1.1.3同底数幂的除法 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1.3同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六10时11分40秒 2026年3月7日星期六10时11分41秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 1. 计算： （1）10×102×103 =______； （2）( x5 )2 =______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ 【尝试·思考】 1.完成下列各式，并说明理由。 (1) (3×5)4 = 3( )×5( ) ; (2) (3×5) m = 3( )×5( ) 探究点一 幂的乘方法则 (3×5)4 ＝_____________________________ ＝____________________________ ＝_________； (3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) (3×3×3×3)×(5×5×5×5 ) 34×54 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 (3×5)m 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (ab)n ＝an · bn(n 为正整数). 你能证明这个猜测吗？ = 3m×5m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 5 m 个 3 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) 个 a = anbn. 个 b (乘方的意义) (乘法的交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 证一证 n n n 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 运算法则： 文字说明： (ab)n = anbn (n 是正整数). 乘方 相乘 积的乘方法则 追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质? (abc)n＝an · bn · cn (n 为正整数). 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝9x2. ＝－32b5. (3x)·(3x) ＝(－2)5b5 ＝32x2 ＝(3×3)·( x·x ) (-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) ＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) (3) 原式 = (4) 原式 = = 16x4y4. = 3na2n. (－2)4x4y4 3n(a2)n 注意：(1) 在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项. (2) 解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数. (3) 含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则. (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 【回顾导入】 那么，(6×103)3 = ？ (6×103)3 = 63×(103)3 = 216×109 = 2.16×1011 例2 填空： (1) a3b6 = ( )³； (2) 36x6y¹0 = ( )². ab² ±6x3y5 例3 计算： 解：原式 = = 16 = 1. 解：原式 逆用幂的乘方的运算法则 幂的乘方的运算法则 逆用同底数幂的乘法运算 法则 逆用积的乘方的运算法则 计算： 拓展提升 幂的运算法则的逆用 an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 【归纳总结】 幂的运算法则 法则 am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am · an， amn = (am)n， an · bn = (ab)n. 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂的指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序) 课堂小结 1. 计算 (ab)2 的结果是（　C　） A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 C 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (xy)3＝xy3 B. (2xy)3＝2x3y3 C. (－2x3)3＝－6x9 D. (－xy2)4＝x4y8 D 随堂练习 3. 计算 · 510 的结果是（　C　） A. B. 5 C. 1 D. 520 C 4. 计算： (1) (2×102)3×(－10)2＝ ⁠. (2)若(ambn)2＝a8b6，则m＝ ，n＝ ⁠. 8×108　 4　 3　 随堂练习 5. 计算： (1)(－ a3b2c)3； 解：原式＝－ a9b6c3. (2)(－ )2024×(1 )2025. 解：原式＝ . 解：原式＝－ a9b6c3. 解：原式＝ . 随堂练习 6. 若xn＝2，yn＝3，求 (xy)n与 (x3y3)n的值.∴（xy）n＝xnyn＝2×3＝6，（x3y3）n＝x3n·y3n ＝（xn）3（yn）3＝23×33＝216. 解： ∵xn＝2，yn＝3， ∴(xy)n＝xnyn＝2×3＝6， (x3y3)n＝x3n·y3n＝(xn)3(yn)3＝23×33＝216. 随堂练习 能力提升：如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值. ∴ (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15. ∴ a3n · b3m · b3 = a9b15 . ∴ a3n · b3m+3 = a9b15. ∴ 3n = 9，3m + 3 = 15. ∴ n = 3，m = 4. 解：∵(an · bm · b)3 = a9b15， 随堂练习 返回 D 1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　) A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6 中考考法 23 2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　) C 返回 中考考法 24 3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________． 返回 －2a2b3 中考考法 25 4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示) 5.4×105 返回 【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)． 中考考法 26 5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________． 返回 9 中考考法 27 返回 6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______． 3 中考考法 28 7．计算： (1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；    (2)6x3·x7－x4·(－2x2)3. 【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12. 返回 6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10. 中考考法 29 8．数N＝215×510的位数是(　　) A．10 B．11 C．12　 D．13 C 【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12. 返回 中考考法 30 $