8 题组八 圆的综合题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组八　圆的综合题

 

 

1.如图,在☉O中,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,点P是 的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.

(1)求证:DP是☉O的切线.

(2)若AC=5,sin∠APC=,求AP的长.

 

 

 

 

 

 

 

2.(2024·深圳)如图,在△ABD中,AB=BD,☉O为△ABD的外接圆,BE为☉O的切线,AC为☉O的直径,连接DC并延长交BE于点E.

(1)求证:DE⊥BE.

(2)若AB=5,BE=5,求☉O的半径.

 

3.(2024·济南槐荫一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,AB与CD交于点E,P是AB延长线上一点,=,∠BCD=∠BCP.

(1)求证:CP是☉O的切线.

(2)若BP=2,CP=4,求☉O的直径.

 

 

 

 

 

 

 

4.如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C.

(1)求证:∠CBP=∠ADB.

(2)若OA=4,AB=2,求线段BP的长.