第一章 整式的乘除1.1幂的乘除题型总结讲义2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下第一章 整式的乘除 1.1幂的乘除题型总结 【题型一】科学记数法—表示较小的数 【例1】（2025秋•通州区期末）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m．数据“0.00000002”用科学记数法表示为　2×10﹣8 ． 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数求解即可． 【解答】解：数据“0.00000002”用科学记数法表示为2×10﹣8． 故答案为：2×10﹣8． 【变式1】（2025秋•新兴县期末）大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．在某高校团队设计的自动驾驶组件中，有一个直径为0.0005m的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可表示为　5×10﹣4 ． 【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【解答】解：数据“0.0005”用科学记数法可表示为5×10﹣4． 故答案为：5×10﹣4． 【变式2】（2025秋•江北区校级期末）安静的图书馆的声音约为40分贝，对应的声压级约为0.00002帕斯卡，将数0.00002用科学记数法表示为　2×10﹣5 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00002＝2×10﹣5． 故答案为：2×10﹣5． 【题型二】同底数幂的乘法 【例1】（2025秋•荣昌区期末）计算m2•m3的结果，正确的是（　　） A．m B．m5 C．m6 D．m9 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【解答】解：原式＝m2+3＝m5． 故选：B． 【例2】（2025秋•武威校级期末）若5m•5n＝125，则m+n＝ 　3　 ． 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将等式左边化简，再根据等式两边底数相同则指数相等求出m+n的值． 【解答】解：∵5m•5n＝5m+n＝125＝53， ∴m+n＝3， 故答案为：3． 【变式1】（2025秋•东台市期末）在等式a2•（　　）＝a10中，括号里面的式子应当是（　　） A．a8 B．a7 C．a6 D．a5 【分析】根据同底数幂的乘法的运算则进行计算． 【解答】解：根据题意可知，a2•a8＝a2+8＝a10， ∴括号里面的式子应当是a8． 故选：A． 【变式2】（2025秋•瑞金市期末）已知xm＝3，xn＝4，则xm+n的值是　12　 ． 【分析】根据同底数幂的逆运算可得：xm+n＝xm•xn，再把xm＝3，xn＝4代入计算即可． 【解答】解：∵xm＝3，xn＝4， ∴xm+n＝xm•xn ＝3×4 ＝12． 故答案为：12． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）若am＝an（a＞0，且a≠1，m，n是正有理数），则m＝n．利用该结论解决下面的问题： （1）如果32x＝38，求x的值； （2）如果2x+2x+1＝48，求x的值． 【分析】（1）根据题意，得到关于x的方程，求解即可； （2）先根据同底数幂的运算法则，将2x+1转化为2•2x，化简并解方程即可． 【解答】解：（1）∵32x＝38， ∴2x＝8， 解得：x＝4； （2）∵2x+2x+1＝48， ∴2x+2•2x＝48， 3•2x＝48， 2x＝48÷3， 2x＝16， 2x＝24， 解得：x＝4． 【题型三】幂的乘方与积的乘方 【例1】（2025秋•玄武区校级期末）与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 【分析】先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可． 【解答】解：A、结果是﹣（x﹣y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； B、结果是﹣（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； C、结果是（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10相等，故本选项正确； D、结果是（x+2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； 故选：C． 【例2】（2025秋•平桥区期末）　　 ． 【分析】根据积的乘方的逆用，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：32025×72025×（）2026 ＝212025×（）2026 ＝[21×（）]2025×（） ＝（﹣1）2025×（） ＝﹣1×（） ， 故答案为：． 【变式1】（2025秋•无锡校级期末）下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（a4）2＝a6 D．（a2b）2＝a2b2 【分析】根据各运算法则逐一判断选项正误． 【解答】解：A、a+2a＝3a，3a≠3a2，选项计算错误，不符合题意； B、a2•a3＝a5，选项计算正确，符合题意； C、（a4）2＝a8，a8≠a6，选项计算错误，不符合题意； D、（a2b）2＝a4b2，a4b2≠a2b2，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【变式2】（2025秋•江北区校级期末）若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　 ． 【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an，又由am＝2，an＝3，即可求得答案． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）　﹣2　 ． 【分析】先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝2×（﹣1）2025 ＝2×（﹣1） ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【题型四】同底数幂的除法 【例1】（2025秋•鄂州期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2×a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab）2＝a2b2 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐项分析，即可作答． 【解答】解：根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，积的乘方逐项分析判断如下： A、（a2）3＝a6≠a5，故该选项不符合题意； B、a2×a3＝a5≠a6，故该选项不符合题意； C、a6÷a3＝a3≠a2，故该选项不符合题意； D、（﹣ab）2＝a2b2，故该选项符合题意； 故选：D． 【例2】48．（2025秋•碑林区校级期末）若10m＝2，10n＝3，则103m﹣n＝　　 ． 【分析】逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：∵10m＝2，10n＝3， ∴103m﹣n＝103m÷10n＝（10m）3÷10n＝23÷3， 故答案为：． 【变式1】（2025秋•两江新区期末）下列计算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab）2＝a2b2 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可． 【解答】解：A．a2•a3＝a5，a5≠a6，选项计算错误，不符合题意； B．（2a）3＝8a3，8a3≠6a3，选项计算错误，不符合题意； C．a6÷a3＝a3，a3≠a2，选项计算错误，不符合题意； D．（﹣ab）2＝a2b2，a2b2＝a2b2，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2025秋•巴中期末）已知am＝4，an＝3，则a2m﹣n的值为　　 ． 【分析】根据幂的乘方运算法则得到a2m的值，再根据a2m﹣n＝a2m÷an代值计算即可． 【解答】解：∵am＝4， ∴a2m＝（am）2＝16， ∵an＝3， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）计算： （1）6﹣（﹣5）+（﹣2）×（﹣3）； （2）（﹣x3）2÷x4； （3）a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （3）先计算同底数幂的乘除，积的乘方，再计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝6﹣（﹣5）+6＝17； （2）原式＝x6÷x4 ＝x6﹣4 ＝x2； （3）原式＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8． 【课后练习】 1．（2025秋•平桥区期末）2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，（1米＝1000000微米），请将0.0000008米用科学记数法表示应为　8×10﹣7 米． 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【解答】解：0.0000008＝8×10﹣7． 故答案为：8×10﹣7． 2．（2025秋•海南校级期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将数据0.00000201用科学记数法表示为　2.01×10﹣6 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6． 故答案为：2.01×10﹣6． 3．（2025秋•古县期末）若am＝2，a2＝3，则am+2的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．6 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，将所求式子转化为已知式子的乘积形式，代入计算即可． 【解答】解：∵am＝2，a2＝3， ∴am+2＝am×a2＝2×3＝6． 故选：D． 4．（2025秋•东台市期末）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴3x•3y＝3x+y＝33＝27． 故选：B． 5．（2025秋•衡水期末）已知3x＝y，则3x+1＝　3y ．（用含y的代数式表示） 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则即可求解． 【解答】解：根据题意可知，3x+1＝3x×3， ∵3x＝y， ∴原式＝3y． 故答案为：3y． 6．（2025秋•南沙区校级期末）若10x＝5，10y＝3，则10x+y＝　15　 ． 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算． 【解答】解：10x+y＝10x×10y＝5×3＝15． 故答案为：15． 7．（2025秋•汉阳区期末）若2x+y﹣2＝0．则 52x•5y＝　25　 ． 【分析】根据同底数幂的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∵52x•5y＝52x+y， ∴52x•5y＝52＝25． 故答案为：25． 8．（2025秋•常宁市期末）已知2m＝3，2n＝4，则2m+n＝　12　 ． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算进而得出答案． 【解答】解：∵2m＝3，2n＝4， ∴2m+n＝2m•2n＝3×4＝12． 故答案为：12． 9．（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　15　 ． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出2m＝5，2n＝6，再逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵2m+1＝10， ∴2m×2＝10， ∴2m＝5， ∵2n+2＝12， ∴2n×22＝12， ∴2n＝3， ∴2m+n＝2m×2n＝5×3＝15， 故答案为：15． 10．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 【分析】根据2×5＝10，可得：xa﹣3•xb+4＝xc+1，据此判断出a，b，c三者之间的数量关系即可． 【解答】解：∵xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，2×5＝10， ∴xa﹣3•xb+4＝xc+1， ∴（a﹣3）+（b+4）＝c+1， ∴a+b＝c． 11．（2025秋•仓山区校级期末）计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 【分析】先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【解答】解：将等式左边的加法运算转化为乘法运算可知：4×2m＝22×2m＝2m+2，4n＝（22）n＝22n， ∵2m+2m+2m+2m＝4n， ∴2m+2＝22n， ∴m+2＝2n， 故选：D． 12．（2025秋•马边县期末）已知3x﹣4y＝2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．27 【分析】将所求式子变形，再将3x﹣4y＝2代入计算即可． 【解答】解：∵3x﹣4y＝2（x、y均为正整数）， ∴27x÷92y ＝（33）x÷（32）2y ＝33x÷34y ＝33x﹣4y ＝32 ＝9， 故选：C． 13．（2025秋•南沙区校级期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【解答】解：原式 ． 故选：B． 14．（2025秋•长宁县期末）已知：4x•84•16x+1＝32x+4，则x＝　4　 ． 【分析】将方程中的所有幂转换为以2为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解． 【解答】解：∵4x＝（22）x＝22x，84＝（23）4＝212，16x+1＝（24）x+1＝24x+4，32x+4＝（25）x+4＝25x+20， ∴原方程4x•84•16x+1＝32x+4化简为：22x•212•24x+4＝25x+20， 22x+12+4x+4＝25x+20， 2x+12+4x+4＝5x+20， 解得：x＝4． 故答案为：4． 15．（2025秋•铅山县期末）计算：　2　 ． 【分析】把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【解答】解：原式 ＝2×12025 ＝2×1 ＝2， 故答案为：2． 16．（2025秋•浦北县期末）已知x+3y﹣3＝0，则3x•27y＝　27　 ． 【分析】求出x+3y＝3，代入3x•27y＝3x+3y，求出即可． 【解答】解：∵x+3y﹣3＝0， ∴x+3y＝3， ∴3x•27y， ＝3x×33y， ＝3x+3y， ＝33， ＝27． 故答案为：27． 17．（2025秋•海陵区校级期末）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y的值为 　9　 ． 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可． 【解答】解：9x⋅27y＝32x⋅33y＝32x+3y， ∵2x+3y﹣2＝0， ∴2x+3y＝2， ∴原式＝32＝9． 故答案为：9． 18．（2025秋•浦东新区校级期末）若，27n＝3m+5，则m﹣n的值为　﹣3　 ． 【分析】将等式两边的底数化为相同的数，再根据“同底数幂相等则指数相等”建立方程组求解． 【解答】解：将等式两边的底数化为相同的数可得： ，4＝22， ∴（2﹣1）m＝（22）n，即2﹣m＝22n， ∴﹣m＝2n，即m＝﹣2n； ∴（33）n＝3m+5，即33n＝3m+5， ∴3n＝m+5； 解，得， 则m﹣n＝﹣2﹣1＝﹣3； 故答案为：﹣3． 19．（2025秋•弋江区期末）22x+1+4x＝48，则x＝　2　 ． 【分析】根据22x+1+4x＝48，可得4x×2+4x＝48，据此求出4x的值，即可求出x的值是多少． 【解答】解：∵22x+1+4x＝48， ∴4x×2+4x＝48， ∴4x＝16， 解得x＝2． 故答案为：2． 20．（2025秋•姜堰区期末）若8x＝29，则x＝　3　 ． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答． 【解答】解：∵8x＝29， ∴（23）x＝29， ∴23x＝29， ∴3x＝9， ∴x＝3， 故答案为：3． 21．（2025秋•南康区期末）计算：a•a2•a3+（a3）2． 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和合并同类项法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝a6+a6 ＝2a6． 22．（2025秋•章丘区期末）若x+2y﹣4＝0，求4y•2x﹣2的值． 【分析】运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式计算即可． 【解答】解：∵x+2y﹣4＝0， ∴x+2y＝4， ∴4y•2x﹣2 ＝（22）y•2x﹣2 ＝22y•2x﹣2 ＝22y+x﹣2 ＝24﹣2 ＝22 ＝4． 23．（2025秋•金山区校级期末）计算：a+2a+3a+4a+a•a2•a3•a4+（a2）5． 【分析】先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝a+2a+3a+4a+a10+a10 ＝10a+2a10． 24．（2025秋•雷州市期末）计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【解答】解：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 ＝x6+x6﹣9x6 ＝﹣7x6． 25．（2025秋•东方期末）已知am＝7，an＝3，bm＝2，求下列各式的值． （1）am+2n； （2）（ab）2m． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将am+2n转化为am•（an）2，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将（ab）2m转化为a2m•b2m＝（am）2•（bm）2，再代入已知值计算． 【解答】解：（1）∵am＝7，an＝3，代入得： am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝7×32＝7×9＝63； （2）∵am＝7，bm＝2，代入得： （ab）2m＝a2m•b2m＝（am）2•（bm）2＝72×22＝49×4＝196． 26．（2025秋•越秀区校级月考）已知ax＝4，bx＝5，求（ab）2x的值． 【分析】利用积的乘方，将（ab）2x变形为（ax）2（bx）2，再代值计算即可求解． 【解答】解：∵ax＝4，bx＝5， ∴（ab）2x ＝（ax）2（bx）2 ＝42×52 ＝16×25 ＝400． 27．（2025秋•莆田期末）下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a9÷a3＝a3 C．a4•a2＝a8 D．（﹣ab）2＝a2b2 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项不合题意； B、a9÷a3＝a6，故此选项不合题意； C、a4•a2＝a6，故此选项不合题意； D、（﹣ab）2＝a2b2，故此选项符合题意． 故选：D． 28．（2025秋•江北区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．a3•a2＝a6 D．a9÷a3＝a3 【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的运算，逐一判断各选项，可得到结果． 【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，该计算正确，符合题意； B．（﹣3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意； C．a3•a2＝a5，原计算错误，不符合题意； D．a9÷a3＝a6，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 29．（2025秋•曲阜市期末）已知3m＝2，3n＝4，则33m﹣n＝　2　 ． 【分析】利用指数运算性质，将所求表达式转化为已知条件的组合形式，再代入数值计算． 【解答】解：由条件可知33m＝（3m）3＝23＝8， ∴． 故答案为：2． 30．（2025秋•焦作期末）am＝72，an＝9，则am﹣n的值为　8　 ． 【分析】利用同底数幂的除法法则，将am﹣n 转化为 ，再代入已知数值计算． 【解答】解：∵am＝72，an＝9， ∴8． 故答案为：8． 31．（2025秋•潮州期末）计算：（a2）3÷a4＝a2 ． 【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝a6÷a4＝a6﹣4＝a2． 故答案为：a2． 32．（2025秋•两江新区期末）已知3a＝9，3b＝27，则32a﹣b＝　3　 ． 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则求解即可． 【解答】解：32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝92÷27＝3． 故答案为：3． 33．（2025秋•梅里斯区期末）若xa＝3，xb＝5，则xa+b的值是 　15　 ，x2a﹣b的值是 　　 ． 【分析】根据同底数幂的乘法法则将xa+b变形为xa•xb，然后计算即可；根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则将x2a﹣b变形为（xa）2÷xb，然后计算即可． 【解答】解：∵xa＝3，xb＝5， ∴xa+b＝xa•xb＝3×5＝15； x2a﹣b＝x2a÷xb＝（xa）2÷xb＝32÷5； 故答案为：15，． 34．（2025秋•沙市区期末）已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n＝ 　　 ． 【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：当am＝5，an＝7时， a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝52÷7． 故答案为：． 35．（2025秋•泰兴市期末）已知am＝2，an＝3，求am﹣n和a2m+3n值． 【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴am﹣n＝am÷an＝2÷3， a2m+3n＝（am）2×（an）3＝22×33＝4×27＝108． 36．（2025秋•贵州期末）已知3a＝4，3b＝10，3c＝8． （1）求3a+c的值； （2）求32b﹣a的值． 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【解答】解：（1）∵3a＝4，3c＝8， ∴3a+c＝3a•3c＝4×8＝32； （2）∵3a＝4，3b＝10， ∴32b﹣a＝32b÷3a＝（3b）2÷3a＝102÷4＝25． 37．（2025秋•南昌期末）（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则得到3t﹣1+1＝313，则t﹣1+1＝13，解方程即可得到答案； （2）先根据幂的乘方计算法则求出a2m＝16，a3n＝8，再根据a2m﹣3n＝a2m÷a3n计算求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知3t﹣1+1＝313， ∴t﹣1+1＝13， ∴t＝13； （2）由条件可知（am）2＝42，（an）3＝23， ∴a2m＝16，a3n＝8， ∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝16÷8＝2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级下第一章 整式的乘除 1.1幂的乘除题型总结 【题型一】科学记数法—表示较小的数 【例1】（2025秋•通州区期末）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m．数据“0.00000002”用科学记数法表示为　 ． 【变式1】（2025秋•新兴县期末）大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．在某高校团队设计的自动驾驶组件中，有一个直径为0.0005m的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可表示为　 ． 【变式2】（2025秋•江北区校级期末）安静的图书馆的声音约为40分贝，对应的声压级约为0.00002帕斯卡，将数0.00002用科学记数法表示为　 ． 【题型二】同底数幂的乘法 【例1】（2025秋•荣昌区期末）计算m2•m3的结果，正确的是（　　） A．m B．m5 C．m6 D．m9 【例2】（2025秋•武威校级期末）若5m•5n＝125，则m+n＝ 　 　 ． 【变式1】（2025秋•东台市期末）在等式a2•（　　）＝a10中，括号里面的式子应当是（　　） A．a8 B．a7 C．a6 D．a5 【变式2】（2025秋•瑞金市期末）已知xm＝3，xn＝4，则xm+n的值是　 　 ． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）若am＝an（a＞0，且a≠1，m，n是正有理数），则m＝n．利用该结论解决下面的问题： （1）如果32x＝38，求x的值； （2）如果2x+2x+1＝48，求x的值． 【题型三】幂的乘方与积的乘方 【例1】（2025秋•玄武区校级期末）与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 【例2】（2025秋•平桥区期末）　 　 ． 【变式1】（2025秋•无锡校级期末）下列运算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（a4）2＝a6 D．（a2b）2＝a2b2 【变式2】（2025秋•江北区校级期末）若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　 ． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）　 　 ． 【题型四】同底数幂的除法 【例1】（2025秋•鄂州期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2×a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab）2＝a2b2 【例2】48．（2025秋•碑林区校级期末）若10m＝2，10n＝3，则103m﹣n＝　 　 ． 【变式1】（2025秋•两江新区期末）下列计算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab）2＝a2b2 【变式2】（2025秋•巴中期末）已知am＝4，an＝3，则a2m﹣n的值为　 　 ． 【变式3】（2025秋•赣榆区期末）计算： （1）6﹣（﹣5）+（﹣2）×（﹣3）； （2）（﹣x3）2÷x4； （3）a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 【课后练习】 1．（2025秋•平桥区期末）2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，（1米＝1000000微米），请将0.0000008米用科学记数法表示应为　 米． 2．（2025秋•海南校级期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将数据0.00000201用科学记数法表示为　 ． 3．（2025秋•古县期末）若am＝2，a2＝3，则am+2的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．6 4．（2025秋•东台市期末）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 5．（2025秋•衡水期末）已知3x＝y，则3x+1＝ ．（用含y的代数式表示） 6．（2025秋•南沙区校级期末）若10x＝5，10y＝3，则10x+y＝　 　 ． 7．（2025秋•汉阳区期末）若2x+y﹣2＝0．则 52x•5y＝　 8．（2025秋•常宁市期末）已知2m＝3，2n＝4，则2m+n＝　 　 ． 9．（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　 　 ． 10．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 11．（2025秋•仓山区校级期末）计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 12．（2025秋•马边县期末）已知3x﹣4y＝2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．27 13．（2025秋•南沙区校级期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 14．（2025秋•长宁县期末）已知：4x•84•16x+1＝32x+4，则x＝　 　 ． 15．（2025秋•铅山县期末）计算：　 　 ． 16．（2025秋•浦北县期末）已知x+3y﹣3＝0，则3x•27y＝　 　 ． 17．（2025秋•海陵区校级期末）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y的值为 　 　 ． 18．（2025秋•浦东新区校级期末）若，27n＝3m+5，则m﹣n的值为　 　 ． 19．（2025秋•弋江区期末）22x+1+4x＝48，则x＝　 　 ． 20．（2025秋•姜堰区期末）若8x＝29，则x＝　 　 ． 21．（2025秋•南康区期末）计算：a•a2•a3+（a3）2． 22．（2025秋•章丘区期末）若x+2y﹣4＝0，求4y•2x﹣2的值． 23．（2025秋•金山区校级期末）计算：a+2a+3a+4a+a•a2•a3•a4+（a2）5． 24．（2025秋•雷州市期末）计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 25．（2025秋•东方期末）已知am＝7，an＝3，bm＝2，求下列各式的值． （1）am+2n； （2）（ab）2m． 26．（2025秋•越秀区校级月考）已知ax＝4，bx＝5，求（ab）2x的值． 27．（2025秋•莆田期末）下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a9÷a3＝a3 C．a4•a2＝a8 D．（﹣ab）2＝a2b2 28．（2025秋•江北区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．a3•a2＝a6 D．a9÷a3＝a3 29．（2025秋•曲阜市期末）已知3m＝2，3n＝4，则33m﹣n＝　 　 ． 30．（2025秋•焦作期末）am＝72，an＝9，则am﹣n的值为 　 ． 31．（2025秋•潮州期末）计算：（a2）3÷a4＝ ． 32．（2025秋•两江新区期末）已知3a＝9，3b＝27，则32a﹣b＝　 　 ． 33．（2025秋•梅里斯区期末）若xa＝3，xb＝5，则xa+b的值是 　 　 ，x2a﹣b的值是 　 　 ． 34．（2025秋•沙市区期末）已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n＝ 　 　 ． 35．（2025秋•泰兴市期末）已知am＝2，an＝3，求am﹣n和a2m+3n值． 36．（2025秋•贵州期末）已知3a＝4，3b＝10，3c＝8． （1）求3a+c的值； （2）求32b﹣a的值． 37．（2025秋•南昌期末）（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $