必刷小卷19 小题标准练(19) 8+3+3 73分练——2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷19 小题标准练[19] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·孝感模拟）已知为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 2.（2026·菏泽一模）已知集合，集合，若，则的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 3.（2026·日照一模）若向量，，记，则（ ） A. B. C. D. 4.（2026·衡水模拟）已知函数是奇函数，则（     ） A．2 B．1 C．0 D． 5.（2026·湖南3月第一次联考）国家能源集团研发的 “擎源” 大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续 8 个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（ ） A.实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第 5 小时左右）达到峰值 B.这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在 10 元 / MWh 左右 C.模型对所有“价格下跌时段”（如第 5～6 小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D.模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 6.（2026·四川广安一模）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大体对角线长为，则（    ） A． B． C． D． 7.（2026·T8联考）图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为.设筒车上的某个盛水桶P（看作点）到水面的距离为d（单位：m）（若在水面下则d为负数），若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d与时间t（单位：s）之间的关系为，则( ) A. B. C. D. 8.（2026·湖南模拟）设为正整数，在平面直角坐标系中，若，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则的一个可能取值为（    ） A．12 B．8 C．7 D．5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9 . （2026·昆明2月诊断）甲､乙､丙三人玩报数游戏，规则如下： 第一轮：甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6； 第二轮：甲报数字，乙报数字，丙报数字； …… 依次循环，直到报到数字5000为止，则下列说法正确的是（ ） A. 甲在第五轮共报了15个数 B. 前十轮乙一共报了155个数 C. 至游戏结束，一共报了三十三轮 D. 数字2026是甲报的 10. （2026·三门峡模拟） Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数单调增函数 B. C. 函数的最大值是 D. 11. （2026·肇庆模拟）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（ ） A. 的最小值为4 B. 若，则点的横坐标为 C. D. 若，则直线的斜率为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·衡水高三期末）若常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为__________. 13. （2026·临汾模拟）已知等比数列的前项和为，且.若，则___________. 14. （2026·唐山模拟）一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，并记录其号码．设这三次的号码之和为，若为偶数，则三次号码都是偶数的概率为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷19 小题标准练[19] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·孝感模拟）已知为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A. 【解析】，虚部为－1 故选：A. 2.（2026·菏泽一模）已知集合，集合，若，则的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】C. 【解析】由得，，解得. 故选：C. 3.（2026·日照一模）若向量，，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】由，所以. 故选：A. 4.（2026·衡水模拟）已知函数是奇函数，则（     ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D. 【解析】由题意知，所以，当时，由可得：此时等式恒成立，即，则， 故选：D. 5. （2026·湖南3月第一次联考）国家能源集团研发的 “擎源” 大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续 8 个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（ ） A.实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第 5 小时左右）达到峰值 B.这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在 10 元 / MWh 左右 C.模型对所有“价格下跌时段”（如第 5～6 小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D.模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 【答案】C. 【解析】选项A：从图中可以看到，预测电价（实线）和实际电价（虚线）的走势完全同步，都在第5小时达到峰值，因此该结论可以直接得出，A正确； 选项B：差异平均值为，B正确； 选项C：图中只展示了第 5～6 小时这一个 “价格下跌时段”，仅凭这一个例子，无法推断出 “所有” 价格下跌时段都出现了滞后性。这个结论的范围过大，超出了图表提供的信息，因此不能直接得出。 选项 D：平均相对误差为，精确度较高，D正确；（或从图中可以看出，预测电价和实际电价的走势高度吻合，差值也很小，这说明模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，因此对电网调度有重要参考价值，这个结论可以直接得出）. 故选：C. 6．（2026·四川广安一模）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大体对角线长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设储物盒所在球的半径为，如图， 小球最大半径满足，所以， 正方体的最大棱长满足，解得：，所以正方体的最大体对角线长为∴. 故选：A. 7．（2026·T8联考）图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为.设筒车上的某个盛水桶P（看作点）到水面的距离为d（单位：m）（若在水面下则d为负数），若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d与时间t（单位：s）之间的关系为，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得筒车半径为2m，转动一圈需要40s，且轴心O距水面高度为，. 又以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，.又. 故选：A. 8．（2026·湖南模拟）设为正整数，在平面直角坐标系中，若，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则的一个可能取值为（    ） A．12 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【解析】根据题意，为椭圆，则，从个数中选两个不同的数作为系数，当为偶数时，去掉重复的数有个数 则任取两个数的排列数为个， 当为奇数时，去掉重复的数有个数 则任取两个数的排列数为个， 由于现在恰好能表示出12个不同的椭圆方程， 则当为偶数时，，得， 当为奇数时，，得，所以C正确. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9 . （2026·昆明2月诊断）甲､乙､丙三人玩报数游戏，规则如下： 第一轮：甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6； 第二轮：甲报数字，乙报数字，丙报数字； …… 依次循环，直到报到数字5000为止，则下列说法正确的是（ ） A. 甲在第五轮共报了15个数 B. 前十轮乙一共报了155个数 C. 至游戏结束，一共报了三十三轮 D. 数字2026是甲报的 【答案】BD 【解析】设甲､乙､丙三人报数的个数分别为，则， 对于A，，则甲在第五轮共报了13个数，A错； 对于B，前十轮乙报的数共有个数，B对； 对于C，D，设前轮一共报了个数，则，令，解得，所以至游戏结束，一共报了三十四轮， 令，解得，即第二十一轮后甲乙丙一共报了2016个数， 在第二十二轮，甲需要报个数，所以数字2026是甲报的，则C错D对， 故选:BD 10. （2026·三门峡模拟） Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数单调增函数 B. C. 函数的最大值是 D. 【答案】ABD 【解析】对于选项A：因为的定义域为，且， 所以函数在定义域内单调递增，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最大值是，故C错误； 对于选项D：因为， 所以，故D正确. 故选：ABD. 11. （2026·肇庆模拟）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（ ） A. 的最小值为4 B. 若，则点的横坐标为 C. D. 若，则直线的斜率为2 【答案】ACD 【解析】设，直线的方程为， 则，联立 则， 所以， 所以，当时，有最小值，最小值为4，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 因为，所以， ， 所以，故C正确；由知，， 所以，则，所以， 因为，所以，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·衡水高三期末）若常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为__________. 【答案】3或 【解析】由椭圆，可得椭圆，当时，表示焦点在x轴上的椭圆，，即，当时，表示焦点在y轴上的椭圆，，即，综上，实数a的值为3或. 故答案为：3或. 13. （2026·临汾模拟）已知等比数列的前项和为，且.若，则___________. 【答案】4 【解析】设等比数列的公比为q，由，得， 则，则， 由得，解得， 故答案为：4. 14. （2026·唐山模拟）一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，并记录其号码．设这三次的号码之和为，若为偶数，则三次号码都是偶数的概率为___________． 【答案】 【解析】数字中有2个偶数，3个奇数， 记事件A：三次的号码之和为偶数，事件B：三次号码都是偶数，则事件B就是积事件，事件A即三次号码都为偶数或2奇1偶:当三次号码都为偶数时，每次都有2种取法，所以共有种取法； 当三次号码为2奇1偶时，从三次取球中选一次取偶数，有种选法， 这一次取到偶数有2种取法，另外两次取奇数，每次都有3种取法， 根据分步乘法计数原理，这种情况共有种取法. 方法一：所以.所以, 故答案为：. 方法二：所以， 由条件概率公式知， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $