高频考点突破训练之相交线与平行线2025-2026学年青岛版数学七年级下册(十考点)

高频考点突破训练之相交线与平行线2025-2026学年 青岛七年级下册(十考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 2．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 3．如图．直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°． 考点三：垂直的定义与性质 1．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 2．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 3.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4.如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点六：探究两直线平行的条件 1.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 2.下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，由，可得：______，理由是______． 5.如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 5．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 考点八：通过阅读推理过程填空 1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴　 ＝∠3（ 　 　）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（ 　 　）， ∴c∥d（ 　　 ）． 2.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整． 如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（ 　 ） ∴∠ABF＝　 　（等量代换）， ∵BE平分∠ABF（已知）， ∴∠EBF　 　（ 　 ）． ∵FC平分∠BFG（已知）， ∴∠CFB　　 （ 　 　）． ∴∠EBF＝　 　， ∴BE∥CF（ 　 　）． 3.已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 3．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 4．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 2.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 3.如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 【答案】 高频考点突破训练之相交线与平行线2025-2026学年 青岛七年级下册(十考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 【答案】D 2．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 3．如图．直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°． 【答案】 考点三：垂直的定义与性质 1．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 【答案】B． 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C． 4.如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A． 5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【答案】A． 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 考点六：探究两直线平行的条件 1.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列条件不能判定的是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 3.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.如图，由，可得：______，理由是______． 【答案】          同旁内角互补，两直线平行 5.如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 【答案】（或或） 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 5．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 考点八：通过阅读推理过程填空 1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴　 ＝∠3（ 　 　）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（ 　 　）， ∴c∥d（ 　　 ）． 【答案】已知；同角的补角相等；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行． 2.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整． 如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（ 　 ） ∴∠ABF＝　 　（等量代换）， ∵BE平分∠ABF（已知）， ∴∠EBF　 　（ 　 ）． ∵FC平分∠BFG（已知）， ∴∠CFB　　 （ 　 　）． ∴∠EBF＝　 　， ∴BE∥CF（ 　 　）． 【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行． 3.已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 【答案】，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等， ，内错角相等，两直线平行； 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 【答案】B 3．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 【答案】 4．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 【答案】/30度    考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析(2) 【详解】（1）解：；理由如下： 因为与是对顶角， 所以， 又因为，， 所以， 所以； （2）解：因为与是对顶角， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以． 2.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC； ②∠C+∠D+∠DEC＝360°； ③∠DEC＝∠C﹣∠D； ④∠DEC＝∠D﹣∠C； （2）选图③，过点E作EF∥AD，如图： ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC， ∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF， 又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF， ∴∠DEC＝∠C﹣∠D． 3.如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 【答案】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD； （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合）， 则有两种情形：①如图， 当点P在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE＝∠PBD， ∵∠APE＝∠APB+∠BPE， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； ②如图， 当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l1， ∴∠APE＝∠PAC， ∵∠BPE＝∠APE+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB， ∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 学科网（北京）股份有限公司 $