20 第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第二节　三角形的有关概念及性质建议用时:30分钟 【基础练·基础达标】 1.(2025·连云港)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.如图,在△ABC中,点E是BC的中点,AB=7,AC=10,△ACE的周长是25,则△ABE的周长是(　　) A.18 B.22 C.28 D.32 3.(2025·南充)如图,把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上,则∠α的度数是(　　) A.120° B.130° C.140° D.150° 4.如图,CD,AE,CF分别是△ABC的高线、角平分线、中线,则下列结论中错误的是 (　　) A.CD⊥AB B.∠CAE=∠CAB C.S△ACF=S△BCF D.BE=CE 5.如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为AB上的一点,延长CA到点D,连接DE.以下结论错误的是 (　　) A.∠1>∠4 B.∠5=∠2+∠B+∠D C.∠5=∠1 D.∠2+∠3=180°-∠B 6. 如图是一块面积为10的三角形纸板,点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点,则阴影部分的面积为　　　　.  7.一副三角板如图所示摆放,C,B,E三点共线.若∠FEB=62°,则∠EDB的度数为　　　　　.  8.如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳(线绳垂直于地面)的夹角分别是35°和80°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数为　　　　　.  9.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在四边形BCDE的外部点A'的位置,且点A'与点C在直线AB的异侧,折痕为DE,已知∠C=90°,∠A=36°.若保持△A'DE的一边与BC平行,则∠ADE的度数为　　　　.  10.如图,AD,AF分别为△ABC的中线、高,点E为AD的中点. (1)若∠ABD=40°,∠BAD=35°,求∠DAF的度数; (2)若△BDE的面积为10,BD=5,求AF的长. 【拔高练·能力提升】 11.(2025·威海)如图,△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE.下列结论错误的是 (　　) A.S△DEF=S△BCF B.S△ADE=S四边形BCED C.S△DBF=S△BCF D.S△ADC=S△AEB 12.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合.若∠1+∠2=60°,则∠BPC的度数是 (　　) A.105° B.110° C.115° D.120° 13.如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分别平分∠CAO和∠BDC.若∠C+∠P+∠B=165°,则∠C的度数是　　　　　.  【培优练·满分通关】 14.(2025·广安)已知△ABC的面积是1. (1)如图1,若点D,E分别是边BC和AC的中点,AD与BE相交于点F,则四边形CDFE的面积为　　　　.  (2)如图2,若点M,N分别是边BC和AC上距离点C最近的6等分点,AM与BN相交于点G,则四边形CMGN的面积为　　　　.  第二节　三角形的有关概念及性质 1.B　2.B　3.D　4.D　5.C 6.　7.13°　8.45°　9.45°或27° 10.解:(1)∵∠ABD=40°,∠BAD=35°, ∴∠ADF=40°+35°=75°. ∵AF为△ABC的高,∴AF⊥BC,∴∠AFD=90°, ∴∠DAF=90°-∠ADF=90°-75°=15°. (2)∵AD为△ABC的中线,∴S△ABD=S△ABC. ∵点E为AD的中点, ∴S△BDE=S△ABD=S△ABC=10,∴S△ABC=40. ∵BD=5,∴BC=2BD=10, ∴S△ABC=BC·AF=×10AF=40,∴AF=8. 11.B　12.A　13.70° 14.(1)　(2) 【解析】(1)如图,连接DE. ∵点D,E分别是边BC和AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,DE=AB,∴△CDE∽△CBA, ∴=()2=()2=. ∵△ABC 的面积是1, ∴S△CDE=. ∵点D是BC的中点, ∴S△BDE=S△CDE=. ∵DE∥AB,∴△DEF∽△ABF, ∴===, ∴BF=2EF, ∴BE=BF+EF=3EF, ∴===, ∴S△DEF=, ∴S四边形CDFE=S△DEF+S△CDE=+=. (2)如图,连接MN. ∵点M,N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点, ∴CM=BC,CN=AC, ∴==. 又∵∠C=∠C,∴△CMN∽△CBA, ∴=()2=()2=,===,∠CMN=∠CBA, ∴MN∥AB. ∵△ABC的面积是1,∴S△CMN=. ∵点M是BC靠近点C的6等分点, ∴=5,∴==5, ∴S△BMN=. ∵MN∥AB,∴△MNG∽△ABG, ∴==, ∴BG=6NG,∴BN=BG+NG=7NG, ∴===, ∴S四边形CMGN=S△MNG+S△CMN=+=. 学科网（北京）股份有限公司 $