14 第三章 第五节 反比例函数的综合应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第五节　反比例函数的综合应用建议用时:50分钟

【拔高练·能力提升】

1.(2025·泸州)如图,一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2,6).

　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位长度,与反比例函数y=的图象相交于点B,C,求S△ABC的值.

 

 

 

 

2.(2025·遂宁)如图,一次函数y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的关系式;

(2)结合图形,请直接写出不等式-x<0的解集;

(3)P(0,b)是y轴上的一点,若△ABP是以AB为直角边的直角三角形,求b的值.

 

 

 

 

3.(2025·宜宾)如图,过原点O的直线与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点.一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A且与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点M,其中A(-2,1),C(-1,n).

(1)求一次函数y=mx+b的表达式,并求△AOM的面积.

(2)连接BC,在直线AC上是否存在点D,使以O,A,D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

4.(2025·成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0).

(1)求k的值;

(2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上,若∠ACD=90°,求直线AD的函数表达式;

(3)P为x轴上一点,直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为2,求点E的坐标.

 

 

 

 

 

 

5.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OCBA的顶点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,反比例函数y=的图象与AB,BC分别交点D,E,且顶点B的坐标为(6,3),BD=2.

(1)求反比例函数y=的表达式及点E的坐标.

(2)如图2,连接DE,AC,试判断DE与AC的数量和位置关系,并说明理由.

(3)如图3,连接AE,在反比例函数y=的图象上是否存在点F,使得∠AEF=45°?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,说明理由.