必刷小卷14 小题标准练(14) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷14 小题标准练[14] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（源自人教A版必修第二册第202页·例2 ） 有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（    ） A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数 【答案】A 【解析】平均数为；，则第50百分位数为； 极差为；众数为，故平均数最大. 故选：A 2. (源自人教A版必修第二册第95页·第1题（3）)当<m<1时,复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】复数m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,在复平面内对应的点是(3m-2,m-1). 因为<m<1,所以3m-2>0,m-1<0,所以复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 3．（源自人教A版必修第一册第14页习题1.3·第4题）  已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：．所以. 故选：B． 4．（源自人教A版必修第一册第18页·例1，人教B版必修第一册第33页·例1）[2024·全国甲卷] 设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则(　　) A．x＝－3是a⊥b的必要条件 B．x＝－3是a∥b的必要条件 C．x＝0是a⊥b的充分条件 D．x＝－1＋是a∥b的充分条件 【答案】C 【解析】a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确．a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±，故B，D错误． 故选：C． 5.（源自人教A版必修第一册第84页·例6，第86页·第5题）[(2025·全国一卷)] 已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f＝ (　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【解析】思路1:由于f(x)是周期为2的周期函数，故只要求出函数在一个周期的解析式即可．题设给出了f(x)在区间[2，3]的解析式，故利用性质求出f(x)在区间[1，2)的解析式． 当x∈[1，2)时，4－x∈(2，3]，而f(x)是周期为2的偶函数，所以 f(x)＝f(－x)＝f(4－x)＝5－2(4－x)＝2x－3.故f(x)＝所以f＝f＝2×－3＝－. 思路2：由于题设给出，f(x)在区间[2，3]的解析式，故可以直接利用周期性和对称性将x＝－转化到区间[2，3]中．由于f(x)是偶函数，所以f＝f. 由于f(x)是周期为2的周期函数，所以f＝f＝f. 由题设得f＝5－2×＝－，故得f＝－. 思路3：由于f(x)是偶函数，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，而f(x)的周期为2，所以y＝f(x)的图象关于x＝2对称，故f(x)＝f(4－x)，从而当x∈[1，2)时，f(x)＝f(4－x)＝5－2(4－x)＝2x－3. 故f(x)＝所以f＝f＝2×－3＝－. 思路4：由题设得f(x＋2)＝f(x)，f(x)＝f(－x)，故f(x＋2)＝f(－x)，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故f(x)＝f(2－x)，将x＝－代入得f＝f＝5－2×＝－.因此选项A正确． 故选：A． 6.( 源自人教A版选择性必修第三册第35页习题6.3·第8题)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．252x3 B．210x4 C．252x5 D．210x6 【答案】C　 【解析】由题意可得，二项式的展开式为Tk＋1＝Cxk，且有C＝C，因此n＝10.故展开式中二项式系数最大的项为Cx5＝252x5. 故选C. 7．(源自人教A版选择性必修第二册第23页练习·第3题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　) A．35 B．42 C．49 D．63 【答案】B　 【解析】法一：由题意知，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7,14，S15－21成等差数列， 所以S15－21＋7＝28，所以S15＝42.故选B． 法二：因为{an}为等差数列，所以也为等差数列，所以＝＋，所以S15＝42.故选B．] 故选：B. 8．（源自人教A版必修第二册第119页·例4）阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设球的半径为，则，所以，所以圆柱的底面半径为，圆柱的高为，所以圆柱的体积为. 故选：C 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（源自人教A版必修第二册第204页·探究）  如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数 C．图（2）的众数中位数<平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 【答案】ACD 【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确. 故选：ACD. 10．（源自人教A版必修第一册第58复习参考题2·第5题）[(2022·新高考Ⅱ卷] 若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 【答案】BC 【解析】对于A，B：由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1，又xy＝－，所以(x＋y)2－3[－]＝1，即1＝＋≥，所以－2≤x＋y≤2，所以A不正确，B正确； 对于C，D：由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，当且仅当x＝y时取等号，所以x2＋y2≤2，所以C正确，D不正确． 故选：BC. 11．(源自人教A版选择性必修第一册第145页·第5题)设抛物线的顶点为O，经过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，从抛物线上一点M向x轴作垂线，垂足为N，线段FM的中点为Q，则（    ） A． B．以线段FM为直径的圆与y轴相切 C．当点M在抛物线上运动时，线段MN的中点的轨迹方程为 D．当点M在抛物线上运动时，直线OQ与x轴的夹角不超过 【解析】选ABD. 抛物线的焦点的坐标为，直线的方程为， 联立可得，所以，所以， 设点，则，，，所以， 所以，又，， 所以，A正确； 因为点的坐标为，所以点到轴的距离为，又， 所以以线段FM为直径的圆的圆心到y轴的距离等于该圆的半径， 故以线段FM为直径的圆与y轴相切，B正确； 设的中点为，则，又，所以， 所以线段MN的中点的轨迹方程为， C错误； 因为，当且仅当时等号成立，所以直线OQ与x轴的夹角不超过，D正确. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（源自人教A版选择性必修第二册第41页习题4.3·第5题）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是 . 【答案】（或,答案不唯一） 【解析】，，成等差数列，则，即，解得或， 故“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是（或． 故答案为：（或,答案不唯一） 13．(源自人教A版必修第一册第87页·第13(1)题)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知f(x)＝mx3＋nx＋1. （1）若f(x)在[－6,6]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝ ； （2）若m＝1，n＝－3，则函数f(x)的对称中心为点 . 【答案】(1)2　(2)(0,1)　 【解析】(1)因为y＝mx3＋nx在R上为奇函数，所以在[－6,6]上，ymax＝－ymin，所以M＋N＝(ymax＋1)＋(ymin＋1)＝2. (2)法一：由(1)知，y＝mx3＋nx为奇函数，所以对称中心为点(0,0)，所以函数f(x)的对称中心为点(0,1)． 法二：因为g(x)＝f(x＋a)－b＝(x＋a)3－3(x＋a)＋1－b＝x3＋3ax2＋(3a2－3)x＋a3－3a＋1－b，在R上为奇函数， 所以⇒所以函数f(x)的对称中心为点(0,1)． 故答案为：2，(0,1) 14．(源自人教A版选择性必修第三册第133页·例4)为了调查患肺癌是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 单位：人 吸烟 肺癌 合计 肺癌患者 非肺癌患者 吸烟者 20 m 40 非吸烟者 n 55 60 合计 25 75 100 根据列联表数据，求得χ2＝________(保留3位有效数字)，那么，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肺癌与吸烟________. 附：χ2＝. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 【答案】22.2，有关　 【解析】由20＋m＝40，得m＝20.由20＋n＝25，得n＝5. 故χ2＝≈22.2＞10.828＝x0.001. 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肺癌与吸烟有关． 故答案为：22.2，有关. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷14 小题标准练[14] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（源自人教A版必修第二册第202页·例2 ） 有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（    ） A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数 2. (源自人教A版必修第二册第95页·第1题（3）)当<m<1时,复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（源自人教A版必修第一册第14页习题1.3·第4题）  已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（源自人教A版必修第一册第18页·例1，人教B版必修第一册第33页·例1）[2024·全国甲卷] 设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则(　　) A．x＝－3是a⊥b的必要条件 B．x＝－3是a∥b的必要条件 C．x＝0是a⊥b的充分条件 D．x＝－1＋是a∥b的充分条件 5.（源自人教A版必修第一册第84页·例6，第86页·第5题）[(2025·全国一卷)] 已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f＝ (　　) A．－ B．－ C． D． 6.( 源自人教A版选择性必修第三册第35页习题6.3·第8题)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．252x3 B．210x4 C．252x5 D．210x6 7．(源自人教A版选择性必修第二册第23页练习·第3题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　) A．35 B．42 C．49 D．63 8．（源自人教A版必修第二册第119页·例4）阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（源自人教A版必修第二册第204页·探究）  如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数 C．图（2）的众数中位数<平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 10.（源自人教A版必修第一册第58复习参考题2·第5题）[(2022·新高考Ⅱ卷] 若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 11.(源自人教A版选择性必修第一册第145页·第5题)设抛物线的顶点为O，经过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，从抛物线上一点M向x轴作垂线，垂足为N，线段FM的中点为Q，则（    ） A． B．以线段FM为直径的圆与y轴相切 C．当点M在抛物线上运动时，线段MN的中点的轨迹方程为 D．当点M在抛物线上运动时，直线OQ与x轴的夹角不超过 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（源自人教A版选择性必修第二册第41页习题4.3·第5题）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是 . 13.(源自人教A版必修第一册第87页·第13(1)题)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知f(x)＝mx3＋nx＋1. （1）若f(x)在[－6,6]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝ ； （2）若m＝1，n＝－3，则函数f(x)的对称中心为点 . 14.(源自人教A版选择性必修第三册第133页·例4)为了调查患肺癌是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 单位：人 吸烟 肺癌 合计 肺癌患者 非肺癌患者 吸烟者 20 m 40 非吸烟者 n 55 60 合计 25 75 100 根据列联表数据，求得χ2＝________(保留3位有效数字)，那么，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肺癌与吸烟________. 附：χ2＝. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $