北京十一学校2025-2026学年高三下学期2月教与学诊断数学试题

北京市十一学校2025-2026学年高三年级2月教与学诊断 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：张乐之 左解霞 一．选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 20 3. 设a，b，c为非零实数，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和圆相离，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在其准线上，三角形PQF为等边三角形，则P点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数，若函数在时取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 7. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 已知是公比的无穷等比数列，其前n项和为，则“，”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知正项数列满足，下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列单调递减 B. 当时，数列单调递增 C. 当时，存在正整数，当时， D. 当时，存在正整数，当时， 二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. 已知，则的值为________．（用数字作答） 12. 已知直线与双曲线的左右两支各交于一点，则b的取值范围为________． 13. 在三角形ABC中，，，已知点P满足，则AP的一个可能值为________． 14. 若函数在区间上单调递增，则实数m的值为________，实数a的取值范围为________． 15. 已知是平面直角坐标系中的点集，点集组成的图形为，给出下列四个结论： ①； ②设点，则直线的斜率的最大值为； ③，； ④面积小于. 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共6题，共85分） 16. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，． （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为． 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，，为中点，平面与棱交于点． （1）求证：为的中点； （2）若为的中点，平面平面，求二面角的余弦值． 18. “彼此有了三分酒，便猜拳赢唱小曲儿”——这一幕出自《红楼梦》第六十三回《寿怡红群芳开夜宴》，描绘的是酒意微醺后的贾宝玉等人行令助兴的生动场景．这里的“猜拳”，正是中国传统酒令中极为常见的一种互动游戏，而现代最广为人知的猜拳形式之一，便是石头剪刀布．石头剪刀布的规则如下：两人同时出拳，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则平局．一般来说，人类在出拳时会有不自觉的偏向性．甲乙二人的最近60次出拳如下表． 出拳情况 石头 剪刀 布 甲 30次 20次 10次 乙 15次 30次 15次 用频率估计概率，假设两人每次出拳相互独立. （1）若甲乙二人进行一次猜拳，估计甲获胜的概率； （2）若甲乙二人进行三次猜拳，记平局的次数为X．估计随机变量X的分布列和数学期望； （3）若甲乙二人以如下规则进行一轮“无平局猜拳游戏”：持续进行若干次猜拳，直到其中一方获胜才停止，将该次猜拳的获胜方记为本轮游戏的胜者.直接写出甲本轮游戏获胜的概率． 19. 已知点，椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，的面积为4． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线交椭圆于点，，若轴上存在点使得为等边三角形，求的值． 20. 已知，， （1）当时，求曲线在处的切线； （2）若函数有两个极值点，求a取值范围； （3）若函数有且只有两个零点，求a的取值范围． 21. 已知集合.对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义.（约定）． （1）若，，求和； （2）若满足且，求的所有可能结果； （3）是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由． 北京市十一学校2025-2026学年高三年级2月教与学诊断 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：张乐之 左解霞 一．选择题（共10题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】121 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(答案不唯一，在区间内的数均可取) 【14题答案】 【答案】 ① 1 ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共6题，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，1 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）、、、. （3）存在正整数使且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $