12.2.3 趋势图 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第12章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据1. 师生互动：教师提问“在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如班级同学的身高、各科考试成绩、喜欢的课外读物类型，这些数据能帮助我们了解什么？”，引导学生自由发言，体会数据的作用，唤醒学生对“数据”的认知，强调“数据是反映客观事实的重要依据”。2. 情境导入：展示问题“班级要购买课外读物，为了让购买的读物符合同学们的喜好，我们需要知道同学们最喜欢哪类课外读物（科幻类、文学类、漫画类、科普类），该怎么做？”，引导学生思考“需要先收集同学们的喜好数据，再整理分析”，进而引出课题——数据的收集、整理与描述，明确本节课学习任务：掌握数据收集的方法，学会整理数据，能用简单统计图描述数据。 二、探究新知，突破核心（15分钟） 本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究数据收集、整理与描述的方法，注重实践操作、步骤拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，突出实用性。 1. 数据的收集：讲解数据收集的定义——根据研究目的，采用合适的方法获取所需数据的过程，重点介绍两种常用收集方法：① 问卷调查法：设计简单问卷，收集调查对象的相关信息（如调查同学喜欢的课外读物，设计问卷包含选项和空白补充项）；② 普查法：对所有调查对象进行全面调查（如调查班级所有同学的身高），补充说明：当调查对象较少时用普查法，较多时可采用抽样调查（后续学习）。结合导入情境，演示问卷调查的设计和数据收集过程，强调“收集数据要真实、全面，不遗漏、不重复”，引导学生尝试设计简单问卷，收集身边的小数据（如同学的血型）。 2. 数据的整理：讲解“收集到的原始数据杂乱无章，需要进行整理，使其条理清晰”，核心方法是分类统计，分步骤演示：① 分类：将原始数据按一定标准分类（如按课外读物类型分为科幻类、文学类等）；② 计数：统计每一类数据的个数（频数），可采用画“正”字的方法（每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个），直观便捷；③ 整理成统计表：将分类和计数结果整理成表格，清晰呈现每一类数据的频数和占比（频率）。结合收集的“课外读物喜好”数据，演示整理过程，板书统计表，强调“统计表要规范，标注清楚类别、频数、频率，数据准确无误”。 3. 数据的描述：讲解“整理好的数据，需要用直观的方式描述出来，方便观察和分析”，重点介绍两种简单统计图：① 条形图：用长方形（条形）的高度表示各类数据的频数，特点是直观、清晰，能快速比较各类数据的多少，分步骤演示绘制方法（画横轴、纵轴，标注类别和频数，绘制条形，标注数据）；② 扇形图：用整个圆表示总体，圆内各个扇形的大小表示各类数据占总体的百分比，特点是能清晰看出各类数据的占比关系，简单说明绘制要点（计算各类数据的百分比，确定扇形圆心角，绘制扇形，标注类别和百分比）。 4. 易错点强调：① 收集数据时，问卷设计要简洁、明确，避免歧义；② 整理数据时，“正”字计数要准确，不重复、不遗漏；③ 绘制统计图时，横轴、纵轴要标注清楚，单位统一，条形图的条形宽度一致，扇形图的圆心角计算准确。 5. 初步尝试：让学生跟随教师步骤，对收集到的简单数据（如班级同学的血型）进行整理，绘制简单的条形图，教师巡视指导，对操作不规范、数据错误的学生进行个别纠正，巩固核心方法。 三、实操巩固，强化技能（10分钟） 本环节通过分层练习和小组合作，让学生巩固数据收集、整理与描述的方法，提升实操熟练度，兼顾基础和提升，落实教学目标，重点强化易错点纠正。 1. 基础练习：让学生完成下列题目：① 设计一份简单问卷，调查班级同学最喜欢的运动类型（至少4个选项）；② 收集3-5名同学的问卷数据，用“正”字法计数，整理成统计表；③ 根据统计表，绘制简单的条形图，标注清楚类别和频数。要求学生规范操作，问卷设计合理，统计表和条形图规范清晰，教师巡视，及时纠正“问卷歧义”“计数错误”“统计图标注不全”等问题，确保基础技能落实。 2. 提升练习：给出一组原始数据（如班级15名同学的兴趣爱好：科幻3人、文学4人、漫画5人、科普3人），让学生完成：① 整理数据，制作统计表（包含频数和频率）；② 计算扇形图中各类兴趣爱好对应的圆心角；③ 选择合适的统计图（条形图或扇形图）描述数据，引导学生根据数据特点选择合适的描述方式，培养数据分析能力。 3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组确定一个调查主题（如“同学每天的睡眠时间”“喜欢的水果类型”），小组内分工合作：设计问卷、收集数据、整理数据、绘制统计图，完成后小组内互相检查，讨论操作中的易错点，教师巡视各小组，对有困难的小组进行指导，培养学生的合作意识和实践能力。 四、拓展应用，深化理解（10分钟） 本环节将数据收集、整理与描述的方法与生活实际结合，通过实际问题拓展学生思维，实现“学用结合”，让学生体会数据分析的应用价值，深化对方法的理解。 1. 实例应用：展示实际问题：“某商店一周内卖出的饮料类型如下：可乐12瓶、雪碧8瓶、矿泉水15瓶、果汁5瓶，收集这些数据，整理成统计表，绘制条形图，分析哪种饮料最受欢迎，给商店进货提出建议。”，引导学生完成数据整理和描述，结合统计图分析数据，提出合理建议，让学生明白数据收集与分析在生活、商业中的应用，体会数学与生活的紧密联系。 2. 拓展思考：提问“条形图和扇形图各有什么优点？在什么情况下选择条形图？什么情况下选择扇形图？”，引导学生自主思考、讨论，得出结论：条形图适合比较各类数据的多少，扇形图适合展示各类数据的占比，培养学生的数据分析和灵活运用能力，补充说明：当需要直观比较数量时用条形图，需要展示比例关系时用扇形图。 3. 展示评价：邀请各小组上台展示自己的调查成果（问卷、统计表、统计图），介绍数据收集、整理的过程和分析结果，师生共同评价，肯定优点，指出操作中的错误和不足，对设计合理、操作规范的小组给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识。 五、总结提升，梳理收获（5分钟） 1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了哪些数据处理的方法？数据收集、整理与描述的步骤是什么？”，让学生自主发言，梳理数据收集的方法（问卷调查法、普查法）、整理数据的步骤（分类、计数、制统计表）、描述数据的方式（条形图、扇形图），强调各环节的关键要点。 2. 梳理收获：教师补充总结，强调“数据处理的核心是‘真实收集、规范整理、直观描述’，数据能帮助我们分析问题、做出合理决策”，提醒学生注意收集数据的真实性、整理数据的准确性、绘制统计图的规范性，同时说明数据的收集、整理与描述是后续学习数据分析的基础，鼓励学生课后多开展小调查，熟练掌握数据处理方法。 3. 布置作业：让学生课后巩固数据处理的方法，确定一个调查主题，完成“数据收集—整理—描述”的完整过程（设计问卷、收集10-15个数据、整理成统计表、绘制一种统计图），下节课上台展示自己的成果，进一步强化技能，深化对数据处理方法的理解。 整个教学过程注重实践操作性和实用性，层层递进，从方法探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能掌握数据收集、整理与描述的核心方法，能完成简单的数据处理任务，同时培养学生的数据意识、实践能力和合作意识。 【学习目标】 1. 理解趋势图概念，能够利用趋势图描述数据. 2. 从问题的解决过程中体会趋势图的特点，感受趋 势图在分析数据中的作用. 3. 能够根据具体问题独立地利用趋势图分析数据培养学生运用统计图分析数据的能力. 【学习重点】理解趋势图的概念. 【学习难点】掌握趋势图的特点. 【自主学习】 前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势. 在实际生活中，我们还需要研究一些更广泛的两个量之间的关系，比如说学生身高与体重的关系，商品销售收入与广告支出之间的关系.用什么统计图描述它们之间的关系呢? 【合作探究】 探究点一、画趋势图 问题2 （教材P171）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 思考1 观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？ 思考2 为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？ 根据表格绘制趋势图 活动：阅读问题2 相关内容，与同桌讨论解决下列问题. 问题1：观察图中散点的分布情况，你发现了什么? 问题2：如果试着用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示这两个量之间的关系，你能试着画出这条线吗? 问题3：大家画出这条线的画法都不一样，说出你的想法. (1) 画的线经过尽可能多的点 (2) 画的线满足两侧的点的个数大致相等 (3) 画的线满足各点到直线的距离和最小 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 到了高中，我们将学习计算“ 竖直距离 ”的平方和 ，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 思考：结合具体的问题及上面的问题讨论，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为 30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？ 【典型例题】 例1 下表记录了8位男生和他们的父亲的身高，根据表中数据完成下列任务. 父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182 任务一：用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系. 任务二：根据所作的趋势图，估计当父亲身高为175cm 时儿子的身高. 例2 下表记录了2016-2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 汽车销量/万辆 2802.8 2887.9 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 新能源销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.3 136.7 352.1 688.7 选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变化情况，以及新能源汽车在汽车销量中的占比的变化趋势. 课堂检测 1.某校地理小组在某座山峰进行考察，根据测得的海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.气压与海拔高度呈正相关 B.沸点与气压呈正相关 C.当气压为120kPa时，沸点接近100℃ D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 2.如图为某市2019－2024年轨道交通日均客运量统计.根据统计图中提供信息，预估2025年该市轨道交通日均客运量为　 　万人次. 3. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化.某兴趣小组为探究空气的温度 x (℃)与声音在空气中传播的速度 y (m/s) 之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.如表为实验时记录的一些数据. 温度 x (℃) … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y (m/s) … 331 334 337 340 343 … (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各 对值所对应的点； (2)用趋势图来描述上述数据； (3)请估计温度为25℃时，声音在空气中的传播速度。 参考答案 【合作探究】 探究点一、画趋势图 思考1 大致呈现逐渐上升的趋势 思考2 可以用统计图来描述. 活动 问题1 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 问题2 问题3中三种画法均可行 思考 趋势图比较清晰地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 155杯. 【典型例题】 例1 例2 课堂检测 1.A 2.1000(答案不唯一，900～1200都合理) 3.解： (1)描点如图所示; (2)作图如图所示. (3)由图可知，当温度为25℃时， 声音在空气中的传播速度约为346m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $