第九章 平面直角坐标系 章末复习 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第9章 平面直角坐标系 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六5时51分26秒 2026年3月7日星期六5时51分27秒 确定平面内点的位置 平面直角 坐标系 坐标平面 四个象限 点与有序数对的对应关系 特殊点的坐标特征 点 P 画两条数轴 ①_________ ②_________ 坐标有序数对(x，y) 用坐标表示平移 横坐标，右__左__ 纵坐标，上__下__ 用坐标表示 地理位置 直角坐标系法 ____+____ 加 减 加 减 方向 距离 互相垂直 有公共原点 1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴 y 轴 + + + - - - + - 纵坐标为 0 横坐标为 0 2. 平面直角坐标系的点的平移规律 向左平移 a 个单位对应点 P2___________ 向右平移 a 个单位对应点 P1___________ 向上平移 b 个单位对应点 P3____________ 向下平移 b 个单位对应点 P4_____________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) 3. 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 考点一 用坐标表示位置 例1 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A(-2，1) 和 B(-2，-3)，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 ( ) A. (1，-2) B. (1，-1) C. (2，-1) D. (2，1) C 1. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使 “马”位于点(2，2)，“炮”位于点(-1，2)，写出 “兵”所在位置的坐标________. (-2，3) 【练一练】 考点一 用坐标表示位置 考点二 平面直角坐标系与点的坐标 例2 已知点 A(- 3 + a，2a + 9) 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，则点 a 的值是 . -2 点 A 在第二象限 -3 + a＜0 2a + 9＞0 到 x 轴的距离为 5 |2a + 9| = 5 2a + 9 = 5 a = -2 分析： 1. 第一、三象限内点的横、纵坐标同号； 2. 第二、四象限内点的横、纵坐标异号； 3. 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值. 总结 考点二 平面直角坐标系与点的坐标 2. 已知点 M (2 + x，9 - x2) 在 x 轴的负半轴上，则 点 M 的坐标是 . (-1，0) 3. 已知点 P (m + n - 4，m - 2) 同时在两坐标轴上，则点 Q (2m，-2n) 的坐标为 . (4，-4) 【练一练】 考点二 平面直角坐标系与点的坐标 分析： 考点三 坐标与平移 例3 如图，把三角形 ABC 经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形 ABC上点 P 的坐标为 (a，b)，那么点 P 变换后的对应点 P′ 的 坐标为 . (a + 3，b + 2) A(-3，-2) A′(0，0) 横坐标加 3 纵坐标加 2 4. 将点 P (-3，y) 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 Q (x，-1)，则 xy = . -10 图形的平移→对应点的平移 总结 【练一练】 考点三 坐标与平移 【例4】(1) 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标； (2)试求三角形 ABC 的面积； (3)将三角形先向左平移 5 个 单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，画出平移后的图形. x y o 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 A B C A(0，2)， B(4，3)， C(3，0) 5.5 考点四 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 13 【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握： (一)通常用割或补的方法将所求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积. (二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要. 14 【练一练】5.已知直角三角形 ABC 的直角边 BC = AC，且 B(3，2)，C(3，-2)，求点 A 的坐标及三角形 ABC 的面积. 解：∵ B(3，2)，C(3，-2)， ∴ BC∥y 轴，且 BC = 2-(-2) = 4. ∴ AC = BC = 4. ∴ 三角形 ABC 面积是 4×4÷2 = 8. ∵ AC⊥BC，∴ AC⊥y 轴. ∴ 点 A 的横坐标为 3 - 4 = -1，纵坐标为 -2. ∴ A 点坐标为(-1，-2). A B C O x y 1. 点 P(x，y) 在第四象限，且 | x | = 3，| y | = 2，则 点 P 的坐标是　　　　. 2. 点 P(a - 1，a2 - 9) 在 x 轴负半轴上，则点 P 的坐标是　　　　. (3，-2) (-4，0) 3. 点 A (2，3) 到 x 轴的距离为　 　　； 点 B (-4，0) 到 y 轴的距离为　 　　； 点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3， 且在第三象限，则点 C 坐标是　　　　. 3 个单位长度 4 个单位长度 (-3，-1) 4. 如图，点 A (2，1)，将线段 OA 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到线段 O'A'，则点 A 的对应点 A' 的坐标是 ( ) A.(-3，2) B.(0，4) C.(-1，3) D.(3，-1) O′ A′ C 5. 已知点 A (1，4)，B (-4，0)，C (2，0)，则三角形 ABC 的面积是 ． y A B C O (1，4) (-4，0) (2，0) 12 6. 在直角坐标系中，点 A1 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1，0) ，A3(1，1)，A4(-1，1) ，A5(-1，-1) ，A6(2，-1) ，A7 (2，2) ，.... 若到达终点 An ( 506，-505 ) ，则 n 的值为______ . 2022 An (506，-505 ) 第四象限点的规律 分析： 观察下标与横坐标关系 返回 C 1. [乐山中考]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(　　) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(3，－2) 中考考法 21 返回 2. 若点P(a，b)位于第一象限，则点Q(－b，a)在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 C 中考考法 返回 3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a＋3，a)到y轴的距离是5，则a的值为(　　) A．－8 B．5 C．2 D．8 C 中考考法 返回 4. 如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，若分别以两组对边中点的连线为坐标轴(x轴、y轴分别取右，取上为正方向)建立平面直角坐标系，则四个顶点的坐标错误的是(　　) A．A(－4，2) B．B(－4，－2) C．C(2，－4) D．D(4，2) C 中考考法 返回 5. 已知点A(a－2，a＋1)，点B(2，3)，直线AB∥x轴，则a的值是__________. 2 中考考法 6. (8分)已知点P(2a－2，a＋5)． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； 解：∵点P在x轴上， ∴a＋5＝0，∴a＝－5， ∴2a－2＝2×(－5)－2＝－12， ∴点P的坐标为(－12，0)． 中考考法 (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. ∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴－(2a－2)＝a＋5，∴a＝－1. 返回 中考考法 27 返回 7. 2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动在北京隆重举行，长征是中国革命事业的伟大转折点．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为(1，3)， 表示瑞金的点的坐标为(4，－3)， 则表示会宁会师的点的坐标为(　　) A．(0，2) B．(2，1) C．(0，－2) D．(－2，1) A 中考考法 返回 8. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，行走路线正确的是(　　) A．向南偏东30°方向行走600 m B．向南偏西50°方向行走600 m C．向南偏东60°方向行走600 m D．向南偏西40°方向行走600 m B 中考考法 返回 9. [杭州余杭区一模]如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的四个圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为(4a，0°)，(2a，120°)，则冰壶C可表示为(　　) A．(3a，120°) B．(4a，200°) C．(3a，240°) D．(3a，300°) C 中考考法 30 10. (8分)如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在格点处．若实验楼的坐标为(0，－3)，图书馆的坐标为(－1，3)． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标； 中考考法 31 中考考法 (2)若食堂的坐标为(－4，2)，请在坐标系中标出食堂的位置. 解：食堂的位置如图所示． 返回 中考考法 33 返回 11. [山东中考]在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是__________. (3，2) 中考考法 34 返回 12. [青岛期中]将点P(m＋2，2m－3)先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点Q.若点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________. (0，－2) 中考考法 35 13. (12分)在平面直角坐标系中，将三角形ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表： 平移前 三角形ABC A(1，1) B(4，1) C(4，5) 平移后 三角形A′B′C′ A′(6，3) B′(9，3) C′ 中考考法 (1)平移后点C′的坐标是________，并在如下的平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′； (2)若P(m，n)是三角形ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P′的坐标可表示为_________________； (3)连接BB′，CC′，则四边形BB′C′C的面积为________. (9，7) 解：如图，三角形A′B′C′即为所求． (m＋5，n＋2)　 20 返回 中考考法 37 返回 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，－3)，点B(3，－1)，点C(2，2)，则三角形ABC的面积是(　　) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 A 中考考法 返回 15. 在平面直角坐标系中，如果点P(m＋3，－2m)到两坐标轴的距离相等，那么m的值为__________. －1或3 中考考法 16. (1)求a，b的值及S三角形ABC； 中考考法 中考考法 返回 中考考法 解：平面直角坐标系如图所示，校门的坐标为. (8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0，3)． 解：∵|a＋2|＋＝0， ∴a＋2＝0，b－4＝0，∴a＝－2，b＝4， ∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)， ∴AB＝6. ∵点C(0，3)，∴CO＝3， ∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9. (2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标. 解：设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|，∵S三角形ACM＝S三角形ABC， ∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3， ∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4， ∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0)． $