9 题组九 尺规作图题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组九　尺规作图题 1.(2024·济南高新一模)如图,在平行四边形ABCD中,CD=4,∠B=60°,BE∶EC=2∶1,依据尺规作图的痕迹,则平行四边形ABCD的面积为 (　　) A.12　　B.12　　C.12　　D.12 2.如图,以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交AC于点M,交AB于点N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P,作射线AP交BC于点D;分别以A,D为圆心,以大于AD的长为半径画弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,分别交AC,AB于点E,F.若AF=2,CE=3,BD=,则CD的长是 (　　) A.2 B.1.75 C.2.25 D.3 3.如图,已知∠AOB为锐角,按如下步骤作图:(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N;(3)连接OM,MN,ND.根据以上作图过程及所作图形,下列结论:①∠COM=∠COD;②若OM=MN,则∠AOB=20°;③MN∥CD;④∠MOD=2∠MND.其中正确的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,已知在正方形ABCD中,AB长为6,分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于M,N两点,作直线MN,交CD于点E,连接AE,再分别以点A,E为圆心,以大于 AE的长为半径作弧,两弧交于P,Q两点,作直线PQ,分别与AD,BC交于点F,G,那么四边形AFGB的面积为(　　) A.18 B. C. D. 5.(2025·济南槐荫一模)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为 (　　) A. B.2 C.4 D.8 题组九　尺规作图题 1.B　【解析】 如图,过点A作AH⊥BC于点H. 由作图可知EF垂直平分线段AB, ∴EA=EB. ∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形, ∴AB=BE=AE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=4,∴BE=AB=4. ∵AH⊥BE,∴BH=EH=2, ∴AH===2. ∵BE∶EC=2∶1,∴EC=2,∴BC=BE+EC=6, ∴S平行四边形ABCD=BC·AH=12. 2.C　【解析】如图,连接DE,DF. 由作图过程可知,AD为∠BAC的平分线,直线GH为线段AD的垂直平分线, ∴∠CAD=∠BAD,AE=DE,AF=DF, ∴∠ADE=∠EAD,∠ADF=∠DAF, ∴∠ADE=∠BAD,∠ADF=∠CAD, ∴DE∥AF,DF∥AE, ∴四边形AEDF为平行四边形. ∵AE=DE, ∴平行四边形AEDF为菱形,∴AE=AF=2. ∵DE∥AF,∴∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB, ∴△CDE∽△CBA,∴=, 即=,∴CD==2.25. 3.D　【解析】如图,连接ON,MD,CM. 由作法得CM=CD=DN, ∴∠COM=∠COD=∠DON,故①正确. ∵OM=ON, ∴当OM=MN时,△OMN为等边三角形, ∴∠MON=60°, ∴∠AOB=∠MOA=∠NOB=×60°=20°,故②正确. ∵=,∴∠MDC=∠DMN, ∴MN∥CD,故③正确. ∵点M,D,N在以点O为圆心,OC为半径的圆上, ∴∠MOD=2∠MND,故④正确. 综上所述,正确的个数是4. 4.B　【解析】 如图,过点F作FH⊥BC于点H,则四边形CDFH是矩形,设AE交FG于点J. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD=BC=AB=6,∠ADE=90°. 由作图可知MN垂直平分AB,FG垂直平分AE, ∴MN是正方形ABCD的对称轴, ∴DE=EC=3. 在Rt△ADE中,AE===3, ∴AJ=JE=. ∵cos∠DAE==, 即=,∴AF=. ∵∠DAE+∠AFJ=90°,∠HFG+∠AFJ=90°, ∴∠DAE=∠HFG. ∵∠ADE=∠FHG=90°,FH=CD=AD, ∴△ADE≌△FHG(ASA),∴GH=DE=3. ∵BH=AF=, ∴BG=BH-GH=-3=, ∴S四边形AFGB=×(+)×6=. 5.B　【解析】 ∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8, ∴CD=AB=6,AD=BC=8,AD∥BC,∠BCD=∠ADC=90°, ∴BD===10. 由题可知BP平分∠CBD,∴∠CBO=∠MBO. ∵CM⊥BP, ∴∠COB=∠MOB=90°. 又∵BO=BO, ∴△BOC≌△BOM(ASA), ∴BM=BC=8,∴DM=BD-BM=2. ∵DN∥BC, ∴△DMN∽△BMC, ∴=,即=, ∴DN=2, ∴在Rt△CDN中,CN===2. 学科网（北京）股份有限公司 $