福建省厦门双十中学2025-2026学年下学期周末考试高三数学试题（02）

厦门双十中学2025-2026学年（下）周末考试 高三数学试题（02） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合是空集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 1 B. C. 10 D. 7. 已知函数，，若有两个零点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，，分别是，的中点，，分别是线段，上的动点，且，记和的交点为，则的轨迹的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 直线与曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某电子实验猫线路图上有，两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，，两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，.同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在处遇到红灯的次数为，在，两处遇到红灯的次数之和为，则（ ） A. B. C. 一次实验中，，两处至少遇到一次红灯的概率为 D. 当时， 11. 在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：______. 13. 已知，则的值为____________． 14. 要使正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列和满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 16. 在 中，角 A、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，. （1）证明：平面； （2）若，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值. 18. 有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示． （1）当时，求满足要求的绑缎带方法总数； （2）已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如时，出现图1和图2所示方法的概率均为．记一次绑法中，共有Y对相邻的两朵花绑在一起， （i）当时，求Y的分布列和期望； （ii）已知：对任意随机变量（，2，…，m，），有．记满足条件的绑缎带方法总数为，Y的期望为．求（用n和表示）． 19. 已知函数，. （1）讨论极值点的个数； （2）若恰有三个零点和两个极值点. （i）证明：； （ii）若，且，证明：. 厦门双十中学2025-2026学年（下）周末考试 高三数学试题（02） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）12 【17题答案】 【答案】（1） 因为，为的内角， 所以得，， 又为的中点， 故， 而，则， 因为平面平面， 所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）5 （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）证明见解析（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $