精品解析：天津市红桥区新华中学和苑学校2025-2026学年第二学期开学考试高一数学

天津市红桥区新华中学和苑学校2025-2026学年第二学期开学考试高一数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合U，再根据补集的概念即可求解． 【详解】，又， 所以． 故选：B． 2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；利用不等式性质推理判断D. 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，则，，D正确. 故选：D 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性缩小选项范围，再结合特殊点的函数值即可得解. 【详解】由已知，则，解得， 又， 所以函数为奇函数，所以BD错误， 又，所以C错误，所以A正确. 故选：A. 4. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量．当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍．若，则（ ） A. 1000 B. 800 C. 600 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给模型，通过指数的计算得到结果. 【详解】由题意可知，即，∴， 又∵，即，∴， . 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先展开，然后平方，最后用二倍角公式化简计算可得出答案. 【详解】解： 即， 等式两边平方得， 继续展开， 化简得 所以 故选：C 6. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义得到，再结合同角三角函数商的关系弦化切即可求解. 【详解】由角终边经过点，得， 所以， 故选：B 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称轴为 B. 的对称中心为 C. 的递减区间为 D. 当时，有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据的图象与性质，逐一判断即可. 【详解】对于A：令，解得，故A错误； 对于B：令，得， 故的对称中心为，故B错误； 对于C：令，解得，故C错误； 对于D：若，则，则， 则，即此时有最小值，故D正确. 故选：D. 8. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A 9. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 10. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则函数的一个解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移变换规律可得，结合换元法，令，可得，即可得的表达式，即得答案. 【详解】把函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，可得的图象， 结合题意可得， 令，得，可得， 所以，B项符合题意，其余选项均不符合题意. 故选：B 二、填空题 11. 不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】运用“穿针引线法”画出函数的大致图象，结合图象即可得解. 【详解】由“穿针引线法，奇穿偶不穿”作出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，当或或时，， 故答案为：. 12. 若，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，然后多次利用基本不等式可得答案. 【详解】令，则， ， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 13. 已知“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出命题“ 恒成立”为真命题时 的取值范围，再取其补集即可得出结论. 【详解】设 :＂ ，不等式 恒成立＂，其等价于 恒成立， 若 为真命题，则 ，解得 ． 又 为假命题，故 的取值范围是命题 为真时的补集， 即 或 ． 故答案为：． 14. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先分别根据函数类型（一次函数、对数函数等）分析每一段函数的单调性，再在分段点（如本题）处，需保证“左分支在分段点的极限值（或函数值）≤ 右分支在分段点的函数值”，分析分段点处的连续性，最后将各段单调性、分段点连续性的约束条件联立，取交集，得到参数的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 则函数在上单调递增， 且函数在上单调递增， 当函数在上单调递增时， ， 解得，① 对于函数， 设， (1)当时， ， 则函数为单调递减函数， 而函数在上为增函数， 根据复合函数的单调性可得函数 在上单调递减， 不符合题意， (2)当时， 函数为单调递增函数， 要使函数在为增函数， 则函数在上单调递增， 且对数函数的真数大于0， 即在上恒成立. 所以，解得， 又， 所以，② 又函数在上单调递增， 则， 即， 解得，③ 由①②③得： ， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 15. 已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为方程有2个非零根，画出 的图象，再根据与直线有2个交点数形结合求解即可. 【详解】方程即， 显然为方程的一个根， 由题意方程有2个非零根，则函数与有两个交点， 画出函数的图象，如图所示： 由图可知，故实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把根式转化为分式指数幂形式，利用指数的性质和运算法则化简后合并计算求解； （2）利用积的对数、幂的对数展开相关项，再利用对数的性质和运算法则化简后合并计算求解； （3）先将指数化为对数，利用对数的性质和运算法则，运用换底公式及自然对数的性质化简后合并计算求解． 【小问1详解】 ，， ，，， ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 17. （1）求值：； （2）已知是第四象限角，若，求的值； （3）若，求的值. 【答案】（1）；（2）; (3) 或. 【解析】 【分析】(1)结合诱导公式，化简后即可求解； (2) 由是第四象限角，，求出的值，结合诱导公式，化简后代入求值即可； (3) 由，得，化弦为切，得到关于的方程即可求解； 【详解】(1)原式= （2）由是第四象限角，，得， 故 故； （3）由，得， 即， 即，化简得：， 解得：或. 18. 已知函数 （1）求、的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得，代入，运算求解即可； （2）根据题意可得，以整体，结合两角和差公式运算求解. 【小问1详解】 由题意可知：， 所以， . 【小问2详解】 因为，即， 又，则，可得， 所以 . 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴方程 （2）求函数在的单调递增区间； （3）当时，求函数最大值与最小值. 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为 （2） （3）的最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据最小正周期公式，代入即可求得答案，令，化简计算，即可得对称轴方程. （2）先求出单调递增区间，结合条件，可得在条件内的单调增区间. （3）根据x范围，可得的范围，根据正弦型函数的图象与性质，分析求解，即可得答案. 【小问1详解】 因为函数，所以最小正周期， 令，解得， 所以的对称轴方程为. 【小问2详解】 令，解得， 令得一个单调递增区间为， 由，取交集得， 无论k取其他任何整数，所得区间均与无交集， 所以函数在的单调递增区间为. 小问3详解】 当时，， 所以当时，有最小值，且为， 当时，有最大值，且为2， 所以函数的最大值为2，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区新华中学和苑学校2025-2026学年第二学期开学考试高一数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，则 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量．当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍．若，则（ ） A. 1000 B. 800 C. 600 D. 400 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称轴为 B. 的对称中心为 C. 的递减区间为 D. 当时，有最小值 8. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 10. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则函数的一个解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 不等式的解集为______ 12. 若，，则最小值为____． 13. 已知“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 已知函数，若在上是增函数，则实数取值范围是_____. 15. 已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为______. 三、解答题 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） 17. （1）求值：； （2）已知是第四象限角，若，求的值； （3）若，求的值. 18. 已知函数 （1）求、的值； （2）若，，求值. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴方程 （2）求函数在的单调递增区间； （3）当时，求函数的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $