06 第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

第二节　一元二次方程及其应用建议用时:40分钟

【基础练·基础达标】

1.下列方程中,是一元二次方程的有 (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

①ax2+bx+c=0;②x2- =0;③xy-x2=2;④(x+1)(x-2)=x2-7;⑤x2+9=0;⑥(x-2)(x+3)=0.

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

2.一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为(　　)

A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=14

C.(x-3)2=14 D.(x+3)2=4

3.(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为(　　)

A.2 B.-2

C.2或-2 D.

4.(2025·兰州)若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是              (　　)

A.3 B.2 C.1 D.0

5.(2025·广西)已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根,则x1+x2= (　　)

A.-25 B.-20 C.20 D.25

6.(2025·河北)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于              (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.(2025·新疆生产建设兵团)如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙(墙足够长)和 24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地.设矩形的宽为x m,根据题意可列方程为              (　　)

A.x(24-2x)=40

B.x(24-x)=40

C.2x(24-2x)=40

D.2x(24-x)=40

8.(2025·黑龙江龙东地区)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆,设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为(　　)

A.8 000(1+2x)=12 000

B.8 000(1+x)2=12 000

C.8 000+8 000(1+x)+8 000(1+x)2=12 000

D.8 000×2(1+x)=12 000

9.(2025·贵州)一元二次方程x2-1=0的根是　　　　. 

10.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值为　　　　. 

11.(2025·上海)已知关于x的一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根,则m的取值范围是　　　　. 

12.(2025·眉山)已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值为　　　　. 

13.(2025·齐齐哈尔)解方程:x2-7x=-12.

 

 

 

 

14.用适当的方法解方程:

(1)(3x-1)2=(x-1)2;

(2)2x2+3x=2.

 

 

 

 

 

 

 

15.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?

(2)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?

 

 

 

 

 

【拔高练·能力提升】

16.(2025·内江)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是              (　　)

A.a≤2 B.a<2

C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1

17.(2025·广安)已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为　　　　. 

18.(2025·南充)设x1,x2是关于x的方程(x-1)·(x-2)=m2的两根.

(1)当x1=-1时,求x2及m的值;

(2)求证:(x1-1)(x2-1)≤0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品,2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元,随着生产成本的降低,甲种商品每件的进价年平均下降25元,乙种商品2024年每件的进价为80元.

(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率;

(2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件,求最少购进多少件甲种商品.