15 第三章 第六节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第六节　二次函数的图象与性质建议用时:40分钟 【基础练·基础达标】 1.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.图象的开口向上 B.图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.图象的顶点坐标是(-1,2) D.当x>1时,y随x的增大而减小 2.下列抛物线中,对称轴是直线x=-1的是(　　) A.y=x2+4x B.y=(x-1)2 C.y=2x2+4x D.y=-2x2+4x 3.抛物线y=-(x+1)2-1可以由抛物线y=-x2　　　　　　　得到. (　　)  A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 4.(2025·威海)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 5.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(　　) 6.(2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 (　　) A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 7.(2025·广安)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象交x轴于A,B两点,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(n,0),有下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=n;④-=.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,3)和(5,3),则它的对称轴为直线　　　　.  9.(2025·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后,得到的新函数的表达式为　　　　　　.  10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0),(-3,0).若y随x的增大而减小,则x的取值范围是　　　　.  11.【新设问·结果开放】 (2025·广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点,则该二次函数的表达式可以是　　　　　　　.(写出一个即可)  12.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-6x+8绕着原点O旋转180°,所得新抛物线的函数表达式是　　　　　　.  【拔高练·能力提升】 13.(2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,则下列结论: ①>0; ②am2+bm≤a-b(m为任意实数); ③3a+c<1; ④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点,则x1+x2≤-3. 其中正确的结论有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(2025·烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0) 和(-1,0)之间,顶点P的坐标为(1,n).下列结论:①abc<0;②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0;③3b<2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等边三角形,则n=-.其中所有正确结论的序号是 (　　) A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 【培优练·满分通关】 15.(2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如表所示. x … -2 0 1 … y … -2 -2 1 … (1)求二次函数的表达式; (2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象; (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0≤x≤3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值. 第六节　二次函数的图象与性质 1.D　2.C　3.D　4.C　5.A　6.C　7.C 8.x=2　9.y=3x2-2 10.x>-1　11.y=-x2+x+2(答案不唯一) 12.y=-(x+3)2+1(或y=-x2-6x-8) 13.B 14.D　【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴的右侧, ∴a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故结论①正确. ∵顶点P的坐标为(1,n),∴当x=1时,n=a+b+c, 当x=m时,y=am2+bm+c, ∴a+b+c≥am2+bm+c, ∴am2+bm-a-b≤0,故结论②错误. ∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间,对称轴为直线x=1, ∴-=1,a-b+c>0,∴a=-b,-b-b+c>0, ∴3b<2c,故结论③正确. 如图. ∵△PAB为等边三角形, ∴PA=AB=PB,PH⊥AB,HA=HB,∠PAB=60°,∴PH=AH·tan 60°. 设A,B的横坐标分别为x1,x2, ∴n=(x2-1)=(1-x1), ∴2n=(x2-x1),n=(x2-x1). 令y=ax2+bx+c=0,则x1+x2=-=2,x1x2=, ∴x2-x1==, ∴n=·=·==-. ∵n=a+b+c=c-a,∴c-a=-, ∴a(a-c)=3,∴n=-=-, 故结论④正确. 综上所述,结论①③④正确. 15.解:(1)由题意得二次函数图象的对称轴是直线x==-1, ∴设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k. 又∵图象过(0,-2),(1,1), ∴解得 ∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2. (2)∵y=(x+1)2-3,∴顶点坐标为(-1,-3). 作图如下. (3)n=1+ 或4-. 提示:∵二次函数的图象向右平移n个单位长度, ∴平移后函数的表达式为y=(x+1-n)2-3, 此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上. ①当3≤n-1,即n≥4时, 当x=0时,y取最大值为(1-n)2-3;当x=3时,y取最小值为(4-n)2-3. 又∵最大值与最小值的差为5,∴(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, ∴n=<4,不合题意. ②当0<n-1<3,即1<n<4时, 当x=0或x=3时,y取最大值为(1-n)2-3或(4-n)2-3. 当x=n-1时,y取最小值为-3. ∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3+3=5或(4-n)2-3+3=5, ∴n=1+或n=1-(不合题意,舍去)或n=4+(不合题意,舍去)或n=4-. ③当n-1≤0,即n≤1时, 当x=0时,y取最小值为(1-n)2-3;当x=3时,y取最大值为(4-n)2-3. 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(4-n)2-3-(1-n)2+3=5,∴n=>1,不合题意. 综上所述,n=1+或4-. 学科网（北京）股份有限公司 $