周周练12 苏科九上全部期末综合训练：一元二次方程+反比例函数+圆+概率统计（数学新教材苏科版九年级上册）

2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 期末综合训练 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 4．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　） A．360（1+2x）＝640 B．360（1+x2）＝640 C．360（1+x）＝640 D．360（1+x）2＝640 6．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，设点A、B是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为AB，两条直角边分别平行于x、y轴的直角△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．随点A、B的变化而变化 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ． 10．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为　 　 ． 11．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为　 　 ． 12．如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为　 　 ． 13．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　 　 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AC＝6cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD长是　 　 cm． 15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为　 　 °． 16．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性　 　 指针指向标有“4”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 17．如图，已知▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为　 　 ． 18．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为60m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为　 　 m．（结果保留π） 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）解方程： （1）x（x﹣5）＝3x﹣15； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2﹣3x1x2＝9，求m的值． 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是　 　 ． 22．（8分）△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点D（点D不与点C重合），画出∠ACD，使∠ACD＝90°； （2）在图2中的圆上找一点F，使得BF平分∠ABC． 23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 8 1.88 九年级竞赛成绩 a b 8 1.56 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）． 24．（8分）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于今年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率； （2）此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费用． 25．（8分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积． 26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：BG是⊙O的切线． （2）若的长为π，求图形中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 期末综合训练 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义“形如y＝k/x（k≠0）的函数是反比例函数”，在对各选项中的函数逐一进行甄别即可得出答案． 【解答】解：∵形如y（k≠0）的函数是反比例函数， ∴函数y，y1，y不符合反比例函数的定义，不是反比例函数， ∴选项A，B，D不符合题意； y符合反比例函数的定义，其中k， ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的定义． 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 【分析】先将方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2，整理得：a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0，然后设x﹣2＝m，则am2+bm+2＝0，再根据x＝2024，从而进行计算即可解答． 【解答】解：a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2， 整理得：a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0， 设x﹣2＝m， ∴am2+bm+2＝0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024， ∴am2+bm+2＝0有一个根为m＝2024， ∴x﹣2＝2024， 解得x＝2026， ∴一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一根为2026， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行是进行计算是解题的关键． 3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC＝∠BOD＝84°，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 故选：D． 【点评】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键． 4．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【解答】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选：A． 【点评】本题考查比较方差的大小，学会观察图象是解题的关键． 5．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　） A．360（1+2x）＝640 B．360（1+x2）＝640 C．360（1+x）＝640 D．360（1+x）2＝640 【分析】利用DeepSeek模型通过两次数据扩容后的训练数据量＝DeepSeek模型的初始训练数据量×（1+两次数据扩容的平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：360（1+x）2＝640． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接应用概率计算公式即可求解． 【解答】解：袋中球的总个数为4+5+3＝12（只）， 随机从袋中取出1只球，共有12种等可能的结果，取出黑球的情况有3种， ∴取出黑球的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查了概率的计算，属于基础题． 7．如图，设点A、B是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为AB，两条直角边分别平行于x、y轴的直角△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．随点A、B的变化而变化 【分析】设A（a，b），则B（﹣a，﹣b），根据题意，得到ab＝4，OD＝EC＝a，OE＝AD＝CD＝b，根据面积公式计算即可． 【解答】解：∵点A，B是函数的图象上成中心对称的两个任意点， 设A（a，b），则B（﹣a，﹣b）， ∴ab＝4，OD＝EC＝BE＝a，OE＝AD＝CD＝b， ∴ ， 故答案为：C． 【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是关键． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 【分析】由AB是⊙O的直径，得∠C＝90°，由⊙D是△ABC的内切圆，得∠DABCAB，∠DBA∠CBA，则∠DAB+∠DBA（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵⊙D是△ABC的内切圆， ∴AD平分∠CAB，BD平分∠CBA， ∴∠DAB＝∠DACCAB，∠DBA＝∠DBC∠CBA， ∴∠DAB+∠DBA（∠CAB+∠CBA）90°＝45°， ∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝180°﹣45°＝135°， 故选：B． 【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、三角形内切圆的定义、切线长定理、三角形内角和定理等知识，证明∠C＝90°并且求得∠DAB+∠DBA＝45°是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1　 ． 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，判别式大于零，计算判别式并解不等式，即可作答． 【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4×1•m＞0，即4﹣4m＞0， 解得m＜1． 故答案为：m＜1． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键． 10．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500　 ． 【分析】根据“门票总收入＝票价×售出数量”可得方程． 【解答】解：设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500， 故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500． 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 11．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为　2029　 ． 【分析】将a代入方程得到 2a2﹣4a的值，再代入所求表达式计算． 【解答】解：由条件可知2a2﹣4a﹣3＝0， 即 2a2﹣4a＝3． 则 2a2﹣4a+2026＝3+2026＝2029． 故答案为：2029． 【点评】本题考查一元二次方程的解，整体代入，掌握相关知识是解决问题的关键． 12．如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为　8　 ． 【分析】反比例函数y中，k＝4，过点D向坐标轴作垂线形成的矩形面积为|k|＝4．D是AB中点，因此大矩形的高是D点纵坐标的 2 倍，面积也为小矩形的 2 倍． 【解答】解：设点D的坐标为（a，b）， ∵D在y上， ∴ab＝4， ∵D是AB的中点， ∴AB＝2b，而OB＝a， 矩形OCAB的面积S＝OB×AB＝a×2b＝2ab， 代入ab＝4，得S＝2×4＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查反比例函数中k的几何意义．熟练掌握反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，形成的矩形面积等于|k|，是解题的关键． 13．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　7.5环　 ． 【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案． 【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是7.5（环）， 故答案为：7.5环． 【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 14．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AC＝6cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD长是　　 cm． 【分析】连接AD，利用圆周角定理结合勾股定理求得AB的长，再证明△ABD是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可． 【解答】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴（角平分线的性质）， ∴AD＝BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴， 则BD长为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握． 15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为　70　 °． 【分析】连接OE、OF，因为⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，所以AC⊥OE与点E，AB⊥OF于点F，则∠OEA＝∠OFA＝90°，而∠A＝40°，根据四边形的内角和等于360°，得∠EOF+90°+40°+90°＝360°，求得∠EOF＝140°，由圆周角定理得∠EDF∠EOF＝70°，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接OE、OF， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴AC⊥OE与点E，AB⊥OF于点F， ∴∠OEA＝∠OFA＝90°， ∵∠EOF+∠OEA+∠A+∠OFA＝360°，且∠A＝40°， ∴∠EOF+90°+40°+90°＝360°， ∴∠EOF＝140°， ∴∠EDF∠EOF＝70°， 故答案为：70． 【点评】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、四边形的内角和等于360°、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 16．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性　大于　 指针指向标有“4”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【分析】先求出转盘上3和4的个数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，分别为1、2、4、3、1、3、4、3，其中的八个扇形区域有3个3、2个4， ∴当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性大于指针指向标有“4”所在区域的可能性， 故答案为：大于． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率＝事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 17．如图，已知▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为　10　 ． 【分析】根据平行四边形的性质，结合三角形及平行四边形面积公式可得，则设S△ABE＝a，得到方程，解得a＝2，再根据反比例函数k的几何意义得到，即可求解． 