第一单元利用正负数解决实际问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

第一单元利用正负数解决实际问题 一、填空题 1．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元，记作( )元，结余( )元。 2．一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔( )米。 3．如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作( )，﹣5米和10米之间相距( )米。 4．2024年冬天的某一天，郑州的气温是零下3℃至4℃，这一天的最高和最低气温用正、负数表示是( )℃和( )℃，这一天的温差是( )℃。 5．一艘潜艇在海平面以下300米处，记作﹣300米。一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米。此时，潜艇和鲨鱼相距( )米。 6．受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为________℃。 7．去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高( )摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是( )摄氏度。 8．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 9．如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在( )处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在( )处。 10．六年一班同学进行拍球比赛，以50下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示。记录如下： 姓名 赵刚 王丽 陈晨 陆菲 张阳 杨芳 成绩 ﹣3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 这组同学拍得最多的是( )，实际拍了( )下；拍得最少的是( )，实际拍了( )下，这组同学平均拍球次数( )（填“大于”或“小于”）50下。 二、选择题 11．某一天凌晨的气温是﹣6℃，中午的气温是2℃，从凌晨到中午气温上升了（    ）。 A．4℃ B．8℃ C．10℃ 12．吉林冬季某日温度：长春﹣15℃，长白山﹣22℃，两地温差（    ）℃。 A．7 B．﹣7 C．37 13．寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（    ）。 A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃ 14．某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是（    ）。 A．赔了﹣1650元 B．盈利1650元 C．亏损1650元 15．在跳远比赛中，合格标准是3.00米，王红跳了3.12米，记作﹢0.12米；何风跳了2.95米，记作（    ）米。 A．﹢0.05 B．﹢2.95 C．﹣0.05 三、解答题 16．亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为﹣2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃，这座山从山脚到山顶大约有多高？ 17．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？ （2）该超市上半年是否盈利？ 18．仓库原有货物80吨，把80吨记为0吨，则后来仓库四次的进货情况是﹢6吨、﹣4吨、﹣12吨和﹢8吨。这时仓库有货物多少吨？ 19．小张的银行存折上有7笔账目往来，如下表： 金额/元 ﹢300 ﹣200 ﹢100 ﹣100 ﹢150 ﹣200 ﹣50 到最后，小张存折上的金额是增加了还是减少了？增加或减少多少元？ 20．在一次数学测验中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数。 （1）李某得了90分，应记作多少？ （2）王强被记了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王兰得了83分，应记作多少？ （4）李某和王强相差多少分？ 21．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 22．规定每分钟跳绳90次为标准成绩，高于标准成绩的记为正数，低于标准成绩的记为负数。某校五（1）班第一小组8位同学每分钟的跳绳成绩分别记为﹣15次、﹢20次、﹢8次、﹣6次、﹣8次、﹢14次、﹢10次和﹢17次。 (1)这8位同学中每分钟跳绳最少的跳了( )次，每分钟跳绳最多的跳了( )次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少跳了( )次。 (2)请你利用小贤的方法计算出这8位同学平均每分钟跳绳多少次。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ﹣2890 2910 【分析】收入用正数表示，支出用负数表示。结余为收入金额减去支出金额。据此解答。 【详解】家庭生活支出2890元，记作﹣2890元。 5800－2890＝2910（元） 所以结余为2910元。 2．﹣130 【分析】正负数是表示意义相反的两种量，根据潜水艇所在海拔是﹣150米，如果它上浮20米，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 【详解】由分析可得： 它现在所在的位置：150－20＝130（米） 综上所述：一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔﹣130米。 3． ﹢40米 15 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向东走为“﹣”，那么向西走为“﹢”，﹣5米去掉负号后的距离与10米的和就是﹣5米和10米之间的距离，据此解答。 【详解】5＋10＝15（米） 分析可知，如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作﹢40米，﹣5米和10米之间相距15米。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用和正负数的简单计算，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为负，则意义相反的量就为正。 4． 4 ﹣3 7 【分析】正数的写法是：在写正数时，数前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数，数要用阿拉伯数字进行书写。 以0℃为标准，将低于0℃和高于0℃的气温相加就是这一天的温差。 【详解】3℃＋4℃＝7℃ 这一天的最高最低气温用正、负数表示是4℃（或﹢4℃）和﹣3℃，这一天的温差是7℃。 5．250 【分析】以海平面为分界线0，在海平面以下记作负数，在海平面以上记作正数。根据题意作图如下： 一条鲨鱼在潜艇上方100米处，即鲨鱼和潜艇相距100米，潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，方向相反，距离增加（100＋50）米，即用原来潜水艇与鲨鱼的距离加上潜水艇下潜的距离，再加上鲨鱼上游的距离，求出此时潜水艇与鲨鱼的距离。 【详解】100＋100＋50＝250（米） 潜艇和鲨鱼相距250处。 6．﹣8 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；由题意可知，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，此时的温度是8－6＝2℃，到24：00温度再下降10℃，因为10－2＝8℃，这时的温度为﹣8℃。 【详解】8－6＝2（℃） 10－2＝8（℃） 则这时的温度为﹣8℃。 7． 12 4 【分析】凌晨气温是﹣3摄氏度，说明凌晨气温在零下3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，说明中午气温是零上9摄氏度，则中午的气温比凌晨高（3＋9）摄氏度；用中午气温减去下降的温度，即9－5＝4（摄氏度）得到傍晚的温度即可。 【详解】去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高12摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是4摄氏度。 8． ﹣3 ﹢9/9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 9． 3 ﹣2 【分析】规定向右为正，小白兔从0处出发，向右走3个单位长度，记作3或﹢3；又向左走5个单位长度，记作﹣5，用3－5可求出埋下第二个萝卜的位置。通过画图法计算3－5＝﹣2（如下图）。 【详解】0＋3＝3 3－5＝﹣2 所以第一个萝卜埋在3处，第二个萝卜埋在﹣2处。 【点睛】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法。 10． 王丽 58 杨芳 44 大于 【分析】由统计表知，拍得最多的王丽，王丽拍了：50＋8＝58（下）；拍得最少的是杨芳，杨芳拍了：50－6＝44（下）； 把正负数都加起来，如果得正数，则这组同学平均球次数大于50下；如果得0，则这组同学平均球次数等于50下；如果得负数，则这组同学平均拍球次数小于50下。 【详解】50＋8＝58（下） 50－6＝44（下） 8＋7＋1－3－5－6＝2（下） 这组同学拍得最多的是（王丽），实际拍了（58）下；拍得最少的是（杨芳），实际拍了（44）下，这组同学平均拍球次数（大于）50下。 【点睛】关键是理解正负数的意义，能够从统计表中获取知识。 11．B 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，﹣6℃与0℃相差6℃，则﹣6℃到0℃气温上升6℃，2℃与0℃相差2℃，则0℃到2℃气温上升2℃，由此求出从凌晨到中午气温上升的温度，据此解答。 【详解】6℃＋2℃＝8℃ 分析可知，从凌晨到中午气温上升了8℃。 故答案为：B 12．A 【分析】长春温度是﹣15℃表示低于0℃的15℃，长白山温度是﹣22℃表示低于0℃的22℃，两数作差，据此可以求解。 【详解】，即两地温差为。 故答案为：A 13．B 【分析】正负数是表示意义相反的两种量，根据早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 【详解】根据分析，解答如下： ﹣（4℃－3℃）＝﹣1℃ 寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是﹣1℃。 故答案为：B 14．C 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此解答即可。 【详解】某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是亏损1650元。 故答案为：C 15．C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以3米为合格标准记作0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可知：3米为标准，王红跳了3.12米，3.12－3.00＝0.12，超出合格标准0.12米，记作﹢0.12米 ；何风跳了2.95米，不足合格标准，3.00－2.95＝0.05，不足标准的部分是0.05米，记作﹣0.05米。 即：在跳远比赛中，合格标准是3.00米，王红跳了3.12米，记作﹢0.12米；何风跳了2.95米，记作﹣0.05米。 故答案为：C 16．1000米 【分析】先计算出山顶和山脚的温度差，因为山脚为4℃，山顶测量的气温为﹣2℃，故温度差为：4＋2得6℃，再结合该地区高度每升高100米，气温就下降约0.6℃，6℃中含有多少个0.6℃，高度就升高了多少个100米，据此即可得出答案。 【详解】4＋2＝6（℃） 6÷0.6×100 ＝10×100 ＝1000（米） 答：这座山从山脚到山顶大约有1000米。 17．（1）一月；六月； （2）是 【分析】（1）根据正数为盈，负数为亏，比较即可得结论； （2）把统计的数据相加，然后根据求出的结果即可进行判断。 【详解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75， 所以一月赚的最多；六月亏得最多； （2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75 ＝10.75－0.5－3.75 ＝6.5（万元） 6.5＞0 答：超市上半年是盈利的。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，解答此题关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 18．398吨 【详解】80×5＋（6﹣4﹣12﹢8） ＝400﹣2 ＝398（吨）   答：这时仓库有货物398吨。 【点睛】此题解答的关键在于理解正、负数的含义，再根据题意作答。 19．没增加也没减少 【分析】银行存折上“存入”记为正，“支出”记为负。分别计算出存入的总钱数和支出的总钱数，再作比较。即可解答本题。 【详解】存入的总钱数：300＋100＋150＝550（元） 支出的总钱数：200＋100＋200＋50＝550（元） 550＝550 答：小张存折上的金额既没增加也没减少。 【点睛】解答此题关键是分别计算出存入的总钱数和支出的总钱数。 20．（1）﹢5分；（2）80分；（3）﹣2分；（4）10分 【分析】规定高于平均分记为正，那么低于平均分则为负，我们运用实际的得分减去标准分，即可得到答案。 【详解】（1）90－85＝5（分），高于平均分5分记作：﹢5分。 答：李军得了90分，应记作﹢5分。 （2）王强被记了﹣5分表示低于平均分5分，85－5＝80（分）。 答：王强被记了﹣5分，他实际得分是80分。 （3）85－83＝2（分），低于平均分则记作：﹣2分。 答：王兰得了83分，应记作﹣2分。 （4）90－80＝10（分） 答：李军和王强相差10分。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定正负数是一对具有相反意义的量。 21．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 22．(1) 75 110 35 (2)见详解 【分析】（1）正数大于负数，负号后面的数字越大，负数越小，据此比较﹣15次、﹢20次、﹢8次、﹣6次、﹣8次、﹢14次、﹢10次和﹢17次的大小，找出最大的数和最小的数，再用90减去最小的数负号后面的数就是这8位同学中每分钟跳绳最少的次数，用90加上最大的数就是最多跳的次数，用跳的最多的次数减去跳的最少的次数就是每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少跳的次数。 （2）计算出8位同学高出（低于）90下的总次数，再除以8求出平均高出（低于）90次的次数，再用90加上（减去）高出（低于）90次的次数，就是这8位同学平均每分钟跳绳多少次。 【详解】（1）﹣15＜﹣8＜﹣6＜﹢8＜﹢10＜﹢14＜﹢17＜﹢20 90－15＝75（次） 90＋20＝110（次） 110－75＝35（次） 所以这8位同学中每分钟跳绳最少的跳了75次，每分钟跳绳最多的跳了110次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少跳了35次。 （2）20＋8＋14＋10＋17－15－6－8 ＝28＋14＋10＋17－15－6－8 ＝42＋10＋17－15－6－8 ＝52＋17－15－6－8 ＝69－15－6－8 ＝54－6－8 ＝48－8 ＝40（次） 40÷8＝5（次） 90＋5＝95（次） 答：这8位同学平均每分钟跳绳95次。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $