精品解析：云南昆明市润城学校2025-2026学年 七年级下学期数学学情自测试题

七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列实数中：，0，，，，π，，…（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部．总面积39.41万平方千米，占全国总面积的．其中39.41万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于单项式和多项式的说法，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是四次三项式 C. 的系数是1 D. 是三次单项式 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C. 张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高 7. 如图表示的是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 功 9. 如果，，那么约等于（　　） A. 28.2 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333 10. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. D. 13. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 14. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点C是线段的中点 B. 射线和射线是同一条射线 C. 用度、分、秒表示为 D. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 15. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____. 17. 若，则代数式的值为__________． 18. 已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为__________． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 23. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，求的算术平方根． 24. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 25. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 26. 某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 27. 综合与探究 如图1，数轴上有两点，，分别表示数，其中点是线段的中点． （1）直接写出、两点之间的距离_________，点表示的数是_________． （2）如图2，动点从点向右边运动，速度为2个单位长度/秒，动点从点向左运动，速度为1个单位长度/秒，设运动时间为秒．当点到达点时，运动同时停止，则： ①点、表示的数分别是_________，_________(用表示)： ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）如果我们把线段和角度做类比： 如图3，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的2倍；请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在下列实数中：，0，，，，π，，…（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，，（每两个4之间1的个数依次加1），都是无理数， ∴无理数的个数是3个， 故选：C． 2. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部．总面积39.41万平方千米，占全国总面积的．其中39.41万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，10的指数n比原来的整数位数少1．据此解答即可． 【详解】解：万． 故选：C． 3. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 5. 下列关于单项式和多项式的说法，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是四次三项式 C. 的系数是1 D. 是三次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义、系数、次数等概念，熟记相关概念是解决问题的关键． 根据定义，单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和；单项式的次数是所有字母指数之和，多项式的次数是最高次项的次数；逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A：，是两个单项式的和，为多项式，不是单项式，选项说法错误，不符合题意； B：中，次数为2，次数为1，次数为，最高次数为4，且有三项，故为四次三项式，选项说法正确，符合题意； C：的系数是，不是1，选项说法错误，不符合题意； D：中，字母指数和为，是五次单项式，不是三次，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C. 张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成正比例与成反比例，若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、总人数排数，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例． B、铅笔费用钢笔费用，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例． C、总朵数时间效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例． D、∵面积底高， ∴底高， 其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例． 故选：D． 7. 如图表示的是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，掌握以上知识是解题的关键．根据几何体的三视图的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：先数清楚立体中与地面接触的正方体共有 4 个位置，左端那一列是上下叠了 2 个正方体（从上往下看只占据同一个方格）。另外在最右边还向后多出了 1 个正方体。这样从上俯视，总共只能看到 4 个方格，并且呈现“横向 3 格，最右格后面再伸出 1 格”的 形排布，只有选项C符合． 故选：C． 8. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“然”字所在面相对面上的汉字是“功”， 故选：D． 9. 如果，，那么约等于（　　） A. 28.2 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，先根据，，求出，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， 故选：D． 11. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，角的单位与角度制等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据余角定义得出计算式，再利用度分秒的换算规则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 12. 已知单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 13. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ， 则的值应在和之间， 故选：D． 14. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点C是线段的中点 B. 射线和射线是同一条射线 C. 用度、分、秒表示为 D. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点、射线、度分秒换算、两点间距离的基础概念，只需逐一辨析各选项正误即可，掌握基础知识点是解题关键． 【详解】解：A．当点C不在线段上时，即使，点C也不是线段的中点，故选项A错误，不符合题意． B．射线的端点为A，射线的端点为B，端点不同，不是同一条射线，故选项B错误，不符合题意． C．∵ ，， ∴ ，故选项C正确，符合题意． D．两点之间的距离是两点之间线段的长度，不是线段本身，故选项D错误，不符合题意． 综上，选C． 15. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据羊价不变这一等量关系，用两种不同方式表示羊价，进而列出方程，即可作答． 【详解】解：设合伙人数为， ∵每人出5钱，差45钱， ∴羊价为钱， ∵每人出7钱，差3钱 ∴羊价为钱， ∵羊价相等， ∴， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____. 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 17. 若，则代数式的值为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，通过代数变形，将所求表达式用已知条件表示，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：13． 18. 已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为__________． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】分点在中间和点在点和点同侧两种情况，分别求解． 【详解】解：当点在点和点同侧时，如图： 此时． 当点在点和点之间时，如图： 此时． 线段的长为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差计算，解题的关键是分两种情况进行讨论分别求解． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故答案为：116． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、平方根、立方根、整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可； （2）按照一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示平移： （1）点向左平移个单位长度、向上平移个单位长度得到，所以将点，分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，； （2）点分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，依次连接点，，，即可得到三角形； （3）用三角形所在的长方形的面积减去该长方形内除三角形之外的三角形的面积即可． 【小问1详解】 将点，分别向左平移个单位、向上平移个单位即可得到点，． 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，先求解的值，再求解算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴c是的整数部分， 即， ∴， ∴的算术平方根是． 24. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可得到答案； （2）由（1）得，再由的值与x的取值无关，可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 25. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． （1）设，则，，得到，解答即可； （2）根据题意，得，根据F为的中点，得到，故． 【小问1详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故的长为． 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴． 26. 某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 【答案】应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套 【解析】 【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯，列出方程组求解即可． 【详解】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯， 由题意得： ， 解得 ， ∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯 ∵， ∴恰好配成这种茶具6套． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 27. 综合与探究 如图1，数轴上有两点，，分别表示数，其中点是线段的中点． （1）直接写出、两点之间的距离_________，点表示的数是_________． （2）如图2，动点从点向右边运动，速度为2个单位长度/秒，动点从点向左运动，速度为1个单位长度/秒，设运动时间为秒．当点到达点时，运动同时停止，则： ①点、表示的数分别是_________，_________(用表示)： ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）如果我们把线段和角度做类比： 如图3，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的2倍；请求出的值． 【答案】（1）； （2）①；；②或 （3）的值为或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、绝对值方程的应用、角的旋转与倍数关系，核心是利用数轴上两点距离公式、角的和差关系结合绝对值的性质列方程求解，关键是分类讨论去掉绝对值符号，避免漏解． （1）根据数轴上两点距离公式计算距离，利用点数的平均数求表示的数； （2）①根据“起始数+运动路程”表示动点对应的数； ②先表示出和的长度，根据等量关系列绝对值方程，分情况讨论求解，注意运动时间的取值范围； （3）先由角平分线得，再表示出和的度数，分“”和“”两种情况列绝对值方程，结合运动停止条件秒)求解． 【小问1详解】 解：A、两点之间的距离为； 点表示的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①动点从点向右运动秒，则表示的数为； 动点从点（6）向左运动秒，则表示的数为； 故答案为：；． ②∵点表示的数是1， ∴，， 由得， ∵点到达时停止， ∴运动时间秒，分两种情况讨论： 当时，，，方程化为， 解得，符合； 当时，，，方程化为， 解得，符合； 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， 秒后，，， 则，， 到达时停止，运动时间秒，分两种情况： 情况1：，即， 化简得， 当时，，解得，符合； 当时，，解得，符合； 情况2：，即， 化简得， 当时，，无解；`` 当时，，解得，符合； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $