14 题组十四 几何综合题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组十四　几何综合题

 

 

1.(2024·东营)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=3.

(1)问题发现

如图1,将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE,连接AD,BE,线段AD与BE的数量关系是　　　　　,AD与BE的位置关系是　　　　　. 

(2)类比探究

将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE,连接AD,BE,线段AD与BE的数量关系、位置关系与(1)中结论是否一致?若AD交CE于点N,请结合图2说明理由.

(3)迁移应用

如图3,将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE,当点D落到AB边上时,连接BE,求线段BE的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.在数学综合与实践活动课上,小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

(1)操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案,如图1.试判断:△ACF的形状为　　　　　　. 

(2)深入探究

小红在保持矩形ABCD不动的条件下,将矩形CEFG绕点C旋转.若AB=2,AD=4.

探究一:当点F恰好落在AD的延长线上时,设CG与DF相交于点M,如图2.求△CMF的面积.

探究二:连接AE,取AE的中点H,连接DH,如图3.求线段DH长度的最大值和最小值.

 

3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,BD=BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为α,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF.

(1)如图1,当α=180°时,请直接写出线段AF与线段BE的数量关系.

(2)当0°<α<180°时,

①如图2,(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

②如图3,当B,E,F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.

 

 

 

 

4.(2025·济南长清一模)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后,进行了深入研究.

(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD·AB.

【拓展探究】

(2)如图2,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,DC上的点,且∠EAF=∠BAD,射线AE交DC的延长线于点M,射线AF交BC的延长线于点N.若AF=2,CF=1,求CM的长.

【学以致用】

(3)如图3,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,以点B为圆心作半径为3的圆,其中点P是圆上的动点,请直接写出PD+PC的最小值.