海南琼海市嘉积中学2026届高三下学期第二次模拟数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（ ） A. 96种 B. 72种 C. 60种 D. 48种 6. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，边AD与BC均与x轴垂直，且分别经过椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的上、下底面圆周都在一个球的球面上，若圆柱的表面积是球的表面积的一半，则圆柱的底面半径与球的半径的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，设且，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 有一组互不相等的样本数据，现添加一个新的数据，得到新的一组数据，则新数据与原数据相比，下列情况可能发生的是（ ） A. 若平均数不变，但极差变大 B. 若中位数不变，但平均数变小 C. 若平均数不变，但方差变大 D. 若中位数不变，但方差变小 11. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. 成等比数列 B. C. 的取值范围是 D. 使为锐角三角形的的整数值只有1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式的解集为，则实数_________． 13. 已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点分别为A和B，O为坐标原点，则_________． 14. 已知双曲线：的左焦点为，左顶点为．以原点为圆心，分别以，为半径作圆，．设是圆与在第一象限的交点，连接交圆于，两点．若，则的离心率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为适应AI（人工智能）的发展与其对工作的影响，某公司在甲、乙两个部门随机调查了50名职工，对他们是否熟练使用AI工具进行了测试，测试结果如下表． 不熟练 熟练 合计 甲部门 6 24 30 乙部门 8 12 20 合计 14 36 50 （1）分别估计甲、乙两个部门的职工熟练使用AI工具的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析甲、乙两个部门的职工使用AI工具的熟练程度是否有差异． 附： 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知圆C经过点和原点O． （1）求圆C的方程； （2）点M，N（均异于点O）在抛物线上，若MN是圆C的一条直径，求p． 17. 已知函数，． （1）若，分析的单调性； （2）证明：当时，． 18. 如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为2的正方形，O，分别为正方形ABCD和的中心点在底面ABCD内的射影为O． （1）证明：平面． （2），E，F分别为BC，CD的中点，点M在棱上，E，F，B，D四点到点M的距离相等． （i）求线段AM的长； （ii）求二面角B-CM-D的正弦值． 19. 记正项数列的前n项和为． （1）若，求； （2）若，且，证明： （3）若，证明：． 高三数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两个部门的职工使用AI工具的熟练程度没有差异 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）在区间上单调递减． （2）证明：当时，， 要证，只需证， 又当时，，即证． ． 令，则当时，， 所以在上单调递减，因此， 所以，因此在区间上单调递减，所以． 综上，原不等式得证，即当时，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 因为分别为正方形和的中心，所以，且． 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，且平面，所以平面． （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：假设存在，使得，取满足该式的n的最小值， 设为k，即①， 由已知得②， 又由①+②得，所以， 因为k是满足的n的最小值， 若，则， 若，则，即是中最小的项． 当时，有，取整数使得且， 此时必有，这与相矛盾，假设不成立， 故． （3） 证明：先证： 由，可得， 由，可得， 所以；                再证： 由， 可得，所以． 当时，， 累加得，即． 所以， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $