2025-2026学年人教版（五四制）九年级下册高频考点分类训练之相似(六考点)

高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则 ． 3.在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行 千米． 4.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到0.1）    5.已知a，b，c为的三边长，且，． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段x是线段a，b的比例中项（即），求线段x的长． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，已知 ，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（  ） A． B． C． D．2 3.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，点F是上的点，，直线交于点E，交的延长线于点G，若则的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5.如图，梯形中，，，，则 ．    6.已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，． (1)求的长； (2)求的长． 考点三：相似图形 1.如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 3.如图，矩形矩形，连接、、，要求出的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（    ） A．矩形的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积 4.如图，装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则（    ） A．9 B．12 C．16 D．18 5.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（    ） A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70° B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3 C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5 D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10 2.如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3.如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是 ．    6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE. 证明：△BCD∽△BDE.    考点五：相似三角形的应用 1.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　） A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 2.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（     ） A．105步 B．200步 C．250步 D．305步 3.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1． 其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米． 5.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 考点六：位似 1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（    ）    A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 2.如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+ C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6) 3.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（    ） A． B． C． D． 4.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 5.如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：    (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似图形，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】 高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知，则 ． 【答案】或． 3.在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行 千米． 【答案】900 4.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到0.1）    【答案】4.3cm 5.已知a，b，c为的三边长，且，． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段x是线段a，b的比例中项（即），求线段x的长． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由题意可设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）∵， ∴， 整理，得：， 解得：（舍去负值）． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，已知 ，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（  ） A． B． C． D．2 【答案】A 3.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在平行四边形中，点F是上的点，，直线交于点E，交的延长线于点G，若则的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 5.如图，梯形中，，，，则 ．    【答案】4 6.已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 考点三：相似图形 1.如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 【答案】C 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 3.如图，矩形矩形，连接、、，要求出的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（    ） A．矩形的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积 【答案】D 4.如图，装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则（    ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】A 5.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在四边形，， ∵四边形四边形， ∴． （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（    ） A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70° B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3 C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5 D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10 【答案】C 2.如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 3.如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 4.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是 ． 【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是 ．    【答案】或或 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE. 证明：△BCD∽△BDE.    【答案】∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴△BCD∽△BDE. 考点五：相似三角形的应用 1.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　） A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 【答案】B 2.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（     ） A．105步 B．200步 C．250步 D．305步 【答案】C 3.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1． 其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 4.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米． 【答案】 5.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 【答案】33米 【详解】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ， ∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m， ∴， 解得：AB＝33， 答：这座建筑物的高度为33m． 考点六：位似 1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（    ）    A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】B 2.如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+ C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6) 【答案】C 3.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 【答案】B 5.如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：    (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似图形，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解， 【详解】（1）如图，      即为所求， 结合图形，点的对应点的坐标为：； （2）如图，      即为所求， 结合图形，点的对应点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $