12.2.3趋势图导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

12.2.3 趋势图导学案 一、学习目标 1. 理解趋势图的概念与特点，明确其在数据描述中的作用。 1. 掌握趋势图的绘制方法，能根据数据准确绘制趋势图。 1. 学会从趋势图中提取信息，分析数据变化趋势，并依据趋势进行合理推测。 二、学习重难点 重点：趋势图的概念、绘制步骤；从趋势图中准确读取和分析数据变化趋势。 难点：根据数据特点合理选择数据点和连线方式；准确解读趋势图中的复杂变化，避免过度解读或错误推测；运用趋势图解决实际问题时，把握数据趋势与实际情况的联系。 三、知识点自主预习填空 1. 趋势图是一种通过__________将数据点连接起来，以展示数据__________的统计图。 1. 绘制趋势图时，首先要确定横轴和纵轴代表的__________，横轴通常表示__________或类别等，纵轴表示__________。 1. 在趋势图中，数据点的位置反映了相应数据的__________，相邻数据点之间的连线展示了数据的__________情况。 1. 趋势图能够清晰地呈现数据的__________、__________以及变化的__________ ，帮助我们分析数据随时间或其他因素的变化规律。 1. 观察趋势图时，不仅要关注数据的增减变化，还要留意变化的__________，如增长或下降的快慢程度。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：趋势图的概念与特点 详细内容： 趋势图，也叫折线图，它通过线段依次连接数据点，直观地展示数据随时间或其他有序类别变化的趋势 。例如，记录某城市一年中每月的平均气温，以月份为横轴，平均气温为纵轴，将每个月对应的气温数据点标注在图上，再用线段连接这些点，就能清晰地看到气温在一年中的升降变化趋势 。趋势图的特点在于能清晰呈现数据的变化过程和规律，便于观察数据的增减趋势、变化幅度以及波动情况，还能对未来数据进行一定程度的预测。 常考易错点： 1. 混淆趋势图与其他统计图的功能，错误选择统计图类型。比如将需要展示各部分占比关系的数据用趋势图表示，而忽略应使用扇形图。 1. 不理解趋势图中点和线的意义，误认为数据点之间的连线代表实际的变化路径，而忽视数据在两点之间可能存在其他变化情况。 经典例题 1：下列情况中，最适合用趋势图表示的是（ ） A. 统计班级学生的身高分布 B. 展示不同品牌手机的市场占有率 C. 记录某商场一周内每天的销售额 D. 比较不同班级的数学平均分 答案：C 解析：A 选项统计班级学生身高分布，适合用直方图展示数据分布情况；B 选项展示不同品牌手机市场占有率，适合用扇形图体现各部分占比；C 选项记录商场一周内每天销售额，重点是体现销售额随时间的变化趋势，适合用趋势图；D 选项比较不同班级数学平均分，适合用条形图便于直观比较数值大小。所以选 C。 变式题 1：以下数据展示方式中，应选用趋势图的是（ ） A. 学校各年级学生人数 B. 一个季度内每周的蔬菜价格波动 C. 班级学生喜欢不同学科的人数 D. 不同城市的年降水量 答案：B 解析：A 选项学校各年级学生人数，用条形图更适合比较数量；B 选项一个季度内每周蔬菜价格波动，重点是体现价格随时间的变化，适合用趋势图；C 选项班级学生喜欢不同学科的人数，用条形图便于对比；D 选项不同城市年降水量，用条形图能直观比较降水量数值。所以选 B。 知识点 2：趋势图的绘制方法 详细内容： 1. 确定坐标轴内容：明确横轴和纵轴所代表的意义。一般情况下，横轴表示时间（如年份、月份、日期等）或有序的类别（如产品型号的不同版本）；纵轴表示具体的数据指标（如销售额、产量、温度等） 。 1. 标注刻度：根据数据的范围和特点，在横轴和纵轴上合理标注刻度。刻度的间隔要均匀，确保数据能够准确地在图中表示出来 。例如，数据在 0 - 100 之间，可每隔 10 标注一个刻度。 1. 描点：根据数据，在图中对应的位置准确标注数据点。例如，某一天的销售额为 50，在横轴对应日期和纵轴对应 50 的交叉位置标记点。 1. 连线：用线段将相邻的数据点依次连接起来，形成折线 。连线时要注意按照数据的先后顺序连接，保证趋势的准确性 。 常考易错点： 1. 坐标轴刻度标注不合理，导致数据在图中展示失真。比如刻度间隔过大，使得数据变化趋势看起来不明显；刻度间隔过小，会让图形过于拥挤杂乱。 1. 描点位置不准确，或者连线顺序错误，从而错误地呈现数据变化趋势。 。 知识点 3：从趋势图中分析数据 详细内容： 从趋势图中分析数据可从以下方面入手： 1. 观察趋势走向：判断数据是上升、下降还是平稳波动。若折线整体向上，说明数据呈上升趋势；若向下，则为下降趋势；若近似水平，则表示数据相对平稳 。 1. 分析变化幅度：通过折线的陡峭程度判断数据变化的快慢。折线越陡峭，说明数据变化幅度越大；折线越平缓，数据变化幅度越小 。 1. 寻找特殊点：关注折线中的转折点、峰值和谷值等特殊点。转折点表示数据变化趋势的改变；峰值是数据达到的最大值；谷值是数据的最小值 。 1. 预测趋势：根据已有的数据趋势，对未来数据进行合理推测。但需注意，预测结果具有一定的不确定性，要结合实际情况分析 。 常考易错点： 1. 过度解读趋势图，仅依据短期趋势就对未来做出绝对的预测，忽略实际情况中的多种影响因素。 1. 不能准确判断折线的陡峭程度与数据变化幅度的关系，错误分析数据变化快慢。 1. 遗漏对折线图中特殊点的关注和分析，未能全面理解数据变化规律。 五、效果检测（判断题） 1. 趋势图只能用来展示数据随时间的变化情况。（ ） 1. 绘制趋势图时，数据点之间的连线可以随意绘制。（ ） 1. 在趋势图中，折线越陡峭，说明数据变化越慢。（ ） 1. 趋势图和条形图的作用完全相同，都能比较数据大小。（ ） 1. 观察趋势图时，只需要关注数据的增减，不需要考虑变化幅度。（ ） 1. 当趋势图中的折线呈水平状态时，说明数据没有任何变化。（ ） 1. 从趋势图中可以直接准确地预测未来数据。（ ） 1. 绘制趋势图时，纵轴刻度不需要根据数据范围确定。（ ） 1. 趋势图能清晰展示数据的变化趋势和分布情况。（ ） 1. 数据点在趋势图中的位置由横轴和纵轴共同决定。（ ） 6、 课后作业 一、单选题 1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（   ） A．D B．E C．F D．A 3．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是 万元． 三、解答题 5．众所周知，晚睡晚起、熬夜等睡眠问题已经逐渐成为当代年轻人的典型特征之一，不规律的生活习惯、过度依赖电子设备、缺乏运动等因素，都在无形中侵蚀着人们的睡眠．根据《健康中国行动（2019—2030年）》，初中生每天要睡眠9个小时．某数学兴趣小组对本校八、九年级学生的夜间睡眠时间进行统计调查，从该校所有八、九年级学生中随机抽出名八年级学生、名九年级学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后小组将调查得到的夜间睡眠时间意向分成了四组：A．，B．，C．，D．（t的单位为小时）．将所得数据进行收集、整理、描述、应用． 收集数据 八年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ 睡眠时间（） 6.5 5.0 8.0 4.5 6.5 编号 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间（） 8.5 6.0 9.0 6.0 6.5 九年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ 睡眠时间（） 7.0 8.5 6.5 6.0 4.5 编号 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间（） 6.0 6.5 8.0 4.0 5.5 整理、描述数据 八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 八年级频数 九年级频数 A 1 2 B m 5 C 2 3 D 1 n 应用数据 (1)______，______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校有八年级有1100名学生，九年级有1050名学生． ①估计该校九年级夜间睡眠时间在六小时以上（含六小时）的人数； ②估计该校学生的夜间睡眠时间在合格时长的人数． (4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生的睡眠时间，请你提出一条合理化建议． 6．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验． 某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、 整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ； (2)估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 7．某校数学社团对数学新题型进行归类，分为开放问答（）、跨学科应用（）、动态探究（）、综合实践（）四类，并制作了相关网页.为了解各知识点的访问量，管理员对本月各题型的访问量（单位：次）进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表 频数（访问量） 频率 开放问答（） 60 0.15 跨学科应用（） 0.50 动态探究（） 100 0.25 综合实践（） 40 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)统计表中________，________；并补全条形统计图． (2)若本季度的总访问量为1800次，估计“动态探究（）”的访问量． (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 8．球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）． (1)下面的抽取方法中，应该选择_____． A．从九年级随机抽取三个班的100名学生 B．从九年级女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 (2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 最喜爱球类情况统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； ②根据上述调查情况，写一条合理的建议． 9．根据某市统计局公布的2015年和2020年常住人口相关数据，绘制统计图表如下，其中条形统计图表示的是2015年和2020年该市常住人口情况，扇形统计图表示的是2020年该市常住人口各年龄段分布情况． 2015年和2020年某市常住人口中各类文化程度人数统计表  单位：万人 年份 人数 大学（指大专及以上） 高中（含中专） 初中 小学 其他 2015 233 320 475 234 120 2020 362 372 476 212 114 利用上述统计图表提供的信息，回答下列问题： (1)从2015年到2020年该市常住人口增加了______万人． (2)2020年该市常住人口中，年龄在0～14岁的约为______万人（精确到0.1万人）． (3)请结合2015年和2020年该市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 10．实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表： 注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优． (1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适． (2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值． (3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为． (4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整． 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 线段；变化趋势 1. 内容；时间；数据 1. 大小；变化 1. 增减变化；波动情况；快慢 1. 幅度 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：趋势图不仅能展示数据随时间的变化，还能展示数据随其他有序类别（如产品型号版本等）的变化情况，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：绘制趋势图时，数据点之间的连线要按照数据的先后顺序依次连接，不能随意绘制，否则无法准确呈现数据变化趋势，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：在趋势图中，折线越陡峭，说明数据变化幅度越大，变化越快，而不是越慢，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：趋势图主要用于展示数据变化趋势，条形图侧重于比较不同类别数据的大小，二者作用不同，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：观察趋势图时，不仅要关注数据的增减，还要留意变化幅度，这样才能更全面准确地分析数据变化情况，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：当趋势图中的折线呈水平状态时，说明数据在该阶段相对平稳，但不代表没有任何变化，可能存在微小波动，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：从趋势图中只能根据已有趋势对未来数据进行合理推测，由于存在多种不确定因素，不能直接准确地预测未来数据，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：绘制趋势图时，纵轴刻度需要根据数据范围确定，这样才能准确展示数据，若刻度不合理会使数据展示失真，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：趋势图能清晰展示数据的变化趋势，但不能展示数据的分布情况，展示数据分布一般用直方图等，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：数据点在趋势图中的位置由横轴和纵轴共同决定，横轴对应数据的类别或时间等信息，纵轴对应数据的数值大小，所以该说法正确。 （3） 课后作业答案 题号 1 2 3 答案 B C C 1．B 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 4．18.9 【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键． 由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额． 【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、， ∴第四季度占全年的百分比是， ∵一年四个季度的销售总额约63万元， ∴第四季度的销售额是万元． 故答案是：． 5．(1)， (2)补全图形见详解 (3)①人；②人 (4)引导学生合理调整作业时间，适当补充午休时间（合理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本容量，样本百分比估算总体数量，根据调查数据作决策是关键． （1）根据样本容量与各组人数进行判定即可； （2）根据题意得到八年级C组，九年级C组的人数即可补全图形； （3）①先得到样本种九年级夜间睡眠时间在六小时以上（含六小时）的人数，再根据样本百分比估算总体数量即可； ②分别算出八、九年级睡眠时间在合格时长的人数，再根据样本百分比估算总体数量即可； （4）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：八年级夜间睡眠时间在的人数有人， ∴， ∵抽取名九年级学生， ∴， 故答案为：，； （2）解：八年级C组，九年级C组的人数为人， ∴补全图形如下， （3）解：①样本中，九年级夜间睡眠时间在六小时（含六小时）以上的人数有7人， ∴（人）； ②初中生每天要睡眠9个小时， ∴样本中，八年级睡眠时间在合格时长的人数1人，九年级睡眠时间在合格时长的人数0人， ∴（人）； （4）解：根据调查数据得到八，九年级学生的睡眠时间不合格， 建议：引导学生合理调整作业时间，适当补充午休时间（合理即可）． 6．(1)300，36 (2)有676人 (3)见解析，答案不唯一 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体. （1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以G类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）（人）． （人）； 故答案为：300，36 （2）解：（人）． 答：估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数有676人； （3）（3）解：答案不唯一．例如： 第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多； ②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少； ③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多； ②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少． 7．(1)200，0.10；见解析 (2)450 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和表，样本估计总体的思想， （1）先求出总访问量，即可求出m，再用1分别减去其它三组的频率可得n； （2）用总人数乘以C类的频率，可得答案； （3）只要合理即可． 【详解】（1）解：总访问量为（次）， ；     ． 补全条形统计图如下： 故答案为：200，0.10； （2）解：（次）． 答：“动态探究（）”的访问量约为450次； （3）解：鼓励学生多通过小组合作研究综合实践活动（答案不唯一）． 8．(1)C (2)①，，；②见解析 【分析】本题考查的是样本的代表性，从统计表与扇形图中获取信息； （1）根据样本的代表性可得答案； （2）①由总人数减去喜欢足球与篮球的人数可得的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得的值，由喜欢足球的百分比乘以可得答案；②根据统计数据提出建议，合理即可． 【详解】（1）解：下面的抽取方法中，应该选择： 从九年级所有学生中随机抽取100名学生， 故选：C （2）解：①由题意可得：， ， ∴， 表示“足球”的扇形的圆心角是， ②从调查数据可得喜欢足球的人数不够多，要加强宣传（答案不唯一）． 9．(1)154 (2)157 (3)受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用2020年常住人口数年常住人口数即可得出结论； （2）用2020年该市常住人口数计算即可； （3）求出2015受大学教育的人口比例和2020年受大学教育的人口比例，说明受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． 【详解】（1）解：（万人）， 从2015年到2020年该市常住人口增加了154万人， 故答案为：154； （2）解：由扇形统计图可知，（万人）， 年该市常住人口中，年龄在岁的约为157万人， 故答案为：157； （3）解：依数据可得，2015年受大学教育的人口比例为，2020年受大学教育的人口比例为， 由此可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．（答案不唯一）． 10．(1)全面调查 (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查调查方式的选择，条形统计图和扇形统计图综合， （1）根据事件的特征选择调查方式即可； （2）先求出调查的总数，再用总数减去已知两部分的数量即可； （3）求出未知部分的数量，再补全统计图即可； （4）根据重复使用性和成本分析即可． 【详解】（1）∵对运载火箭的零件检查非常重要， ∴应采用全面调查． 故答案为：全面调查； （2）∵ ∴液氧甲烷 （3）级间比为8时的装载质量为 （4）如果预算有限且需要快速投入使用，会选择火箭． 如果重视长期可重复使用性、维护简便性和运载能力更强的火箭，会选择． 学科网（北京）股份有限公司 $$