精品解析：甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年第二学期高一开学检测数学试题

平凉一中2028届高一第二学期开学检测考试试题 命题教师：蒙安平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的定义域可得集合，求出函数的值域可得集合B，再求可得答案. 【详解】，则且， 可得的值域． 故选：B. 2. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性得到，再利用对数函数的单调性得出，即可求出结果. 【详解】因为，，易知函数在R上是增函数， 又，所以， 又易知在上是减函数，所以， 综上，. 故选：B. 3. 若角的终边过点，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以，所以. 故选：A 4. 关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程根的分布可得，解不等式组可求得结果. 【详解】由题意可知，由可得， 设， 则，解得：， 所以的取值范围为. 故选：D. 5. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，即， 则不等式，即为， 则，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 7. 函数的所有零点之和为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】令，，得到其函数图象关于点对称，在同一坐标系内作出两函数的图像，结合函数图象得到两函数有两个交点，进而求得. 【详解】由得，，令，， 因为， 所以函数的图象关于点对称， 又因为的图象关于点对称， 如图所示，两个函数图象有两个公共点，横坐标依次为， 这两个交点关于点对称，所以. 故选：D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件推出函数的一个周期，从而得到，再根据和得到答案. 【详解】因为为偶函数，所以， 所以， 因为，故， 即，所以， 故， 故函数的一个周期， 故， 中，令得，， 因为，所以， 故. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. （多选）已知实数，，，，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.不等式的性质是有条件的，乘以或除以负数时，不等号方向要改变； 2.判断不等式命题真假时，举反例是一种非常有效的方法，尤其是在处理 “一定成立” 或 “一定不成立” 的命题时. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，不妨取，，，，满足，，但，故B错误； 对于C，若，则，所以，则，故C正确； 对于D，取，，，，此时，故D错误． 故选：． 10. 已知函数（）在上单调递增，那么常数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.先写出函数的一般单调递增区间； 2.再根据题目给定的区间是其子区间，列出不等式组求解 的范围；即可得解. 【详解】由（）在上单调递增， 则，， ，选项符合题意． 故选：. 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由即可对A判断；由可对B判断；由即可对C判断；由，则即可对D判断. 【详解】对于A，，即，当且仅当时成立，故A不正确； 对于B，由，得，即，故B正确； 对于C，由，因为，所以， 当时，的最小值为2，故C正确； 对于D，因为，所以， 当且仅当，即等号成立，故D不正确． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________； 【答案】 【解析】 【分析】通过平移变换得，然后利用正弦函数的单调性解不等式可得. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得，即，由得. 故答案为： 13. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在时间段内应抽出的人数是___. 【答案】25 【解析】 【分析】由频率分布直方图得到在时间段内的频率，从而得到平均每天看电视时间在时间段内的人数，再根据抽样比得到应抽出的人数. 【详解】抽出100人中平均每天看电视的时间在时间段内的频率是， 所以这10000人中平均每天看电视时间在时间段内的人数为. 又因为抽样比为，故在时间段内应抽出人数为. 故答案为：25 14. 已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，画出函数的图象，由图象可知，有3个不等的实根， 从而可得有3不等实根，进而可得，求解即可 【详解】函数的图象如图，且， 由，可得或， 当时，有3个不等的实根， 又方程有6个不等实根， 则有3不等实根， 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称． （1）证明：是周期函数． （2）若当时，，求当时，的解析式． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据对称性与奇偶性得到，即可得证； （2）当，则，且，即可得解. 【小问1详解】 由函数的图象关于直线对称， 所以，即有， 又函数是定义在上的偶函数，有， 所以， 即是周期为的周期函数； 【小问2详解】 当时，，又是周期为的周期函数， 当，则， 所以， 所以，. 16. 已知函数. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答. (2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答. 【小问1详解】 ，恒成立等价于，， 当时，，对一切实数不恒成立，则， 此时必有，即，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，因，则， 当时，，解得， 当时，，解得或， 当时，，解得或， 所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 17. 已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 （1）填写下面的频率分布表： 分组 频数累计 频数 频率 合计 （2）作出频率分布直方图. （3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）125.5，125.75,125.8. 【解析】 【分析】直接根据所给数据填写表格,计算频率分布直方图的各个组的高,进而计算众数、中位数和平均数. 【详解】（1） 分组 频数累计 频数 频率 2 0.1 3 015 正 8 0.4 4 0.2 3 0.15 合计 20 1 （2）频率分布直方图如图所示. （3）在中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5；设中位数为x，则，得，使用“组中值”求平均数. 【点睛】本题主要考查了数据整理以及众数、中位数和平均数的计算.属于基础题型. 18. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）35（台），最大利润为2050（万元）． 【解析】 【分析】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）根据（1）中所求的函数解析式，结合函数单调性和基本不等式，即可直接求得结果. 【小问1详解】 由题意可得， 所以． 【小问2详解】 当时，，对称轴方程， 且二次函数开口向下，故当时，取最大值，（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元）， 因， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）． 19. 已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，即可解决； （2）由函数在上单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，即可解决. 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以函数定义域满足，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为， 所以，即， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 又因为， 所以， 又函数在上单调递增， 所以， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉一中2028届高一第二学期开学检测考试试题 命题教师：蒙安平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的所有零点之和为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. （多选）已知实数，，，，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，，则 10. 已知函数（）在上单调递增，那么常数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________； 13. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在时间段内应抽出的人数是___. 14. 已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称． （1）证明：是周期函数． （2）若当时，，求当时，的解析式． 16 已知函数. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数取值范围； （2）若，解关于的不等式. 17 已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 （1）填写下面的频率分布表： 分组 频数累计 频数 频率 合计 （2）作出频率分布直方图. （3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数. 18. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 19. 已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $