1.1 第1课时 同底数幂的乘法 导学案 2025-2026学年北师大版数学七年级下册.

第一章 整式的乘除 ( 整式的乘除 导学案（教学过程） 一、课前预习（5分钟） 1. 回顾旧知：自主回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，完成基础填空（预设简单计算题，如$$a^3 \cdot a^2$$、$$(a^2)^3$$）。 2. 预习新知：阅读教材中整式乘法（单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式）和整式除法（单项式÷单项式、多项式÷单项式）的内容，标记疑惑点（如运算步骤、符号处理）。 二、课堂探究（25分钟） （一）探究一：整式乘法（15分钟） 1. 小组讨论：结合预习内容，交流单项式×单项式的运算思路，尝试计算$$2a^2b \cdot 3ab^2$$，派代表分享步骤，教师补充强调“系数相乘、同底数幂相乘、单独字母保留”。 2. 例题精讲：教师讲解单项式×多项式（如$$2x(3x - 5)$$）、多项式×多项式（如$$(x + 2)(x - 3)$$），示范去括号、合并同类项步骤，强调符号易错点。 3. 即时练习：小组内完成2道基础计算题，互相检查纠错，教师巡视指导。 （二）探究二：整式除法（10分钟） 1. 类比迁移：结合同底数幂除法法则，小组探究单项式÷单项式（如$$6a^3b^2 \div 2ab$$）的运算方法，总结“系数相除、同底数幂相除”的规律。 2. 重点突破：教师讲解多项式÷单项式（如$$(4x^3 - 6x^2) \div 2x$$），强调“多项式的每一项分别除以单项式，再把结果相加”，纠正漏除、符号错误。 三、巩固练习（10分钟） 1. 分层练习：基础题（整式乘法、除法基础计算）、提升题（混合运算，如$$3x(2x - 1) - 6x^2 \div 2x$$），学生独立完成。 2. 反馈纠错：教师选取典型错题讲解，针对共性问题（如符号处理、同类项合并）强化强调，学生订正错题并标注原因。 四、课堂小结（3分钟） 1. 学生自主总结：整式乘除的核心运算步骤、易错点，分享本节课的收获与疑惑。 2. 教师梳理：梳理整式乘除的运算体系，强调“先算乘方、再算乘除”，以及符号、同类项合并的重要性，解决学生遗留疑惑。 五、课后任务（2分钟） 完成导学案课后练习题，重点巩固多项式乘除运算，预习下一节课相关内容，整理本节课错题。 )1.1　幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 【学习目标】 1．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题． 3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展． 【学习重点】理解并掌握同底数幂的乘法法则； 【学习难点】能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 【自主学习】 知识链接 1015是有理数的什么运算？其中10叫什么数？15叫什么数？根据乘方的定义怎样计算107×108? 情境导入 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s 。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 【合作探究】 探究点1：同底数幂相乘 【尝试·思考】 1.计算下列各式： (1) 102×103 ； (2) 105×108 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? 2. 2m×2n 等于什么 ? ()m×()n 和 (-3)m×(-3 )m 呢 ? (m ，n 都是正整数) 【尝试·交流】 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？ 追问1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？ 追问2：如何能用数学符号语言表达其中的规律？ 追问3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 【知识要点】 同底数幂的乘法 运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字说明：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 例1　(教材P3例1)计算： (1)(－3)7×(－3)6；　　　(2)()3×； (3)－x3·x5; (4)b2m·b2m＋1。 【练一练】 1. 判断正误（正确的打 “√”，错误的打 “×”）： （1） x4·x6=x24 （ ） （2） x·x3=x3 （ ） （3） x4+x4=x8 （ ） （4） x2·x2=2x4 （ ） （5） (−x)2·(−x)3=(−x)5 （ ） （6） a2·a3−a3·a2=0 （ ） （7） x3·y5=(xy)8 （ ） （8） x7+x7=x14 （ ） 你能试着分析一下错误的原因吗？ 【思考·交流】 类比同底数幂的乘法公式am·an =am + n (m、n 都是正整数)， a · a6 · a3 = . 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am·an·ap 等于什么呢？ 【练一练】2.计算下列各式，结果用幂的形式表示． (1)65·66；　　　　(2)(－)2·(－)3；(3)x4·x5; (4)(a＋b)2·(a＋b)3； (5)y·y2·y4; (6)mn－2·m3n＋1. 探究点2： 同底数幂的乘法法则的运用 例2　(教材P3例2)光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s。地球距离太阳大约有多少米？ 【回顾导入】 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 课堂检测 1．计算x5·x5的结果为（ ） A．x5 B．x10 C．x25 D．2x5 2．下列计算正确的是（ ） A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10 3．若am＝3，an＝4，则am＋n的值为（ ） A．7 B．12 C．9 D．81 4．计算： (1)－5·52＝ ； (2)(－x)3·(－x)2＝ ； (3) y2·y·y＝ ． 5．若xn－2·xn＝x2，则n＝ ． 6. 计算： （1）()×()2； （2）y·(−y)2·y3。 参考答案 【合作探究】 探究点1：同底数幂相乘 【尝试·思考】 1.(1)102×103(幂的形式) ＝10×10(2个10)×10×10×10(3个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×10×10×10（5个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝105(依据：乘方的意义)(幂的形式) (2)105×108(幂的形式) ＝10×10×···×10(5个10)×10×10×···×10(8个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×···×10（13个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝1013(依据：乘方的意义)(幂的形式) (3)10m×10m(幂的形式) ＝10×10×···×10(m个10)×10×10×···×10(n个10) (依据：乘方的意义) ＝10×10×···×10（m+n个10） (积的形式) (依据：乘法结合律) ＝10m+n(依据：乘方的意义)(幂的形式) 2. 解：2m×2n ＝2×2×···×2(m个2)×2×2×···×2(n个2) ＝2m+n ()m×()n＝( ××···×)(m个)×(××···×) (n个) ＝()m+n (-3)m×(-3)n ＝(-3)×(-3)×···×(-3)(m个(-3))×(-3)×(-3)×···×(-3)(n个(-3)) ＝(-3)m+n 【尝试·交流】 am·an＝(a·a·…·a) (m个a)·(a·a·…·a) (n个a) ＝a·a·…·a (m＋n个a) ＝am＋n． 追问1：底数不变，指数相加． 追问2：am·an＝am＋n(m、n都是正整数). 追问3：类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想． 例1　 解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13； (2)()3×＝()3＋1＝()4； (3)－x3·x5＝－x3＋5＝－x8； (4)b2m·b2m＋1＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1。 【练一练】 1. （1）（×）（2）（×）（3）（×）（4） （×）（5）（√） （6）（√）（7）（×）（8）（×） 【练一练】2. (1)原式＝611.(2)原式＝－()5.(3)原式＝x9.(4)原式＝(a＋b)5.(5)原式＝y7.(6)原式＝m4n－1. 探究点2： 同底数幂的乘法法则的运用 例2 解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m)。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011 m。 【回顾导入】 比邻星与地球之间的距离大约是 3×108 ×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) = 37.98×1015 = 3.798×1016 (m) 课堂检测 1．B 2．B 3．B 4．(1)－125； (2)(－x)5；(3) y4． 5．2． 6. (1)解： 原式=()3=。 (2)解： 原式=y6。 ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $