15 第三章 第六节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第六节　二次函数的图象与性质建议用时:40分钟

【基础练·基础达标】

1.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是 (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

A.图象的开口向上

B.图象与y轴的交点坐标为(0,2)

C.图象的顶点坐标是(-1,2)

D.当x>1时,y随x的增大而减小

2.下列抛物线中,对称轴是直线x=-1的是(　　)

A.y=x2+4x B.y=(x-1)2

C.y=2x2+4x D.y=-2x2+4x

3.抛物线y=-(x+1)2-1可以由抛物线y=-x2　　　　　　　得到. (　　) 

A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

4.(2025·威海)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2

C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1

5.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(　　)

6.(2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 (　　)

A.abc<0 B.2a+b<0

C.2b-c<0 D.a-b+c<0

7.(2025·广安)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象交x轴于A,B两点,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(n,0),有下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=n;④-=.其中正确的有              (　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,3)和(5,3),则它的对称轴为直线　　　　. 

9.(2025·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后,得到的新函数的表达式为　　　　　　. 

10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0),(-3,0).若y随x的增大而减小,则x的取值范围是　　　　. 

11.【新设问·结果开放】 (2025·广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点,则该二次函数的表达式可以是　　　　　　　.(写出一个即可) 

12.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-6x+8绕着原点O旋转180°,所得新抛物线的函数表达式是　　　　　　. 

【拔高练·能力提升】

13.(2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,则下列结论:

①>0;

②am2+bm≤a-b(m为任意实数);

③3a+c<1;

④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点,则x1+x2≤-3.

其中正确的结论有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.(2025·烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0) 和(-1,0)之间,顶点P的坐标为(1,n).下列结论:①abc<0;②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0;③3b<2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等边三角形,则n=-.其中所有正确结论的序号是              (　　)

A.①② B.①③

C.①④ D.①③④

【培优练·满分通关】

15.(2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如表所示.

(1)求二次函数的表达式;

(2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象;