精品解析：贵州省毕节市赫章县2024-2025学年上学期期末教学质量监测九年级数学试题

赫章县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式．按照定义即可找到常数项． 【详解】解：已知一元二次方程，则其常数项为． 故选：C． 2. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看的图形，如图， 故选：D． 3. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解一元一次方程．将代入一元二次方程得到，再解关于的方程即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是0， 将代入一元二次方程， 得， 解得：， 故选：A． 4. 如图，在菱形中，若对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用菱形的性质求面积．根据菱形的面积等于其对角线积的一半，进而求解． 【详解】解：菱形的面积． 故选：B． 5. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得，配制一副度数小于250度近视眼镜，则焦距x的取值范围是， 故选：C． 6. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，即可解答． 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 7. 如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 144 C. 36 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据正方形的面积求出即可． 【详解】解：∵在中，点D是斜边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 故选：C． 8. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是红球的概率，据此求解即可得． 【详解】解：由题意可知，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是， 则， 故选：A． 9. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设到会的人数为x，则每个人都需要与人握一次手，再根据两人之间的握手只算做一次列出方程即可． 【详解】解：设到会的人数为x， 由题意得，， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】可分别由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等进行判断． 【详解】解：①由平行四边形的判定可知A正确； ②由矩形的判定可知B正确； ③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确； ④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用平行四边形的判定与性质等． 11. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可． 【详解】A.由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，此选项不符合题意； B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，此选项不符合题意； C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，此选项符合题意； D、由函数的图象可知，，一次函数与轴交与负半轴，相矛盾，故错误，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 12. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质．先根据题意得到，，再代入变形得到，然后求解． 【详解】解：根据题意，得，． 将代入，得， 开平方得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题、每小题4分，共16分） 13. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【解析】 【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案是中心投影． 【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 14. 如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点，则的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：已知比例系数求特殊图形的面积，根据的几何意义，得出，再结合的面积为，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点， ∴， 则的面积为， 故答案为：3 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质，可以得到AC的长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，可以得到AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，BD＝4， ∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝2， 由勾股定理得：BC＝＝＝2， ∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4， 故答案：4． 【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算． 【详解】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD， ∴△OAB∽△ODC， ∴，即， 解得OE=60cm． 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方． 故答案为：60． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， 配方得，即， 开方得， 所以，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 所以，． 18. 已知是反比例函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且； 解得，又； ． 19. 如图，，它们依次交直线于点和点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．由，可得，即，由，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∵，即， 解得，， 20. 已知：如图，在菱形中，．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据菱形的邻边相等，邻角互补，以及已知条件即可证明是等边三角形． 【详解】四边形是菱形， ， ， ， ， 即， 又∵BA=BC， 是等边三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，掌握菱形的性质是解题的关键． 21. 有三张正面分别写有数字2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将这三张卡片正面向下洗匀． （1）从中随机抽取一张卡片，抽到写有数字5的卡片的概率是___________； （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回打乱顺序，再随机抽取一张卡片，用列表或画树状图的方法求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）直接利用概率公式求解即可； （）画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案； 此题考查了用列表法或树状图法求概率，正确理解列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 【小问1详解】 解：三张正面分别写有，，的不透明卡片， ∴抽取写有5的卡片其概率为（抽取写有的卡片）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如图， ∴共有种等可能结果，其中两张卡片上的数字之和为奇数的情况有4种， ∴（两张卡片上的数字之和为奇数）． 22. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为上任意一点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及矩形的判定与性质．根据条件可以得到四边形是矩形，因而，同时易证是等腰直角三角形，因而，则． 【详解】证明：四边形是正方形， ，，， ，， ， ∴， 又， 四边形是矩形； ， 又， ， ． 23. 如图，在中，D是边上一点，且， （1）求证：； （2）若，，的面积为2，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定和性质． （1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定即可证明，即得出； （2）根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴的面积． 24. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）的长为或； （3）羊的活动范围的面积不能为．理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，列代数式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据得到，整理即可得到答案； （）根据羊的活动范围的面积为列出代数式即可； （）依题意得：，根据根的判别式，即可得到答案； 【小问1详解】 解：依题意得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得：羊的活动范围的面积为， ∴，即， 解得， ∴的长为或； 【小问3详解】 解：羊的活动范围的面积不能为．理由如下， 依题意得：，即， ∵， ∴羊的活动范围的面积不能为． 25. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，点C的纵坐标为． （1）求双曲线的函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，P是双曲线段上的动点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别交于点M、N，求的值及的最大值． 【答案】（1） （2） （3）的值为，的最大值是 【解析】 【分析】（1）由点C的纵坐标为 ，可得，可求；由点C在双曲线 上，可得，可求，进而可得双曲线的函数表达式为； （2）联立，，即，可求，即，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，，根据，计算求解即可； （3）由勾股定理得，，设，则，，如图1，作轴于G，轴于H，证明，则，即，可求，同理，，可求，则，如图1，延长交x轴于E，延长交y轴于F，则，，同理，，，可求 ，，则，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵点C的纵坐标为 ， ∴， 解得，， ∴； ∵点C在双曲线 上， ∴， 解得，， ∴双曲线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立，，即， 解得，， ∴， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，， ∴ ， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 设， 如图1，作轴于G，轴于H， ∵轴，轴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 同理，， ∴，即， 解得，， ∴， 如图1，延长交x轴于E，延长交y轴于F， ∴，， 同理，，， ∴ ，， ∴， ∴的最大值是 ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形，相似三角形的判定与性质．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赫章县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. C. D. 1 2. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，在菱形中，若对角线，，则菱形的面积为（ ） A 10 B. 24 C. 40 D. 48 5. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 144 C. 36 D. 12 8. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 5 9. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 11. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　　） A. B. C. D. 12. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题、每小题4分，共16分） 13. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”） 14. 如图，反比例函数和在第一象限内图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点，则的面积为___________． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是__． 16. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知是反比例函数，求的值． 19. 如图，，它们依次交直线于点和点，且，求的长． 20. 已知：如图，在菱形中，．求证：是等边三角形． 21. 有三张正面分别写有数字2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将这三张卡片正面向下洗匀． （1）从中随机抽取一张卡片，抽到写有数字5卡片的概率是___________； （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回打乱顺序，再随机抽取一张卡片，用列表或画树状图的方法求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率． 22. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为上任意一点，于点，于点．求证：． 23. 如图，在中，D是边上一点，且， （1）求证：； （2）若，，的面积为2，求的面积． 24. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 25. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，点C纵坐标为． （1）求双曲线的函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，P是双曲线段上的动点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别交于点M、N，求的值及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$