18 第三章 第八节 二次函数的综合应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第八节　二次函数的综合应用建议用时:60分钟

【拔高练·能力提升】

1.【数形结合思维】 (2025·北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点O和点 A(3,3a).

　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求c的值,并用含a的式子表示b.

(2)过点P(t,0)作x轴的垂线,交抛物线于点M,交直线y=ax于点N.

①若a=1,t=4,求MN的长;

②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中,MN的长随OP的长的增大而增大,求a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.(2024·常州)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C.

(1)OC=　　　　. 

(2)如图,已知点A的坐标是(-1,0).

①当1≤x≤m,且m>1时,y的最大值和最小值分别是s,t,s-t=2,求m的值;

②连接AC,P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点(点B除外),过点P作PD⊥x轴,垂足为D,作∠DPQ=∠ACO,射线PQ交y轴于点Q,连接DQ,PC,若DQ=PC,求点P的横坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(2025·苏州)如图,二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作直线BC,M(m,y1), N(m+2,y2)为二次函数y=-x2+2x+3图象上两点.

(1)求直线BC对应的函数表达式.

(2)试判断是否存在实数m使得y1+2y2=10.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

(3)已知P是二次函数y=-x2+2x+3图象上一点(不与点M,N重合),且点P的横坐标为1-m,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积的比为 1∶4,请直接写出所有满足条件的m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.(2025·济南莱芜三模)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,设抛物线的对称轴为直线l,M为抛物线上一点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,点M在直线l右侧,且点M的纵坐标大于-3,连接MC,过点M作MN⊥CM交直线l于点N,若tan∠MCN=,求点M的坐标;

(3)如图2,连接AC,BC,若点M在抛物线上B,C两点之间,过点M作AC的平行线交BC于点P,求PM的最大值及此时点M的坐标.