【解答】解：∵▱ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴， 设S△ABE＝a， ∵若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8， ∴， 解得a＝2， ∴， ∴k＝10， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 18．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为60m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为　40π　 m．（结果保留π） 【分析】根据弧长公式计算即可． 【解答】解：此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为40π（m）． 故答案为：40π． 【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是关键． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）解方程： （1）x（x﹣5）＝3x﹣15； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【解答】解：（1）原方程移项可得： x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0， （x﹣5）（x﹣3）＝0， x1＝3，x2＝5； （2）原方程移项可得： x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， ， ． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握该知识点是关键． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2﹣3x1x2＝9，求m的值． 【分析】（1）只需要证明Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m﹣1）＞0即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1，再根据x1+x2﹣3x1x2＝9建立方程（m+2）﹣3（m﹣1）＝9，解方程即可得到答案． 【解答】（1）证明：已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0， ∴Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m﹣1） ＝m2+4m+4﹣4m+4 ＝m2+8， ∵m2≥0， ∴m2+8＞0， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1， ∵x1+x2﹣3x1x2＝9， ∴（m+2）﹣3（m﹣1）＝9， ∴m＝﹣2． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系．熟练掌握各知识点是解题的关键． 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3　 ． 【分析】（1）先求出点B的坐标，再进一步求出k的值即可； （2）先求出点A的坐标，再结合三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）将点B（1，m）坐标代入y1＝2x+1得，m＝3， 所以点B坐标为（1，3）． 将点B（1，3）代入y2得，k＝3； （2）由2x+1＝0得，x， 所以点A坐标为（）， 所以； （3）由（1）知，反比例函数的解析式为， 将x＝1代入得，y2＝3， 所以当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3． 故答案为：y2＞3． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 22．（8分）△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点D（点D不与点C重合），画出∠ACD，使∠ACD＝90°； （2）在图2中的圆上找一点F，使得BF平分∠ABC． 【分析】（1）取格点D，连接AD，CD，由勾股定理及其逆定理可知∠ACD＝90°； （2）取格点G，H，连接GH，此时交AC于一点I，作直线OI，交⊙O于点F，连接BF，此时点F为优弧AC的中点，则，则∠ABF＝∠CBF，可得到BF平分∠ABC． 【解答】解：（1）如图所示，∠ACD即为所求； （2）如图所示，点F即为所求： 【点评】本题考查作图﹣与设计作图，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 8 1.88 九年级竞赛成绩 a b 8 1.56 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的a＝　8　 ，b＝　8　 ； （2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）． 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用1900乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【解答】解：（1）九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第25个和第26个都为8分，所以中位数b8， 故答案为：8，8； （2）1900228（人）， 答：九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有228人； （3）如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；综上所述，应该给九年级颁奖． 【点评】本题主要考查了中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 24．（8分）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于今年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率； （2）此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费用． 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“圆周率”的结果有2种， 所以小颖从盲盒中随机抽取一个，恰好抽到“圆周率”的概率； （2）商场这一个月里需支付邮票的费用为：2×540＝1080（元）， 抽到“圆周率”的总次数约为：540＝135（次）， 抽到“毕达哥拉斯定理、欧拉公式”的总次数约为：540＝270（次）， 抽到“莫比乌斯带”的总次数约为：540＝135（次）， ∴商场这一个月里需支付此活动的费用为： 1080+135×10+270×6+135×0＝4050（元）． 【点评】本题考查了概率公式，解答本题的关键是根据概率公式求出相应的概率． 25．（8分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积． 【分析】（1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）由BP＝BC得出OP＝OC＝4，从而得出CP＝8，然后利用S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC求得即可． 【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k， ∴yx+2， 把A（2，n）代入yx+2，得n＝3， ∴A（2，3）， 把A（2，3）代入y，得m＝6， ∴k，m＝6； （2）过点A作AH⊥x轴，垂足为H，则AH＝3． ∵一次函数的图象与y轴交于点B， ∴B（0，2）， ∴OB＝2， ∵BP＝BC，BO⊥CP，C（﹣4，0）， ∴OP＝OC＝4， ∴PC＝8， ∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC4． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． 26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：BG是⊙O的切线． （2）若的长为π，求图形中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，得到AC∥OD，根据平行线的性质得到∠EOD＝∠AEO，得到∠AOE＝∠AEO，利用SAS定理证明△ODB≌△OGB，根据全等三角形的性质得到∠OGB＝∠ODB＝90°，根据切线的判定定理证明结论； （2）由弧长公式可求出半径OD的长，求出三角形OBG的长，由扇形的面积公式可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵⊙O与BC相切于点D， ∴∠ODB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠ODB， ∴AC∥OD， ∴∠EOD＝∠AEO， ∵， ∴∠EOD＝∠AOE， ∴∠AOE＝∠AEO， ∴AO＝AE， ∵AO＝OE， ∴△AOE是等边三角形， ∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°， ∴∠BOG＝∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝∠GOB， ∵OD＝OG，OB＝OB， ∴△ODB≌△OGB（SAS）， ∴∠OGB＝∠ODB＝90°， ∴OG⊥BG， ∵OG是⊙O的半径， ∴BG是⊙O的切线； （2）解：∵的长为π，∠DOE＝60°， ∴π， ∴OD＝4， ∴OG＝4， ∵∠BOG＝∠AOE＝∠DOE＝60°， ∴BGOG＝4， ∴S△OBG8，S扇形GOF， ∴阴影部分的面积为S△OGB﹣S扇形GOF＝8π． 【点评】本题考查了切线的判定，扇形的面积，弧长公式，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 期末综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义“形如y＝k/x（k≠0）的函数是反比例函数”，在对各选项中的函数逐一进行甄别即可得出答案． 【解答】解：∵形如y（k≠0）的函数是反比例函数， ∴函数y，y1，y不符合反比例函数的定义，不是反比例函数， ∴选项A，B，D不符合题意； y符合反比例函数的定义，其中k， ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的定义． 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 【分析】先将方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2，整理得：a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0，然后设x﹣2＝m，则am2+bm+2＝0，再根据x＝2024，从而进行计算即可解答． 【解答】解：a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2， 整理得：a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0， 设x﹣2＝m， ∴am2+bm+2＝0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024， ∴am2+bm+2＝0有一个根为m＝2024， ∴x﹣2＝2024， 解得x＝2026， ∴一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一根为2026， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行是进行计算是解题的关键． 3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC＝∠BOD＝84°，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 故选：D． 【点评】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键． 4．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【解答】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选：A． 【点评】本题考查比较方差的大小，学会观察图象是解题的关键． 5．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　） A．360（1+2x）＝640 B．360（1+x2）＝640 C．360（1+x）＝640 D．360（1+x）2＝640 【分析】利用DeepSeek模型通过两次数据扩容后的训练数据量＝DeepSeek模型的初始训练数据量×（1+两次数据扩容的平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：360（1+x）2＝640． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接应用概率计算公式即可求解． 【解答】解：袋中球的总个数为4+5+3＝12（只）， 随机从袋中取出1只球，共有12种等可能的结果，取出黑球的情况有3种， ∴取出黑球的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查了概率的计算，属于基础题． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1　 ． 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，判别式大于零，计算判别式并解不等式，即可作答． 【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4×1•m＞0，即4﹣4m＞0， 解得m＜1． 故答案为：m＜1． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键． 8．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500　 ． 【分析】根据“门票总收入＝票价×售出数量”可得方程． 【解答】解：设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500， 故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500． 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 9．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为　2029　 ． 【分析】将a代入方程得到 2a2﹣4a的值，再代入所求表达式计算． 【解答】解：由条件可知2a2﹣4a﹣3＝0， 即 2a2﹣4a＝3． 则 2a2﹣4a+2026＝3+2026＝2029． 故答案为：2029． 【点评】本题考查一元二次方程的解，整体代入，掌握相关知识是解决问题的关键． 10．如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为　8　 ． 【分析】反比例函数y中，k＝4，过点D向坐标轴作垂线形成的矩形面积为|k|＝4．D是AB中点，因此大矩形的高是D点纵坐标的 2 倍，面积也为小矩形的 2 倍． 【解答】解：设点D的坐标为（a，b）， ∵D在y上， ∴ab＝4， ∵D是AB的中点， ∴AB＝2b，而OB＝a， 矩形OCAB的面积S＝OB×AB＝a×2b＝2ab， 代入ab＝4，得S＝2×4＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查反比例函数中k的几何意义．熟练掌握反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，形成的矩形面积等于|k|，是解题的关键． 11．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　7.5环　 ． 【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案． 【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是7.5（环）， 故答案为：7.5环． 【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AC＝6cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD长是　　 cm． 【分析】连接AD，利用圆周角定理结合勾股定理求得AB的长，再证明△ABD是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可． 【解答】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴（角平分线的性质）， ∴AD＝BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴， 则BD长为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握． 13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为　70　 °． 【分析】连接OE、OF，因为⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，所以AC⊥OE与点E，AB⊥OF于点F，则∠OEA＝∠OFA＝90°，而∠A＝40°，根据四边形的内角和等于360°，得∠EOF+90°+40°+90°＝360°，求得∠EOF＝140°，由圆周角定理得∠EDF∠EOF＝70°，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接OE、OF， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴AC⊥OE与点E，AB⊥OF于点F， ∴∠OEA＝∠OFA＝90°， ∵∠EOF+∠OEA+∠A+∠OFA＝360°，且∠A＝40°， ∴∠EOF+90°+40°+90°＝360°， ∴∠EOF＝140°， ∴∠EDF∠EOF＝70°， 故答案为：70． 【点评】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、四边形的内角和等于360°、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 14．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性　大于　 指针指向标有“4”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【分析】先求出转盘上3和4的个数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，分别为1、2、4、3、1、3、4、3，其中的八个扇形区域有3个3、2个4， ∴当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性大于指针指向标有“4”所在区域的可能性， 故答案为：大于． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率＝事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3　 ． 【分析】（1）先求出点B的坐标，再进一步求出k的值即可； （2）先求出点A的坐标，再结合三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）将点B（1，m）坐标代入y1＝2x+1得，m＝3， 所以点B坐标为（1，3）． 将点B（1，3）代入y2得，k＝3； （2）由2x+1＝0得，x， 所以点A坐标为（）， 所以； （3）由（1）知，反比例函数的解析式为， 将x＝1代入得，y2＝3， 所以当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3． 故答案为：y2＞3． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 16．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：BG是⊙O的切线． （2）若的长为π，求图形中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，得到AC∥OD，根据平行线的性质得到∠EOD＝∠AEO，得到∠AOE＝∠AEO，利用SAS定理证明△ODB≌△OGB，根据全等三角形的性质得到∠OGB＝∠ODB＝90°，根据切线的判定定理证明结论； （2）由弧长公式可求出半径OD的长，求出三角形OBG的长，由扇形的面积公式可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵⊙O与BC相切于点D， ∴∠ODB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠ODB， ∴AC∥OD， ∴∠EOD＝∠AEO， ∵， ∴∠EOD＝∠AOE， ∴∠AOE＝∠AEO， ∴AO＝AE， ∵AO＝OE， ∴△AOE是等边三角形， ∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°， ∴∠BOG＝∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝∠GOB， ∵OD＝OG，OB＝OB， ∴△ODB≌△OGB（SAS）， ∴∠OGB＝∠ODB＝90°， ∴OG⊥BG， ∵OG是⊙O的半径， ∴BG是⊙O的切线； （2）解：∵的长为π，∠DOE＝60°， ∴π， ∴OD＝4， ∴OG＝4， ∵∠BOG＝∠AOE＝∠DOE＝60°， ∴BGOG＝4， ∴S△OBG8，S扇形GOF， ∴阴影部分的面积为S△OGB﹣S扇形GOF＝8π． 【点评】本题考查了切线的判定，扇形的面积，弧长公式，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 期末综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 4．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　） A．360（1+2x）＝640 B．360（1+x2）＝640 C．360（1+x）＝640 D．360（1+x）2＝640 6．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________ ． 8．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为____________________ ． 9．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为_________ ． 10．如图，反比例函数经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB面积为_____ ． 11．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是_________ ． 12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AC＝6cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD长是________________ cm． 13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为_______ °． 14．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性_______ 指针指向标有“4”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是_________ ． 16．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：BG是⊙O的切线． （2）若的长为π，求图形中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $