12 第三章 第四节 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第四节　反比例函数的图象与性质建议用时:40分钟 【基础练·基础达标】 1.(2024·重庆B卷)反比例函数y=- 的图象一定经过的点是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 2.(2025·湖南)对于反比例函数y=,下列结论正确的是 (　　) A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 3.【新考法·学科融合】 (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9 Ω时,电流I可能是 (　　) A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A 4.(2025·内蒙古)已知点A(m,y1),B(m+1,y2)都在反比例函数y=-的图象上,则下列结论一定正确的是 (　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.当m<0时,y1<y2 D.当m<-1时,y1<y2 5.(2025·河北)在反比例函数y=中,若2<y<4,则 (　　) A.<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 6.(2025·烟台)如图,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,OA=3,反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M,则k的值为 (　　) A.4 B.4 C.2 D.2 7.(2025·福建)若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则常数k=　　　　.  8.若反比例函数y=(m-1)x1-|m|的图象在第二、四象限,m的值为　　　　.  9.【新设问·结果开放】 (2025·上海)已知一个反比例函数在各个象限内,y随x的增大而减小,那么这个反比例函数的表达式可以是　　　　.(只需写出一个)  10.【新设问·结果开放】 (2025·甘肃)已知点A(2,y1),B(6,y2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,如果y1>y2,那么k=　　　　.(请写出一个符合条件的k值)  11.反比例函数y1=,y2=,y3= 在同一坐标系中的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为　　　　　　.(用“<”连接)  12.【新考法·学科融合】 (2025·德阳)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”:阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和 1 m,当动力为1 200 N时,动力臂是　　　　m.  【拔高练·能力提升】 13.(2025·广西)如图,在平面直角坐标系中,“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与 x轴平行或垂直,且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为(4,),则第三级阶梯的高EF为 (　　) A.4 B.3 C. D. 14.(2025·黑龙江龙东地区)如图,在平面直角坐标系中,点A、点B都在双曲线y=(k≠0)上,且点A在点B的右侧,点A的横坐标为-1,∠AOB=∠ABO=45°,则k的值为 (　　) A. B.- C. D.- 15.(2025·潍坊潍城一模)已知反比例函数y1=(m≠0),正比例函数y2=nx(n≠0),请根据表中提供的数据,回答下列问题. x y1= y2=nx -2 1 b a -2 - (1)试求表格中a,b的值,并画出正比例函数的大致图象; (2)当y1-y2=0时,求x的值; (3)当y1-y2>0时,直接写出x的取值范围. 第四节　反比例函数的图象与性质 1.B　2.D　3.A　4.D　5.B　6.D 7.-2　8.-2　9.y=(答案不唯一) 10.6(答案不唯一)　11.k1<k2<k3　12. 13.B　【解析】 ∵点A(4,)在双曲线y=上, ∴k=4×=6,∴反比例函数的表达式为y=. ∵BC=1且BC与x轴平行,AB与y轴平行,点A坐标为(4,), ∴点C的横坐标比点A的横坐标小1,即横坐标为3. ∵点C在y=上,∴点C的坐标为(3,2). 同理得点E的坐标为(2,3),点G的坐标为(1,6), ∴EF=6-3=3. 14.D　【解析】 如图,过点A作MN∥x轴,交y轴于点N,作 BM⊥MN,垂足为M. ∵∠AOB=∠ABO=45°, ∴AB=AO,∠BAO=90°, ∴△AOB是等腰直角三角形. ∵∠MBA+∠MAB=90°, ∠NAO+∠MAB=90°, ∴∠MBA=∠NAO. 在△BMA和△ANO中, ∴△BMA≌△ANO(AAS),∴BM=AN=1,ON=AM. ∵点A的横坐标为-1,∴A(-1,-k),∴ON=AM=-k, ∴B(-1+k,-k-1). ∵点A,B在反比例函数图象上, ∴k=(-1+k)(-1-k)=1-k2, 整理得k2+k-1=0, 解得k=(舍去)或k=-. 15.解:(1)∵x=-2时,y1=1,x=a时,y1=-2, ∴m=-2×1=-2a,∴m=-2,a=1. ∵x=1时,y2=-,∴-=n, ∴y2=-x,∴b=-×(-2)=1. 函数y2=-x图象如图. (2)当y1-y2=0时,则--(-x)=0, 解得x=±2. 经检验,x=±2是分式方程的解, ∴x的值为-2或2. (3)当y1-y2>0时,x的取值范围是-2<x<0或x>2. 学科网（北京）股份有限公司 $