1.1 幂的乘除（第1课时）（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学导学案聚焦“同底数幂的乘法”，以“天河”超级计算机运算情境导入，通过温故知新回顾乘方意义，引导学生从具体数字运算抽象出法则，搭建从特殊到一般的学习支架。 突出自主学习与合作探究结合，自研课本问题链培养推理意识，情境及光传播距离等实际问题渗透应用意识，例题涵盖基础与拓展，易错提醒及中考真题助力提升运算能力与符号意识。

1.1幂的乘除（第1课时）（导学案） （1）理解同底数幂乘法的运算性质，并能用代数式和文字语言进行表述。会熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 （2）经历从具体数字运算到抽象出数学法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力和符号意识。通过小组合作和探究活动，体会从特殊到一般、类比转化的数学思想方法。 （3）在探索法则的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。感受数学的简洁美与概括性，体会数学公式的普适价值。 重点是:同底数幂乘法法则的理解与推导。 难点是：同底数幂乘法法则的灵活运用，特别是当底数为多项式、或出现负号、或与其它运算结合时的准确判断。 第一环节 自主学习 温故知新： 1. 情境引入：展示“天河”超级计算机的运算速度（例如每秒千万亿次），并提出一个简化的数学问题：假设一个基本运算单元每秒可进行 次运算，那么 个这样的单元工作 秒，一共可进行多少次运算？ 2. 列式引导：引导学生列出算式：。 3. 提问：如何计算 ? 【学法指导】 新知自研：自研课本第2-3页的内容 【学法指导】自研课本P2-3页内容， (一)同底数幂相乘 问题1:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); （1）学生根据乘方的意义，你能写出计算过程吗? （2）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 问题2:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); （3）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ （二）同底数幂相乘乘法法则 问题1:将底数推广到字母 a ,计算 （m, n 为正整数） （1）你能根据乘方的意义进行推导吗? （2）你能用自己的语言归纳法则吗? 法则的条件是什么？ 归纳公式：( m, n 都是正整数)。 （三）同底数幂相乘乘法法则的推广 问题1.前面要计算的怎样完成? 问题2.等于什么?为什么? 【自研自探】 自研课本P2-3页内容 典型例题 例1.计算: 例2.光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要。地球距离太阳大约有多少米? 例3.已知，求的值 第二环节 合作探究 (一)同底数幂相乘 1.讨论同底数相乘的积的指数和底数有什么变化规律？ 2.讨论同底数幂相乘乘法法则怎样用语言和字母表示？法则的条件是什么？ 3.讨论同底数幂相乘乘法法则可以推广到两个以上的同底数幂相乘？ 拓展提升：1.已知，求的值 课堂练习：1.计算: 2.2017年6月：我国岛主研岁的“种成·太湖之光”超级计算机以次/s的峰值计算能力和次/s的持续计算能力:第三次名列世算超蜗计算权播名榜单TOP5O0第一名。诚超银计算机换持续计算能力送算s可做多少次运算? 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。 1．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 2．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 1. 知识总结:(1)法则：同底数幂相乘， 不变， 相加. (2)公式： （m, n 为 ）. ( m, n ,p都是 ). 2. 方法总结: (1)思想方法：从 到 、 。 (2)解题关键：①先判定： ;②再应用： ; ③注意： 。 3. 易错提醒 : (1)错误类型一： （如，）. （2）错误类型二： （如， ）. （3）错误类型三： （如， ） . (4)错误类型四： （如，与）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1幂的乘除（第1课时）（导学案） （1）理解同底数幂乘法的运算性质，并能用代数式和文字语言进行表述。会熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 （2）经历从具体数字运算到抽象出数学法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力和符号意识。通过小组合作和探究活动，体会从特殊到一般、类比转化的数学思想方法。 （3）在探索法则的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。感受数学的简洁美与概括性，体会数学公式的普适价值。 重点是:同底数幂乘法法则的理解与推导。 难点是：同底数幂乘法法则的灵活运用，特别是当底数为多项式、或出现负号、或与其它运算结合时的准确判断。 第一环节 自主学习 温故知新： 1. 情境引入：展示“天河”超级计算机的运算速度（例如每秒千万亿次），并提出一个简化的数学问题：假设一个基本运算单元每秒可进行 次运算，那么 个这样的单元工作 秒，一共可进行多少次运算？ 2. 列式引导：引导学生列出算式：。 3. 提问：如何计算 ? 【学法指导】 新知自研：自研课本第2-3页的内容 【学法指导】自研课本P2-3页内容， (一)同底数幂相乘 问题1:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); （1）学生根据乘方的意义，你能写出计算过程吗? ① ; ② ; ③. （2）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 同底数幂相乘,底数不变指数相加. 问题2:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); （3）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 同底数幂相乘,底数不变指数相加. （二）同底数幂相乘乘法法则 问题1:将底数推广到字母 a ,计算 （m, n 为正整数） （1）你能根据乘方的意义进行推导吗? （2）你能用自己的语言归纳法则吗? 法则的条件是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。条件： ① 乘法运算；② 底数相同。 归纳公式：( m, n 都是正整数)。 （三）同底数幂相乘乘法法则的推广 问题1.前面要计算的怎样完成? 问题2.等于什么?为什么? ( m, n ,p都是正整数) 同底数幂相乘乘法法则可以推广到两个以上的同底数幂相乘. 【自研自探】 自研课本P2-3页内容 典型例题 例1.计算: 【分析】直接根据同底数幂相乘乘法法则进行计算. 【详解】解: 例2.光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要。地球距离太阳大约有多少米? 【分析】地球距离太阳有m，利用乘法交换律和同底数幂相乘乘法法则进行计算，用科学记数法表示结果. 【详解】解:(m) 因此，地球距离太阳大约有m. 例3.已知，求的值 【分析】逆向使用同底数幂相乘乘法公式,. 【详解】解： 第二环节 合作探究 (一)同底数幂相乘 1.讨论同底数相乘的积的指数和底数有什么变化规律？ 2.讨论同底数幂相乘乘法法则怎样用语言和字母表示？法则的条件是什么？ 3.讨论同底数幂相乘乘法法则可以推广到两个以上的同底数幂相乘？ 拓展提升：1.已知，求的值 【详解】解： 课堂练习：1.计算: 2.2017年6月：我国岛主研岁的“种成·太湖之光”超级计算机以次/s的峰值计算能力和次/s的持续计算能力:第三次名列世算超蜗计算权播名榜单TOP5O0第一名。诚超银计算机换持续计算能力送算s可做多少次运算? 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。 参考答案：1. 2. 3. 1．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 【详解】解：a3•a4＝a3+4＝a7． 故选：B． 2．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 【详解】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵m3•m3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（m3）3＝m3•m3•m3＝m9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 1. 知识总结:(1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (2)公式： （m, n 为正整数）.( m, n ,p都是正整数). 2. 方法总结: (1)思想方法：从特殊到一般、类比归纳。 (2)解题关键：①先判定：是否为“同底数幂的乘法”;②再应用：底数不变，指数相加; ③注意：底数可以是数、单项式或多项式，要作为整体看待。 3. 易错提醒 : (1)错误类型一：指数相加时误算为相乘（如，）. （2）错误类型二：底数不同盲目套用法则 （如， ）. （3）错误类型三：与合并同类项混淆（如， ） . (4)错误类型四：对含有负号的底数判断错误（如，与）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $