7 题组七 解直角三角形的实际应用题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组七　解直角三角形的实际应用题

 

 

1.某数学兴趣小组到一公园测量古塔的高度,如图所示,古塔剖面图与斜坡剖面图在同一平面内,在斜坡CD底部C处测得塔顶B的仰角为54.5°,沿斜坡CD走13米到达斜坡上的D处,测得塔顶B的仰角为26.7°,且斜坡CD的坡度i=1∶2.4,其中点A,C,G,F在同一条水平直线上.

(1)求点D到地面AC的距离;

(2)求古塔AB的高.(精确到0.1米.参考数据:tan 54.5°≈1.40,sin 54.5°≈0.81,cos 54.5°≈0.58,tan 26.7°≈0.50,sin 26.7°≈0.45,cos 26.7°≈0.89)

 

2.如图1是政府给贫困户新建的房屋,如图2是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上点C处测得屋顶A的仰角为35°,此时C,E,A三点恰好共线,继续向房屋方向走8 m到达点D时,又测得点E的仰角为63.4°,房屋的顶层横梁EF=12 m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin 35°≈0.6,cos 35°≈0.8,tan 35°≈0.7,sin 63.4°≈0.89,cos 63.4°≈0.45,tan 63.4°≈2.00)

(1)求屋顶到横梁EF的距离AG;

(2)求房屋的高AB.(结果精确到1 m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(2025·济南天桥一模)【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性,如图1所示,它的侧面可视作如图2,AB为底板,AC为支撑杆,CD为电脑托板,分别可绕A,C转动,测得AC=16 cm,CD=20 cm.

【实验研究】绕支点转动,调节角度,测量数据,数学推算.

任务1:若∠BAC=30°,∠ACD=75°,求此时电脑托板的最高点D到底板AB的距离.

(精确到0.1 cm,≈1.41)

【应用研究】为了适应个性化需要,增强舒适度,进行应用研究.

任务2:陈老师工作时习惯把电脑打开成大于120°角(如图3,∠CDE>120°).现小勇同学为陈老师准备电脑,把电脑展开后发现电脑屏幕ED垂直于底板AB,量得∠ACD=40°,点C到底板AB的距离CH是4 cm,问:这样是否符合陈老师的工作习惯?请说明理由.

(参考数据:sin 14.48°≈0.25,cos 75.52°≈0.25,tan 14.04°≈0.25)

 

 

 

 

 

 

4.根据以下素材,探索完成任务.