1.1.2幂的乘方 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1.2幂的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六10时13分21秒 2026年3月7日星期六10时13分23秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 【尝试·思考】 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 62 )3＝ × × ＝ ＝ . (2) ( a2 )3＝ × × ＝ ＝ . (3) ( am )2＝ × ＝ ＝ . 62 62 62 62+2+2 66 a2 a2 a2 a2+2+2 a6 am am am+m a2m 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 底数不变，指数相乘. 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (am)n＝amn. 猜想 ＝62×3 ＝a2×3 ＝am×2 探究点 幂的乘方法则 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. n n 探究点 幂的乘方法则 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 探究点 幂的乘方法则 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 探究点 幂的乘方法则 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【练一练】 1. 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 探究点 幂的乘方法则 例2 已知 am = 2，an = 3. 求： (l) a²m，a3n 的值； (2) am + n 的值；(3) a2m + 3n 的值. 解：(1) a²m = (am)² = 2² = 4， a3n = (an)³ = 3³ = 27. (2) am + n = am·an = 2×3 = 6. (3) a2m + 3n = a2m·a3n = 4×27 = 108. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 探究点 幂的乘方法则 【回顾导入】 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星体积是地球体积的 倍 倍 太阳体积是地球体积的 探究点 幂的乘方法则 不变 变化 符号表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? (am)n = amn 底数不变 am · an = am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 (m，n都是正整数) 注意：两者不可混淆 探究点 幂的乘方法则 思考：下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =(a6)4 =a24 [(am)n]p 等于多少? (m，n，p都是正整数) [(am)n]p=amnp。 探究点 幂的乘方法则 幂的乘方 法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 一、选择题 1. 计算 (a5)4 的结果是（　D　） A. 4a5 B. 5a4 C. a9 D. a20 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (a3)2＝a9 B. (a2)3＝a5 C. a3＋a3＝a6 D. (a4)2＝a8 D D 随堂练习 3. 如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个 正方体的体积是 ⁠. 4. 若ax＝3，则 (a2)x＝ ⁠. (1－2b)9　 9　 5. 计算：(1)；原 .(2) (y4)2＋(y2)3 ·y2. 解：原式＝y8＋y8＝2y8. 解：(1) 原式＝＝＝ . (2) 原式＝y8＋y8＝2y8. 二、填空题 三、解答题 随堂练习 【拓展提升】 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. 随堂练习 返回 D 1．计算 的结果是(　　) A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a 中考考法 19 2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　) A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx D 返回 中考考法 20 3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 返回 C 中考考法 21 4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 B 返回 【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以 mn＋m＋n＝6＋5＝11. 中考考法 22 5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 返回 C 【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C. 中考考法 23 返回 6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________ _______．(写出一组符合条件的值即可) m＝3，n＝2 (答案 不唯一) 中考考法 24 $