39 第六章 第三节 与圆有关的计算-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第三节　与圆有关的计算建议用时:40分钟 【基础练·基础达标】 1.(2025·绥化)在☉O中,如果75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm,那么☉O的半径是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 2.(2025·广安)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形.若圆锥的母线长为5,则该圆锥的底面圆的半径为 (　　) A. B. C. D.5 3.【新考法·学科融合】 (2025·湖南)如图,北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC=40°),东经116°,三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC=15°),东经116°.设地球的半径约为R千米,则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为 (　　) A.πR千米 B.πR千米 C.πR千米 D.πR千米 4.【传统文化】 (2025·山东)在中国古代文化中,玉璧寓意宇宙的广阔与秩序,也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图,由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2,则图中阴影部分的面积是 (　　) A.π B.2π C.3π D.4π 5.(2025·山西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B,C为圆心,BC的长为半径画弧,与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为(　　) A.2π-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8 6.(2025·长春)扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的大小是　　　　°.  7.(2025·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为 40 cm,母线长为90 cm,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　度.  8.(2025·苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮,共设有28个回转式太空舱全景轿厢,其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离),圆心O到MN的距离为68 m,摩天轮匀速旋转一圈用时 30 min.某轿厢从点A出发,10 min后到达点B,此过程中,该轿厢所经过的路径(即 )长度为　　　　m.(结果保留π)  9.(2025·资阳)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的面积是　　　　.  10.(2025·辽宁)如图,在△ABC中,AC=BC,以AB为直径作☉O,与AC相交于点D.连接OC,与☉O相交于点E. (1)如图1,连接DE,求∠ADE的度数; (2)如图2,若点D为AC的中点,且AC=6,求 的长. 【拔高练·能力提升】 11.(2025·上海)已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点,且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边,那么这个角的大小是　　　　.  12.(2025·烟台)如图,正六边形ABCDEF的边长为4,中心为点O,以点O为圆心,以AB的长为半径作圆心角为120°的扇形,则图中阴影部分的面积为　　　　.  13.【传统文化】 (2025·广西)绣球是广西民族文化的特色载体.如图,设计某种绣球叶瓣时,可以先在图纸上建立平面直角坐标系,再分别以原点O,O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆,两圆相交于A,B两点,其公共部分构成叶瓣①(阴影部分),同理得到叶瓣②. (1)写出A,B两点的坐标; (2)求叶瓣①的周长;(结果保留π) (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 14.(2024·乐山)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA的延长线于点D,E为 上一点,且 =. (1)求证:DC∥AE. (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. 第三节　与圆有关的计算 1.A　2.A　3.C　4.D　5.D 6.240　7.160　8.40π　9.4- 10.解:(1)如图,连接OD. 在△OAC和△OBC中, ∴△OAC≌△OBC(SSS), ∴∠AOC=∠BOC. ∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=∠BOC=90°. ∵OA=OD=OE,∴∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED. 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y. 在四边形OADE中, ∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°, ∴x+x+y+y+90°=360°, ∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°. (2)如图,连接OD. ∵∠AOC=90°,点D为AC的中点, ∴OD=AD=AC=×6=3, ∴OD=OA=AD=3, ∴△ADO为等边三角形, ∴∠AOD=60°,∴∠DOE=90°-60°=30°, ∴的长为=π. 11.108°或36°　【解析】 如图1. 图1 ∵∠MPN是正五边形的一个内角, ∴∠MPN==108°. 如图2. 图2 ∵∠OAB和∠OBA是正五边形的两个外角, ∴∠OAB=∠OBA==72°, ∴∠AOB=180°-72°-72°=36°, ∴这个角的度数为108°或36°. 12.-8　【解析】 如图,设扇形与AB,EF分别交于点G,H,连接OA,OE,OF,过点O作OM⊥AF于点M. ∵六边形ABCDEF为正六边形, ∴OA=OE=OF, ∠AOF=∠EOF==60°, ∠BAF=120°, ∴△OAF和△OEF为等边三角形,∠AOE=60°+60°=120°, ∴∠OEF=∠OAF=60°. ∵OM⊥AF,∴AM=FM=AF=2, ∴OM==2, ∴S△OAF=AF·OM=×4×2=4. ∵∠BAF=120°,∴∠OAG=120°-60°=60°, ∴∠OAG=∠OEH. ∵∠GOA+∠AOH=∠AOH+∠HOE=120°, ∴∠GOA=∠HOE, ∴△GOA≌△HOE(ASA),∴S△GOA=S△HOE, ∴S△GOA+S四边形AOHF=S△HOE+S四边形AOHF, ∴S五边形AGOHF=S四边形AOEF=2S△AOF=8, ∴S阴影=S扇形-S五边形AGOHF =-8 =-8. 13.解:(1)∵以原点O,O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆,两圆相交于A,B两点, ∴OA=OB=O'A=O'B=5, ∴OAO'B是正方形, ∴∠AOB=∠OBO'=∠BO'A=∠O'AO=90°, ∴A(0,5),B(5,0). (2)∵以原点O,O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆, ∴两个圆是等圆. ∵∠AOB=∠AO'B=90°, ∴叶瓣①的周长为×2=5π. (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到. 14.(1)证明:如图,连接OC. ∵CD为☉O的切线,点C在☉O上, ∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°. ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠OAC=90°. ∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ABC=∠DCA. ∵=,∴∠ABC=∠CAE, ∴∠CAE=∠DCA,∴CD∥AE. (2)解:如图,连接OE,BE. ∵EF垂直平分OB,∴OE=BE. ∵OE=OB,∴△OEB为等边三角形, ∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-60°=120°. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°. ∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°. ∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD. ∵OA=OC,∴OC=AD=3, ∴AO=OE=OC=3,∴EF=OE=, ∴S△OAE=AO·FE=. ∵S扇形AOE==3π, ∴S阴影=S扇形AOE-S△OAE=3π-. 学科网（北京）股份有限公司 $