13 题组十三 二次函数综合题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组十三　二次函数综合题

 

 

1.(2025·济南槐荫二模)二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的表达式.

(2)如图1,点E是第三象限内的抛物线上的动点,过点E作ED∥y轴,交x轴于点D,四边形CDAE的面积是否存在最大值?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,点P是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q,在x轴上有一点N(-5,0),连接NP,在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得∠HNP+∠BCO=45°?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

2.(2025·济南天桥一模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx-3(a,b为常数且a≠0).

(1)若抛物线经过点(3,0),(2,-3)两点,求抛物线对应的函数表达式.

(2)在(1)的条件下,当直线l:y=x+a与抛物线交于点A,B时(点A在点B的左侧),位于直线l下方的抛物线上是否存在一点C,使得△ABC的面积最大?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)若抛物线的对称轴为直线x=1,当直线y=x+a与抛物线y=ax2+bx-3有两个交点时,直接写出a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(2025·济南章丘一模)抛物线y=ax2-2x+c与x轴分别交于A(-1,0),B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).

(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标.

(2)如图1,线段BC下方抛物线上是否存在一点E,使S△BCE=S四边形ACEB?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,P是抛物线第二象限上一点,连接PB,BD.当∠PBA=2∠CBD时,求点P的坐标.

 

4.抛物线y=ax2+x-6与x轴交于A(t,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点P在抛物线上,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的表达式和t,k的值.

(2)如图1,连接AC,AP,PC.若△APC是以CP为斜边的直角三角形,求点P的坐标.

(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.求CQ+PQ的最大值.