第七章二元一次方程组-----二元一次方程组及其解法专项训练2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第七章二元一次方程组-----二元一次方程组及其解法专项训练 一、单选题 1．用加减消元法解方程组时，得（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 4．若，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 5．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 6．对于二元一次方程组将①代入②，消去可得，则方程①是（   ） A． B． C． D． 7．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 8．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论正确的有几个（   ） ①当时，方程组的解也是的解； ②x，y均为正整数的解只有1对； ③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数： ④若方程组的解满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 11．若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 12．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 二、填空题 13．已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 14．已知关于，的二元一次方程组，则的值为_______． 15．若，则的值为________． 16．已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_________． 17．已知正实数，，，，满足，，如图是以，，，为边长作正方形或矩形．若图1阴影部分的面积为6，求图2阴影部分的面积为______． 18．已知关于、的方程组，若，则的值为_____． 19．若方程组与的解相同，则__________，__________． 20．已知关于x，y的方程组现甲看错了①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为则________，________． 三、解答题 21．若关于，的方程组与有相同的解，求的值． 22．甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 23．解方程组： (1)； (2)． 24．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 25．已知关于x，y的二元一次方程为常数，且，． (1)当时，求c的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解． 26．规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组．通过将方程①减去方程②，消去变量x，得到关于y的方程． 【详解】解：得， ∴， 即， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 3．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需满足含两个未知数、未知数的次数均为1且未知数的系数不为0”是解题的关键．根据二元一次方程的定义，分析未知数的次数和系数的限制条件，进而求解、的值． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，通过消元法将方程组中的变量关系转化为已知条件，从而直接求解参数k的值． 【详解】解：已知方程组：， 用②减去①，得：， 化简左边得：， 根据题目条件，代入上式得：， 解得：， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查代入消元法，将消去的方程转化为，得到，即可得出结果． 【详解】解：将①代入②，消去可得， 即， ∴， 故方程①为； 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解．将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 【详解】解：将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，被遮盖的前后两个数分别为5、1． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，求出方程组的解，再对各结论进行判断即可． 【详解】解：解方程组得： ，则； 当时，，方程组的解为， ∴，故①正确； 当时，；当时，； 即x，y均为正整数的解有2对，故②错误； 若x、y的值互为相反数，即，由知，得，矛盾，故③正确； 把方程组的解代入中，得，解得，故④正确； 故正确的有三个； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 10．B 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 11．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 13．8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 14． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 通过将第二个方程减去第一个方程，直接得到的值． 【详解】解：由方程组， 由②①得： ， ， ， ． 故答案为． 15． 【分析】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组，根据绝对值和算术平方根的非负性，列出方程组并求解． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ， ， 即 ， 得：， 即 ， ∴ ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解二元一次方程组．通过解方程组，用m表示x和y，根据解为自然数（包括0），确定m的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴第二式得，代入第一式得， 解得， ∴把代入， 得． ∵解为自然数， 即x和y均为非负整数，且， ∴且整除7， 故或， 解得或． 当时，，不是自然数，舍去； 当时，，，均为自然数． 故整数． 故答案为： 17．8 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意由图形1得，联立方程组，解得，，由方程组得，即可得，从而可得图2阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意得图1阴影部分的面积为， ∴， ∵正实数，，，，满足，， ∴联立方程组得， 解得，， 由方程组得 ∴， ∴， ∴图2阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 18． 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法得到，进而根据列方程求解即可． 【详解】解：， 得， 即， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查同解方程组的求解，核心是利用“同解方程组的解相同”这一关键条件．解题思路：先解不含参数的方程组得到公共解、，再将、代入含参数的方程组，转化为关于、的二元一次方程组，最后求解该方程组得到、的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵两个方程组的解相同， ∴将，代入，得， 解得， 故答案为：，． 20． 1 －3 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到，的值． 甲看错方程①中的，但其解满足方程②；乙看错方程②中的，但其解满足方程①；分别代入得到关于和的方程组，解之即可． 【详解】解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，此解满足方程②， 代入得：，即． 乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，此解满足方程①， 代入得：，即． 联立方程组： 由④得， 代入③得：，即， 解得． 代入，得， 解得： 故答案为：，． 21．243 【分析】本题主要考查二元一次方程组同解问题． 先联立方程组求出其解，再将解代入另外两个方程得到关于的方程组，解出的值，最后代入所求表达式计算即可． 【详解】解：解方程组，得， 由题意得方程组，解得， 则． 22． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：将代入方程②， 得，解得； 将代入方程①，得，解得， ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好二元一次方程组的解法是关键． （1）使用加减消元法解方程即可； （2）使用加减消元法解方程即可； 【详解】（1）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 解得： 把代入得：， ∴相同的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 25．(1) (2)，，，方程的正整数解是 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是求解的关键． （1）将已知代入中，得到关于a的方程，求出a值，再代入中求解即可； （2）由题意得到，求得，进而可求解． 【详解】（1）解：将代入，得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， ，y均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ，将代入得， ，， ，， 方程的正整数解是． 26．（1）3，1，（2），（3），，（4），理由见解析 【分析】本题以新定义共轭二元一次方程为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组， （1）根据共轭二元一次方程组的定义，两个方程的常数项相等，且方程组的形式为，通过对比系数和常数项列方程求解即可； （2）代入列出方程组先求和，再结合定义写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解即可． 【详解】解：（1）由定义可得：，， 解得，， 故答案为：3，1． （2）将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为： ． （3）解方程组，解得， 解方程组，解得； （4）． 理由如下： ∵是共轭方程， ∴， 整理得 ∵ ∴ ∵的解为， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $