福建厦门外国语学校（集美）2025-2026学年高二上学期数学期末复习卷02

厦外（集美）2024级高二上数学期末复习卷03 班级 姓名 座号 一、选择题 1．抛物线的准线方程是（     ） A． B． C． D． 2. 已知为数列的前项和，且（），则（ ） A. B. C. D. 3．已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（     ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的 方程为 A． B． C． D． （ ） 5．已知数列满足，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设是空间不共面的四点，且满足，，，则是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ( ) 7．已知分别为双曲线的左､右焦点，点是双曲线上的一点，且，则双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题 9. 下列命题正确的是（　　） A. B. 已知函数在R上可导，且，则 C. 若函数都是可导函数，，则 D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为， 则该质点在t＝2s时的瞬时速度是4m/s 10．已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（      ） A． B．数列为递增数列 C． D．数列的前n项和小于 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（     ） A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与直线相切 C．当时，则 D． 三、填空题 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. 13．在空间直角坐标系中，若直线经过点且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示．已知直线的方程为，则点到距离为 14． 已知为坐标原点，点，圆，点为圆上的一动点，则的最小值为 . 四、解答题 15. 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和． 16．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､ 椭圆的短半轴长为半径的与直线相切. (1)求椭圆的方程； (2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若求实数的值及 的面积. 17．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，， E为CD的中点，． (1)证明：平面平面； (2)若，PC与平面所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由． 18. 记数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前2n项和B2n； （3）设m为整数，且对任意，，求m的最小值. 19．古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与 垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 1．抛物线的准线方程是（  B  ） A． B． C． D． 2. 已知为数列的前项和，且（），则（ D ） A. B. C. D. 3．已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（   D ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的 方程为 A． B． C． D． （ A ） 5．已知数列满足，，则（  D  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】由题意可得，则可得，， ，将以上等式左右两边分别相加得， ， 即， 又，所以. 6．设是空间不共面的四点，且满足，，，则是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ( ) 【详解】因为，，， 所以， ，故是锐角，同理，，可得，都是 锐角，故是锐角三角形，故选B． 7．已知分别为双曲线的左､右焦点，点是双曲线上的一点，且，则双曲线的渐近线方程为（   D ） A． B． C． D． 【详解】因为在双曲线中，因为，所以，则， 在中，，，所以，即，所以， 所以，则， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：D 8．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（   C  ） A． B． C． D． 【解析】当时，，即，则. 当时，由，得， 得， 则，易知，即. 又，所以是首项为1， 公比为的等比数列. 又单调递增，所以，解得 9. 下列命题正确的是（　BCD　） A. B. 已知函数在R上可导，且，则 C. 若函数都是可导函数，，则 D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为， 则该质点在t＝2s时的瞬时速度是4m/s 10．已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（  BCD  ） A． B．数列为递增数列 C． D．数列的前n项和小于 【详解】由， 得，即， 又， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，即， 所以，故A错误，C正确； ，所以为递增数列，故B正确；， 所以数列的前n项和为 ，故D正确. 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（  BCD  ） A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与直线相切 C．当时，则 D． 【详解】由题设，则，，可设，联立抛物线得，显然，所以，，则， 当且仅当时等号成立，A错；由抛物线的定义知，而的中点横坐标 为，所以的中点与直线的距离为，即为的一半，所以以线段 为直径的圆与直线相切，B对；若，且，则，而， 所以，则， 所以，则，C对； 由，D对.故选：BCD 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.5 13．在空间直角坐标系中，若直线经过点且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示．已知直线的方程为，则点到距离为 【详解】由题意知，直线的方程可变形为，所以直线经过点，方向向量为 ，则. 又，，， 所以. 所以点到距离为：. 14． 已知为坐标原点，点，圆，点为圆上的一动点，则的最小值为 . 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为（如图）. 由图可知，当与圆相切，且位于第一象限时最小， 此时， 即，所以，故的最小值为. 15. 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和． 【1】依题意，有 ，即，又，解得 ∴，. 【2】 . ∴ 16．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､ 椭圆的短半轴长为半径的与直线相切. (1)求椭圆的方程； (2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若求实数的值及 的面积. 【详解】（1）由题可知原点到直线距离.因为椭圆的离心率为， 所以，所以. 所以椭圆C的方程为：. （2）过定点斜率为的直线方程为：.设. 由，得.所以. 因为，所以，所以， 整理得：，所以. 所以.所以， 所以的面积. 17．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，， E为CD的中点，． (1)证明：平面平面； (2)若，PC与平面所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）由四边形是直角梯形，，，，可得，，从而是等边三角形，，平分．为的中点，，， 又，，平面，平面平面，平面， 所以平面平面. （2）在平面内作于，连接，平面，又平面， 平面平面．因为平面平面，平面，平面 为与平面所成的角，则，由题意得， ，为的中点，．以，，所在的直线分别为，，轴建立 空间直角坐标系，则，，，，假设在侧面内存在点， 使得平面成立，设，由题意得， ，，， 由，得，解得，满足题意，，， 取，，， ，， ，求出点N到直线PD的距离为：. 所以N点直线PD的距离为. 18. 记数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前2n项和B2n； （3）设m为整数，且对任意，，求m的最小值. 【1】在数列中，，则，当时，，则数列是以为首项，2为公比的等比数列，因此，当时，， 而不满足上式，所以数列的通项公式为. 【2】由（1）得，则， ， . 【3】设，则， 当时，， 于是， 则， 因此，由，得，又， 所以符合题设条件的m的最小整数值为7. 19．古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与 垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 【解析】（1）由题意知，，所以，， 所以椭圆的标准方程为； （2）如图，作轴于G，作与直线垂直，垂足为H，记，点，则，，由（1）知，. 根据椭圆的“焦点-准线”定义，， 又，故， 解得，即； （3）由题意知A，F，B三点共线，又射线逆时针旋转至的角为， 故射线旋转至的角为，故， 所以， 由知，射线逆时针旋转至，的角分别为，， 所以， 所以四边形的面积， 易知，故，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $