别为，，也成等差数列，与租赁最少费用120万元，180万元，220万元矛盾， 则必有某公司是根据数据计算量支付费用的．若根据数据计算量支付费用的是B公司则，则与A公司租赁最少费用120万元矛盾；若根据数据计算量支付费用的是C公司则，则与A公司租赁最少费用120万元矛盾；故根据数据计算量支付费用的是A公司，租用超级计算机的是B公司和C公司，则，，， 解得：，，，若某公司有算力需求时，最优方案需费用为万， 故选：C． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（2026·南通模拟）2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化.某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于点对称 D．若在上有且仅有两个极值点，则 【答案】ABD 【解析】根据图象可知，，所以，即， 又因为，所以，所以， A，的最小正周期为，故正确； B，，是奇函数，故正确； C， ， 当时，，此时， 所以的图象不关于点对称，故错误； D，时，， 要使在上有且仅有两个极值点，则，解得，即，正确． 故选：ABD． 10. （2026·眉山模拟） 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 【答案】AC 【解析】因为p，q，r依次成公比为2的等比数列，所以，，即，． 所以C的方程可化为，则，，即，． 对于A，C的实轴长为4，故A正确； 对于B，离心率为，故B错误； 对于C，不妨设焦点坐标为，一条渐近线的方程为，则焦点到渐近线的距离为，故C正确； 对于D，交于同一支时弦长最小值为，交于两支时弦长最小值为． 根据对称性可知过焦点与C相交所得弦长为4的直线有5条，故D错误． 故选：AC. 11．（2026·衡水高三期末）某实验室设计了一种数据纠错系统，该系统由若干个串联的纠错单元组成.记第个纠错单元的输入数据为1的概率为，其中.第个纠错单元会独立重复地采集次输入信号，每次为的概率均为，若这次采集中，至少有次检测为，则该单元输出，否则该单元输出.第个单元的输出作为第个单元的输入.已知且，则（） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，设次采集中为的次数为，则服从二项分布，单元输出为的条件是“至少有次检测为”，即取值为2或3，则，也即，故A正确；对于B，设，则，故，若B正确，即，则，即要求，则必须有，矛盾，故B错误；对于C，，则，故． 易知时恒成立，故当时，，故C正确； 对于D，即验证，也即，由于， 等价于，也即，显然成立，故D正确 故选：ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（2026·沧州模拟）已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标为 . 【答案】 【解析】易知，设，所以曲线在点处的切线斜率为，由题意可知，解之得或， 当时，，此时切点在x轴上，不合题意；当时，；所以. 故答案为： 13.（2026·无锡模拟）中，内角，，的对边分别为，，，若，则______. 【答案】2 【解析】， ，， ，， 是的内角，， ，， ，，，. 故答案为：. 14.（2026·德州模拟）为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各40名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，则______；将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名，设其中了解deepseek的学生人数为，则当取得最大值时，的值为________. 【答案】； 【解析】因为，所以， 又，所以，所以; 将样本的频率视为概率，则从全校的学生中随机抽取名，每名学生了解的概率都是， 可知，若取得最大值， 则，即 所以， 即，解得，又，所以 故答案为： ；. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷20 小题标准练[20] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·长沙模拟）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 2.（2026·温州模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026·石家庄模拟）已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据的第70百分位数是86，则（    ） A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 4.（2026·合肥模拟）如图，直角坐标系中有3条圆锥曲线，其离心率分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5.（2026·太原模拟）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为 A． B． C． D． 6.（2026·佛山模拟）已知数列满足，，则的前2026项和（   ） A．2023 B．2025 C．2026 D．2137 7.（2026·厦门模拟）已知均为定义在上的函数，，若的图象关于直线对称，且，则的值是（　　） A．463 B．464 C．465 D．466 8.（2026·锦州模拟）“东数西算”是一项国家战略工程，旨在通过构建全国一体化算力网络体系，将东部算力需求有序引导到西部的资源优化配置策略．某人工智能公司有两种方式租赁算力方案可供选择，一种是仅根据单位算力支付费用，另一种是租用专用超级计算机，然后再根据单位算力支付费用，下表列出了该公司调查A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少的租赁方案，当他有算力需求时，最优方案所需费用为（ ） 公司 算力 租赁最少费用 A公司 120万元 B公司 180万元 C公司 220万元 A. 240万元 B. 280万元 C. 260万元 D. 300万元 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（2026·南通模拟）2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化.某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于点对称 D．若在上有且仅有两个极值点，则 10. （2026·眉山模拟） 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 11．（2026·衡水高三期末）某实验室设计了一种数据纠错系统，该系统由若干个串联的纠错单元组成.记第个纠错单元的输入数据为1的概率为，其中.第个纠错单元会独立重复地采集次输入信号，每次为的概率均为，若这次采集中，至少有次检测为，则该单元输出，否则该单元输出.第个单元的输出作为第个单元的输入.已知且，则（） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（2026·沧州模拟）已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标为 . 13.（2026·无锡模拟）中，内角，，的对边分别为，，，若，则______. 14.（2026·德州模拟）为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各40名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，则______；将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名，设其中了解deepseek的学生人数为，则当取得最大值时，的值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $