专题12 电磁感应规律及其综合应用（4大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题12 电磁感应规律及其综合应用 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 楞次定律和电磁感应定律的应用 【考点02】 电磁感应中的电路和图像问题 【考点03】 电磁感应中的动力学问题 【考点04】 电磁感应中的能量和动量问题 第三部分 题海精炼 考点01 楞次定律和电磁感应定律的应用 1．感应电流方向的判断方法 (1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。 (2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。 (2)阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。 (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 3．感应电动势大小的计算 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕位于线框平面内且与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 【典例1】（2026·广东湛江·一模）电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 【变式1-1】（2026·重庆·一模）经颅磁刺激（TMS）是一种无创伤、非侵入性的神经调控治疗技术，其原理如图1所示。大脑皮层中一面积为S的单匝圆形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示（B0、t0已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面的夹角为θ。则0~t0时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·四川绵阳·二模）如图所示，粗细均匀金属圆环竖直固定，匀强磁场垂直于环面，长度略大于圆环直径的导体棒与圆环底部链接，以链接点为轴经水平位置以恒定角速度顺时针转动，转动过程中导体棒与圆环接触良好，导体棒电阻不计。当转过的角度为、时导体棒中的电流分别为，则（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）（2026·湖南·一模）在半径为的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁场，将半径也是的光滑绝缘细环固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为、电量为（重力不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度随时间变化规律为（），在时刻释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动过程中加速度大小不变 C．小球在运动一周的过程中动能增加 D．任意时刻小球受到细环弹力大小是所受洛伦兹力大小的一半 考点02 电磁感应中的电路和图像问题 1．电磁感应中的电路问题 2．电磁感应中的图像问题 (1)函数分析法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断． (2)排除分析法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，由此可排除错误的选项． 【典例2】（多选）（2025·广西·模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为 C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 【变式2-1】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，正方形线圈ABCD匀速向右进入匀强磁场，磁场宽度大于线圈边长。线框在（　　） A．①②位置处CD间电压相等 B．②位置处CD间电压较大 C．①位置处A点电势高于B点电势 D．②位置处A点电势低于D点电势 【变式2-2】（多选）（2025·云南·模拟预测）如图所示，光滑水平绝缘桌面上直线边界右侧存在范围足够大的匀强磁场。正方形单匝导线框平放在桌面上，其对角线与垂直。现使线框获得一速度后向右运动。从c点进入磁场瞬间，在c点对线框施加水平向右的力F，使线框保持原速度做匀速直线运动。已知线框速度始终与垂直，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流大小用表示，线框的位移用x表示，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（多选）（2025·山西太原·模拟预测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，三条相互平行、间距为d的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一直角三角形导体框放在水平面上，AB边与虚线平行，BC边长度为d，刚开始导体框的C点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力F，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电动势E的大小、感应电流I的大小、外力F的大小以及外力功率P的大小随位移或位移的平方的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 考点03 电磁感应中的动力学问题 1．导体棒切割磁感线的运动过程分析 导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下： 2．电磁感应中动力学问题的分析思路 【典例3】（多选）（2026·陕西渭南·一模）如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两轨道上端用一电阻相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆以某一速度从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为，则（　　） A．从底端上滑到返回底端的整个过程中，刚上滑时速度最大 B．金属杆上滑到最高点时加速度为零 C．下滑过程中电阻上产生的热量与上滑过程相等 D．下滑过程通过回路的电荷量与上滑过程相等 【变式3-1】（多选）（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【变式3-2】（多选）（2026·黑龙江辽宁·一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分，电阻均为，PQ与间距均为，线框竖直部分电阻不计，线框总质量；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，场强大小，磁场高度，上下边界水平，导线框以初速度进入磁场，流过MN的电流与下降路程s的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g取。求（　　） A．线框刚进入磁场时，MN边中电流的方向 B．线框刚进入磁场时，线框的速度 C．PQ边刚进入磁场时，线框的加速度a= D．线框MN边穿越磁场的过程MN边产生的焦耳热 【变式3-3】【改编】（2026·云南昭通·模拟预测）工业装配领域常采用电磁驱动的方式驱动机械臂系统。如图所示，水平放置的两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为，电阻忽略不计。导轨左端通过单刀双掷开关分别可与电容为的电容器及阻值为的定值电阻相连，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、电阻为的机械臂垂直导轨放置并接触良好。现使电容器带电荷量为且上极板带正电，把开关拨到，机械臂从静止开始先加速后匀速，匀速后再将开关与接通，机械臂做减速运动并最终静止在导轨上。求： (1)开关与接通后瞬间，流过机械臂的电流及机械臂的加速度大小； (2)机械臂匀速运动时的速度大小； 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 1．电磁感应中求焦耳热的三种方法 2．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Blt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 【典例4】（2026·陕西西安·三模）如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【变式4-1】（多选）（2026·湖南常德·一模）在测试汽车刹车性能时，为避免汽车未刹停造成损失，常在道路尾端安设电磁阻尼减速器，其简化原理如图。匀强磁场的宽度，磁感应强度大小，方向竖直向上。一轻质弹簧右端固定，垂直于磁场边界水平放置，左端恰与磁场右边界平齐。汽车可看作100匝，宽为，长为的矩形硬质金属线框ABCD，质量，总电阻。汽车以的速度沿光滑水平面进入磁场，且正对弹簧向右运动，AB边向右穿过磁场右边界后开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，汽车CD边始终未进入磁场。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流方向为ABCD B．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．汽车刚进入磁场时，汽车的加速度大小为 D．汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为 【变式4-2】（2026·广东深圳·一模）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。 【变式4-3】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 1．（2025·浙江温州·一模）如图所示，桌面上竖直固定四根直径相同且等高的长管，甲为空心塑料管，乙为空心铝管，丙为内部紧密排列强磁铁的塑料管（等效于一根条形磁铁），丁为内部每间隔距离d固定一段强磁铁（相邻强磁铁上下磁极相反）的塑料管。把一枚直径略小于长管内径、高为d的强磁铁分别从甲、乙上端静止释放，强磁铁穿过长管的时间分别为t甲、t乙；把一枚内径略大于长管外径、高为d的小铝环从丙、丁上端静止释放，小铝环穿过长管的时间分别为t丙、t丁。不计摩擦与空气阻力，则下列说法最有可能的是（    ） A．t甲与t丁几乎相等 B．t乙与t丙几乎相等 C．t丙比t甲大得多 D．t丁比t丙大得多 2．（2026·安徽芜湖·一模）公交卡是感应式芯片卡，其内部嵌有感应线圈，读卡设备同样内置驱动线圈，二者的位置关系可简化为：读卡设备的线圈位于上方，芯片卡的线圈位于下方，两线圈平行正对。当芯片卡靠近读卡设备时，读卡设备线圈中的电流会激发交变磁场，该磁场穿过芯片卡的线圈并产生感应电流，以此为芯片供电并触发信息交互。在某次测试中保持两线圈静止，在读卡机线圈中通以如图所示的交流电，设从上往下观察，顺时针方向为电流正方向，则在时间内，芯片线圈中的电流是（　　）      A．沿顺时针方向且大小逐渐增大 B．沿顺时针方向且大小逐渐减小 C．沿逆时针方向且大小逐渐减小 D．沿逆时针方向且大小保持不变 3．（多选）（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2s时间内，下列说法正确的是（    ） A．线圈中磁通量的变化率为3Wb/s B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为60C D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 4．（多选）（2026·广东惠州·二模）如图所示，半径为的圆形金属框固定放置在绝缘水平面上，其中心处固定一竖直导体轴。间距为，与水平面成角的平行金属导轨通过导体轴、金属框、导线分别与两导体棒相连。导轨和金属框处分别有与各自所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为。导体棒OA在金属框上绕点以角速度逆时针匀速转动过程中，质量为的导体棒CD（与导轨垂直）恰好即将向上滑动。已知导体棒OA、CD接入电路的电阻值均为，其余部分的电阻均不计，取重力加速度为。则以下说法中正确的是（　　） A．经过导体棒OA的电流从流向 B．导体棒CD的发热功率为 C．一个周期内流过导体棒CD的电荷量为 D．导体棒CD受到的摩擦力大小为 5．（多选）（2026·四川攀枝花·一模）如图甲所示的电路中，定值电阻的阻值R=8Ω，水平放置的螺线管匝数n=1000、横截面积S=10cm2、总电阻r=2Ω，电路其余部分电阻不计。水平向右穿过螺线管的匀强磁场其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．通过电阻R中的电流方向是从M到N B．0~4s内流过电阻R的电流大小为1.25A C．0~4s内通过电阻R的电荷量为0.01C D．电路中N点的电势为-0.1V 6．（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 7．（多选）（2026·河北·一模）如图所示，间距为l的平行金属导轨右侧弯曲部分为半径为l的光滑圆弧导轨，左侧为长度为l的水平导轨，圆弧导轨和水平导轨在c、d点相切，水平导轨的左端a、b连接阻值为R的定值电阻，水平导轨所在区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，e、f两点（图中未画出）分别为bc和ad的中点，将质量为m的导体棒从右侧圆弧导轨的最高点由静止释放，导体棒恰好能够运动至水平导轨左边缘ab位置。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，导体棒接入回路的电阻为2R，导体棒与水平导轨之间的动摩擦因数为，金属导轨电阻不计，导体棒在导轨上运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程，通过定值电阻的电荷量为 B．导体棒在水平导轨上运动的时间为 C．整个运动过程，导体棒产生的焦耳热为 D．导体棒经过ef时的速度小于 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，绝缘水平面上固定足够长的两光滑平行金属导轨，其右端与光滑倾斜的平行金属导轨分别在、处平滑连接，倾角，导轨间距为。导体棒初始时静置在倾斜导轨上，距为。绝缘细线一端固定，另一端连接导体棒。导体棒开始时固定，并与导体棒和导轨构成闭合回路。空间充满竖直向上的磁场，磁感应强度与时间关系的图像如图（b）所示。时，细线恰好被拉断，棒沿斜面向下运动，到前已匀速下滑。当棒滑至的瞬间，释放棒。已知两导体棒质量均为，电阻均为，且运动过程中无碰撞，始终与导轨垂直，其余电阻不计，、为已知量，重力加速度为，。求： (1)时间内，通过棒的电流方向； (2)棒沿斜面匀速下滑的速度大小； (3)细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，棒产生的热量。 9．（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角θ = 30°的斜面上，其间距L = 2m。导轨间存在磁感应强度大小B = 2T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。金属棒NQ通过一平行于导轨的绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接，两根金属棒ab和NQ与导轨始终保持垂直且接触良好。t = 0时，对ab施加一平行于导轨的外力F，使其由静止开始沿导轨下滑。已知ab的质量m1 = 2kg、NQ的质量m2 = 0.4kg。ab和NQ接入电路的电阻均为R = 2Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2。 (1)若ab以a = 1m/s2匀加速下滑，求t = 2s时ab产生的感应电动势； (2)在（1）条件下，求t = 2s时F的大小； (3)若拉力传感器测量出细线拉力FT随时间t的变化关系如图乙所示，已知在0∼3s内F对ab所做的功为−11.25J。求0∼3s内NQ上产生的焦耳热。 10．（2026·福建泉州·二模）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 11．（2026·河南·一模）如图，在竖直平面内存在一“凹”形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场的上下边界水平且间距为1.5l，竖直的左右边界间距为l且关于凹陷中心对称，凹陷部分高度为l、宽度为。一阻值为R、边长为l的正方形单匝竖直线框，在距磁场上方l处正对着磁场由静止释放，下落过程中，线框平面始终和磁场方向垂直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的下边刚进入磁场时，线框中电流I的大小； (2)若线框的下边进入磁场后立即做匀速运动，从线框的上边刚进入磁场到下边即将离开磁场的时间为t，则线框的下边即将离开磁场时，线框的速度大小为多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 电磁感应规律及其综合应用 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 楞次定律和电磁感应定律的应用 【考点02】 电磁感应中的电路和图像问题 【考点03】 电磁感应中的动力学问题 【考点04】 电磁感应中的能量和动量问题 第三部分 题海精炼 考点01 楞次定律和电磁感应定律的应用 1．感应电流方向的判断方法 (1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。 (2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。 (2)阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。 (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 3．感应电动势大小的计算 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕位于线框平面内且与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 【典例1】（2026·广东湛江·一模）电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 【答案】B 【详解】A．电磁俘能器的工作原理是电磁感应，故A错误； BCD．当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1中的磁通量垂直于纸面向外且减小，线圈2中的磁通量垂直于纸面向外且增大，根据楞次定律可知，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式1-1】（2026·重庆·一模）经颅磁刺激（TMS）是一种无创伤、非侵入性的神经调控治疗技术，其原理如图1所示。大脑皮层中一面积为S的单匝圆形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示（B0、t0已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面的夹角为θ。则0~t0时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】t=0时刻，通过回路的磁通量为零；t=t0时刻，通过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应定律可知，0～t0时间段内，该回路中的平均感应电动势大小 故选B。 【变式1-2】（2026·四川绵阳·二模）如图所示，粗细均匀金属圆环竖直固定，匀强磁场垂直于环面，长度略大于圆环直径的导体棒与圆环底部链接，以链接点为轴经水平位置以恒定角速度顺时针转动，转动过程中导体棒与圆环接触良好，导体棒电阻不计。当转过的角度为、时导体棒中的电流分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆环的半径为r,整个圆环的电阻为R，导体棒转动的角速度为 由 当转过的角度为,导体棒切割长度 切割产生的电动势大小为 导体棒将整个圆环分成份和份，它们并联的电阻为 根据闭合电路的欧姆定律 当转过的角度为,导体棒切割长度 切割产生的电动势大小为 导体棒将整个圆环分成相同的两份，它们并联的电阻为 据闭合电路的欧姆定律 故 故选A。 【变式1-3】（多选）（2026·湖南·一模）在半径为的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁场，将半径也是的光滑绝缘细环固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为、电量为（重力不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度随时间变化规律为（），在时刻释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．小球将沿逆时针方向做圆周运动 B．小球在运动过程中加速度大小不变 C．小球在运动一周的过程中动能增加 D．任意时刻小球受到细环弹力大小是所受洛伦兹力大小的一半 【答案】CD 【详解】A．由楞次定律可知感生电场的方向为顺时针，由于小球带正电，其将沿顺时针方向做加速圆周运动，故A错误； B．均匀变化的磁场产生恒定的电场，故小球所受电场力大小恒定，沿速度方向的加速度大小恒定， 由于速度逐渐增大，在半径方向向心加速度逐渐增大， 所以其合加速度逐渐增大，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为 小球在运动一周的过程中只有电场力做功，电场力所做的功即为其动能增加量，故，故C正确； D．电场力方向始终与速度方向相同，t时刻小球速度为 可知小球所受洛伦兹力为 对小球在任意时刻 代入可得，故任意时刻小球所受弹力方向背离圆心，大小为洛伦兹力的一半，故D正确。 故选CD。 考点02 电磁感应中的电路和图像问题 1．电磁感应中的电路问题 2．电磁感应中的图像问题 (1)函数分析法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断． (2)排除分析法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，由此可排除错误的选项． 【典例2】（多选）（2025·广西·模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为 C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则，可知内通过导体棒的电流方向从O到P，所以导体棒上O点的电势低于P点，故A错误； B．内矩形abcd区域磁感应强度不变，不会产生感应电动势，所以整个电路只有导体棒产生电动势，则导体棒产生电动势为 OP两端的电压的绝对值为，故B正确； C．根据能量守恒可知内导体棒OP克服安培力做功，故C错误； D．内，电阻R中的电流恒为零，所以有 解得，故D正确。 故选BD。 【变式2-1】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，正方形线圈ABCD匀速向右进入匀强磁场，磁场宽度大于线圈边长。线框在（　　） A．①②位置处CD间电压相等 B．②位置处CD间电压较大 C．①位置处A点电势高于B点电势 D．②位置处A点电势低于D点电势 【答案】B 【详解】AB．线圈进入磁场的过程中产生的感应电动势为E=BLv 根据右手定则可知C为高电势，①位置处CD间的电压为 ②位置处CD间电压，故A错误，B正确； C．根据右手定则可知，感应电流为顺时针方向，①位置处A点电势低于B点电势，故C错误； D．②位置处没有感应电流，A点电势等于D点电势，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）（2025·云南·模拟预测）如图所示，光滑水平绝缘桌面上直线边界右侧存在范围足够大的匀强磁场。正方形单匝导线框平放在桌面上，其对角线与垂直。现使线框获得一速度后向右运动。从c点进入磁场瞬间，在c点对线框施加水平向右的力F，使线框保持原速度做匀速直线运动。已知线框速度始终与垂直，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流大小用表示，线框的位移用x表示，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设正方形线框的边长为l，电阻为R，当时，线框中的有效长度为 线框中的感应电动势为 线框中的感应电流大小为 线框受到的安培力为 由于线框匀速运动，因此线框受到的安培力与F相等，有 当时，线框中的有效长度为 线框中的感应电动势为 线框中的感应电流大小为 线框受到的安培力为 由于线框匀速运动，因此线框受到的安培力与F相等，有 综上所述，电流I的图像为关于成轴对称的两条线段，力F图像为关于成轴对称的两条抛物线。 故选AD。 【变式2-3】（多选）（2025·山西太原·模拟预测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，三条相互平行、间距为d的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一直角三角形导体框放在水平面上，AB边与虚线平行，BC边长度为d，刚开始导体框的C点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力F，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电动势E的大小、感应电流I的大小、外力F的大小以及外力功率P的大小随位移或位移的平方的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 设∠C=α，磁感应强度为，导体框的速度为v A．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，从0开始向右移动的位移为，根据几何关系可得有效长度 导体框产生的感应电动势为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线； 当时感应电动势的最大值为 导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，从d开始向右移动的位移为，根据几可关系可得线框在左边磁场的有效长度为 产生的感应电动势大小为 根据几何关系，可得线框在右边磁场的有效长度为 产生的感应电动势大小为 根据右手定则可知，两个电源产生的电流方向相同，两个电源相互叠加增强，则总的电动势为 可知与成正比，图像是一条的倾斜直线； 当时感应电动势的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，从2d开始向右移动的位移，根据几可关系可得线框的有效长度为 导体框产生的感应电动势为 可知与成正比，图像是一条倾斜的直线； 当时感应电动势的最大值为 故A正确； B．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线； 当时感应电流的最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条的倾斜直线； 当时感应电流的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条倾斜直线； 当时感应电流的最大值为 故B错误； C．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条过原点的开口向上的曲线； 当时外力的最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条过开口向上的曲线； 当时外力的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条曲线； 当时外力的最大值为 故C错误； D．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，外力F的功率为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线； 当时外力的功率最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，力F的功率为 可知与成正比，图像是一条的倾斜直线； 当时外力的功率最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，外力F的功率为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线； 当时外力的功率最大值为 故D正确。 故选AD。 考点03 电磁感应中的动力学问题 1．导体棒切割磁感线的运动过程分析 导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下： 2．电磁感应中动力学问题的分析思路 【典例3】（多选）（2026·陕西渭南·一模）如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两轨道上端用一电阻相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆以某一速度从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为，则（　　） A．从底端上滑到返回底端的整个过程中，刚上滑时速度最大 B．金属杆上滑到最高点时加速度为零 C．下滑过程中电阻上产生的热量与上滑过程相等 D．下滑过程通过回路的电荷量与上滑过程相等 【答案】AD 【详解】A．在整个过程中，由于回路中产生焦耳热，根据能量守恒定律知，金属杆ab返回底端时速度v小于v0，则刚上滑时速度最大，故A正确； B．金属杆上滑到最高点时速度为零，回路电流为0，金属杆不受安培力，受重力和支持力，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．根据 解得 金属杆上滑过程做变减速直线运动，下滑过程做变加速直线运动，经过同一位置时，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，则一位置上滑时所受的安培力大于下滑时的安培力，上滑和下滑的位移大小相同，根据功能关系，故安培力做的功 下滑过程中电阻上产生的热量小于上滑过程产生的热量，故C错误； D．根据 则可知下滑过程通过回路的电荷量与上滑过程相等，故D正确。 故选AD。 【变式3-1】（多选）（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．导体框能够匀速离开区域II，说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为 安培力为 可解得竖直方向速度 由于进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是，此时导体框的速度方向与水平方向角度为45°，可知 导体框的水平方向速度是不变，所以合速度为，故A错误； B．根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是，此时上下边框分别在两个磁场区域中，回路产生的感应电动势为 上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为 所以加速度为，方向向上，故B正确； C．导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用，所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀加速直线运动，此时有 所以竖直方向的最小速度为 此时合速度为，故C错误； D．导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动量定理为 导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为 第二阶段的安培力冲量为 联立方程后可解得，故D正确。 故选BD。 【变式3-2】（多选）（2026·黑龙江辽宁·一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分，电阻均为，PQ与间距均为，线框竖直部分电阻不计，线框总质量；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，场强大小，磁场高度，上下边界水平，导线框以初速度进入磁场，流过MN的电流与下降路程s的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g取。求（　　） A．线框刚进入磁场时，MN边中电流的方向 B．线框刚进入磁场时，线框的速度 C．PQ边刚进入磁场时，线框的加速度a= D．线框MN边穿越磁场的过程MN边产生的焦耳热 【答案】ABD 【详解】AB．由右手定则可知MN边刚进入磁场时电流的方向（向左） MN边在磁场中运动产生的感应电动势，有 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度，故AB正确； C．由图像知，PQ边刚进入磁场时，MN中的电流 则由电路结构知流过PQ的电流 由牛顿第二定律 解得，方向向上；故C错误； D．线框MN边出磁场时，线框的速度v由法拉第电磁感应定律 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度 由能量守恒 MN边穿越磁场的过程MN边焦耳热 解得，故D正确。 故选ABD。 【变式3-3】【改编】（2026·云南昭通·模拟预测）工业装配领域常采用电磁驱动的方式驱动机械臂系统。如图所示，水平放置的两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为，电阻忽略不计。导轨左端通过单刀双掷开关分别可与电容为的电容器及阻值为的定值电阻相连，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、电阻为的机械臂垂直导轨放置并接触良好。现使电容器带电荷量为且上极板带正电，把开关拨到，机械臂从静止开始先加速后匀速，匀速后再将开关与接通，机械臂做减速运动并最终静止在导轨上。求： (1)开关与接通后瞬间，流过机械臂的电流及机械臂的加速度大小； (2)机械臂匀速运动时的速度大小； 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）开关S与接通后瞬间，有， 由牛顿第二定律，有 解得加速度 （2）匀速运动时，机械臂两端与电容器电压相同，设为，电容器放出的电荷量， 对机械臂，由动量定理，有 电荷量 解得 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 1．电磁感应中求焦耳热的三种方法 2．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Blt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 【典例4】（2026·陕西西安·三模）如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 【变式4-1】（多选）（2026·湖南常德·一模）在测试汽车刹车性能时，为避免汽车未刹停造成损失，常在道路尾端安设电磁阻尼减速器，其简化原理如图。匀强磁场的宽度，磁感应强度大小，方向竖直向上。一轻质弹簧右端固定，垂直于磁场边界水平放置，左端恰与磁场右边界平齐。汽车可看作100匝，宽为，长为的矩形硬质金属线框ABCD，质量，总电阻。汽车以的速度沿光滑水平面进入磁场，且正对弹簧向右运动，AB边向右穿过磁场右边界后开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，汽车CD边始终未进入磁场。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流方向为ABCD B．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．汽车刚进入磁场时，汽车的加速度大小为 D．汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为 【答案】AB 【详解】ABC．汽车刚进入磁场时，根据楞次定律的增反减同，感应电流的磁场方向为竖直向下，再根据右手螺旋定则知，线框中感应电流方向为ABCD，据 由闭合电路的欧姆定律有 汽车所受安培力大小为 故汽车的加速度大小为，故AB正确，C错误； D．AB边向右穿过磁场过程中通过某一截面的电荷量为 设AB边向右穿过磁场时汽车的速度为 由动量定理有 联立解得 由系统机械能守恒有，故D错误。 故选AB。 【变式4-2】（2026·广东深圳·一模）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）bd边切割磁感线产生的电动势E＝BLv 根据欧姆定律有 联立解得 则b、d两点间电压U＝E－IR 联立解得 （2）线框进入磁场的过程，规定向右为正方向，根据动量定理有 其中，代入解得 （3）根据动量定理有 其中通过R的电荷量 联立解得 由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热 解得 根据 其中 联立解得 【变式4-3】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，和是两根互相平行、竖直固定放置的光滑金属导轨，已知导轨间距为且导轨足够长。虚线下方存在磁感应强度为的水平匀强磁场、方向垂直导轨平面，质量为长也为的金属杆始终与导轨垂直且与导轨接触良好。定值电阻阻值为电容器的电容为且足够大、理想线圈的自感系数为，整个回路除定值电阻外，其他电阻均不计。开始时三个开关均断开，重力加速度为，不计空气阻力和电磁辐射。（线圈产生的自感电动势） (1)仅闭合，由静止释放金属杆，最终稳定时电阻上消耗的电功率； (2)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆的加速度大小及回路中的电流大小； (3)仅闭合，由静止释放金属杆，求金属杆下落的最大距离。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）设稳定时速度为，杆上电动势 回路感应电流 杆所受安培力 由平衡条件 电阻上消耗的电功率 解得 （2）仅闭合，由于回路无电阻，所以电容器的电压始终与杆上电动势大小相等，即 取一小段时间，充电电流 通过回路截面的电荷量等于电容器增加的电荷量 所以 由牛顿第二定律 解得加速度 （3）仅闭合，由于回路无电阻，所以线圈上的自感电动势始终与杆上电动势大小相等，设时刻杆的速度为，取一小段时间，则 上式两边同乘后求和 所以 杆所受的安培力 设杆受力平衡时，下落的高度为，由 得 以竖直向下为正方向，以杆受力平衡时的位置为坐标原点建立坐标系，当杆离开平衡位置时的位移为时，金属杆的合外力 所以金属杆在竖直方向做简谐运动，由对称性，金属杆下落的最大距离为 1．（2025·浙江温州·一模）如图所示，桌面上竖直固定四根直径相同且等高的长管，甲为空心塑料管，乙为空心铝管，丙为内部紧密排列强磁铁的塑料管（等效于一根条形磁铁），丁为内部每间隔距离d固定一段强磁铁（相邻强磁铁上下磁极相反）的塑料管。把一枚直径略小于长管内径、高为d的强磁铁分别从甲、乙上端静止释放，强磁铁穿过长管的时间分别为t甲、t乙；把一枚内径略大于长管外径、高为d的小铝环从丙、丁上端静止释放，小铝环穿过长管的时间分别为t丙、t丁。不计摩擦与空气阻力，则下列说法最有可能的是（    ） A．t甲与t丁几乎相等 B．t乙与t丙几乎相等 C．t丙比t甲大得多 D．t丁比t丙大得多 【答案】D 【详解】ACD．甲管是空心塑料管，强磁铁在其中几乎不受额外作用力，基本做自由落体运动，故t甲最小；丙管等效于“一整根条形磁铁”，管外除两端外磁场微弱，变化较小，小铝环感应电流所受阻力较小，时间稍大于自由落体时间；丁管内部磁极上下交替分布，铝环的磁通量不断变化，会连续提供较强阻尼，故 t丁比t丙 和甲大得多，故AC错误，D正确； B．乙管是空心铝管，落下的强磁铁会在铝管中感应涡流并受到较强的电磁阻尼，下降时间比自由落体显著变长，则，故B错误； 故选D。 2．（2026·安徽芜湖·一模）公交卡是感应式芯片卡，其内部嵌有感应线圈，读卡设备同样内置驱动线圈，二者的位置关系可简化为：读卡设备的线圈位于上方，芯片卡的线圈位于下方，两线圈平行正对。当芯片卡靠近读卡设备时，读卡设备线圈中的电流会激发交变磁场，该磁场穿过芯片卡的线圈并产生感应电流，以此为芯片供电并触发信息交互。在某次测试中保持两线圈静止，在读卡机线圈中通以如图所示的交流电，设从上往下观察，顺时针方向为电流正方向，则在时间内，芯片线圈中的电流是（　　）      A．沿顺时针方向且大小逐渐增大 B．沿顺时针方向且大小逐渐减小 C．沿逆时针方向且大小逐渐减小 D．沿逆时针方向且大小保持不变 【答案】B 【详解】由题图可知，从上往下观察，在时间内，读卡机中的电流正在逆时针增大，且增大得越来越慢，则根据安培定则可知，读卡机在芯片线圈处产生的磁场方向为竖直向上，且磁感应强度随电流的增大而增强，所以穿过芯片线圈的磁通量正在向上增大，则根据楞次定律可知，芯片线圈中产生的感应磁场方向应为竖直向下。再根据安培定则可判断，芯片线圈中的感应电流为顺时针方向。又因为读卡机中的电流增大得越来越慢，则根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流应越来越小。综上所述，芯片线圈中的电流为沿顺时针方向且大小逐渐减小。 故选B。 3．（多选）（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2s时间内，下列说法正确的是（    ） A．线圈中磁通量的变化率为3Wb/s B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为60C D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可得线圈中磁通量的变化率为，A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，电容器两极板间的电压为3.0V ，B项错误； C．根据Q＝CU，可得电容器所带电荷量，C项错误； D．根据楞次定律，可判断出电容器下极板的电势高于上极板的电势，D项正确。 故选AD。 4．（多选）（2026·广东惠州·二模）如图所示，半径为的圆形金属框固定放置在绝缘水平面上，其中心处固定一竖直导体轴。间距为，与水平面成角的平行金属导轨通过导体轴、金属框、导线分别与两导体棒相连。导轨和金属框处分别有与各自所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为。导体棒OA在金属框上绕点以角速度逆时针匀速转动过程中，质量为的导体棒CD（与导轨垂直）恰好即将向上滑动。已知导体棒OA、CD接入电路的电阻值均为，其余部分的电阻均不计，取重力加速度为。则以下说法中正确的是（　　） A．经过导体棒OA的电流从流向 B．导体棒CD的发热功率为 C．一个周期内流过导体棒CD的电荷量为 D．导体棒CD受到的摩擦力大小为 【答案】BD 【详解】A．由右手定则，OA逆时针转动，切割磁感线产生感应电流，电流从O流向A，A错误； B．OA产生的感应电动势 电路总电流 CD发热功率，B正确； C．一个周期内流过CD的电荷量，C错误； D．CD受到的安培力，方向沿导轨向上。CD即将向上滑动，摩擦力向下，由平衡条件 得，D正确。 故选BD。 5．（多选）（2026·四川攀枝花·一模）如图甲所示的电路中，定值电阻的阻值R=8Ω，水平放置的螺线管匝数n=1000、横截面积S=10cm2、总电阻r=2Ω，电路其余部分电阻不计。水平向右穿过螺线管的匀强磁场其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．通过电阻R中的电流方向是从M到N B．0~4s内流过电阻R的电流大小为1.25A C．0~4s内通过电阻R的电荷量为0.01C D．电路中N点的电势为-0.1V 【答案】AD 【详解】A．由楞次定律可知，穿过螺线管的磁通量向右且增大，所以感应电流的方向从左向右看为逆时针，所以通过电阻R的电流方向是从M到N，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律有 由闭合电路欧姆定律得 联立解得，故B错误； C．0~4s内通过电阻R的电荷量为，故C错误； D．在外电路顺着电流方向电势降低，因M的电势等于零，那么N点的电势为，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 【答案】BD 【详解】A．由于系统合外力不为0，系统动量不守恒，运动过程中部分机械能转化为电能，机械能也不守恒，故A错误； B．以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a有 对导体棒b有 当最终稳定时满足 联立解得， 在此过程中产生总的焦耳热为，故B正确； C．根据牛顿第二定律，对导体棒a有 对导体棒b有 由此可知，且，由于a加速，b减速，电流减小，a做加速度减小的加速运动，b做加速度减小的减速运动，ab交换速度，时间相同，由速度时间图像如图所示 由图像可知加速的位移大于减速的位移，因此平均速度不相等，故C错误； D．以向右为正方向，在此过程中，根据动量定理，对导体棒a有 又，， 回路中的平均感应电动势 又 联立可得，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（2026·河北·一模）如图所示，间距为l的平行金属导轨右侧弯曲部分为半径为l的光滑圆弧导轨，左侧为长度为l的水平导轨，圆弧导轨和水平导轨在c、d点相切，水平导轨的左端a、b连接阻值为R的定值电阻，水平导轨所在区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，e、f两点（图中未画出）分别为bc和ad的中点，将质量为m的导体棒从右侧圆弧导轨的最高点由静止释放，导体棒恰好能够运动至水平导轨左边缘ab位置。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，导体棒接入回路的电阻为2R，导体棒与水平导轨之间的动摩擦因数为，金属导轨电阻不计，导体棒在导轨上运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程，通过定值电阻的电荷量为 B．导体棒在水平导轨上运动的时间为 C．整个运动过程，导体棒产生的焦耳热为 D．导体棒经过ef时的速度小于 【答案】BC 【详解】A．通过导体棒的电荷量，故A错误； B．从圆弧轨道上端到下端过程，动能定理 在水平轨道上动量定理 由上可知，导体棒在水平导轨上运动的时间为，故B正确； C．根据能量守恒，产生的总热量为 导体棒和电阻串联，整个运动过程，导体棒产生的焦耳热为，故C正确； D．假设没有磁场，动能定理 可知，因为有安培力做负功，实际速度要小于 因为动摩擦因数，所以中间位置速度最小值小于，故D错误。 故选BC。 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，绝缘水平面上固定足够长的两光滑平行金属导轨，其右端与光滑倾斜的平行金属导轨分别在、处平滑连接，倾角，导轨间距为。导体棒初始时静置在倾斜导轨上，距为。绝缘细线一端固定，另一端连接导体棒。导体棒开始时固定，并与导体棒和导轨构成闭合回路。空间充满竖直向上的磁场，磁感应强度与时间关系的图像如图（b）所示。时，细线恰好被拉断，棒沿斜面向下运动，到前已匀速下滑。当棒滑至的瞬间，释放棒。已知两导体棒质量均为，电阻均为，且运动过程中无碰撞，始终与导轨垂直，其余电阻不计，、为已知量，重力加速度为，。求： (1)时间内，通过棒的电流方向； (2)棒沿斜面匀速下滑的速度大小； (3)细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，棒产生的热量。 【答案】(1)M→N；(2)；(3) 【详解】（1）依题意，时间内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律，流过棒MN的电流方向M→N； （2）依题意，棒MN匀速下滑时的磁感应强度为，由平衡条件有 根据欧姆定律有，其中 解得 （3）系统稳定运动时，两导体棒的速度相等，设为，从棒MN经过到棒和运动到稳定的过程中，由动量守恒定律有 设细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，系统产生的总热量为，由能量守恒定律有 根据有 解得 9．（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角θ = 30°的斜面上，其间距L = 2m。导轨间存在磁感应强度大小B = 2T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。金属棒NQ通过一平行于导轨的绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接，两根金属棒ab和NQ与导轨始终保持垂直且接触良好。t = 0时，对ab施加一平行于导轨的外力F，使其由静止开始沿导轨下滑。已知ab的质量m1 = 2kg、NQ的质量m2 = 0.4kg。ab和NQ接入电路的电阻均为R = 2Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2。 (1)若ab以a = 1m/s2匀加速下滑，求t = 2s时ab产生的感应电动势； (2)在（1）条件下，求t = 2s时F的大小； (3)若拉力传感器测量出细线拉力FT随时间t的变化关系如图乙所示，已知在0∼3s内F对ab所做的功为−11.25J。求0∼3s内NQ上产生的焦耳热。 【答案】(1)8V；(2)0N；(3)4.5J 【详解】（1）对棒进行分析，设时速度大小为，由速度－时间公式得 由法拉第电磁感应定律得 解得 （2）对棒进行分析，设时拉力沿导轨平面向上，由牛顿第二定律可得 由闭合电路欧姆定律得 联立得 （3）设在内回路产生的总电热为，上产生的焦耳热为，由电路知识可得 对棒进行分析，由功能关系可知，在该段时间内克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即 设时棒速度大小为，位移为，由动能定理可得 对棒进行分析，由平衡条件可得细线拉力满足 设棒做加速度为的匀加速直线运动，则有 联立得 所以图像斜率 解得 说明假设成立，做的匀加速直线运动，由速度－时间公式得 由位移－时间公式得 联立得 10．（2026·福建泉州·二模）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 【答案】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）开关S接到“1”，设电流为，有： ab静止不动，满足： 解得 （2）（ⅰ）开关S接到“2”，设稳定时电流为，ab速度大小为v，ab切割磁感线产生的电动势为 又 安培力等于轻绳拉力 解得 （ⅱ）设轻绳拉力为F，时间t内ab的位移为s，在位移x处速度大小为，对ab由动量定理得： 对重物由动量定理得： 又，， 可得 时间内，轻绳对ab做的功为，轻绳对重物做的功为，对重物由动能定理得： 解得 11．（2026·河南·一模）如图，在竖直平面内存在一“凹”形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场的上下边界水平且间距为1.5l，竖直的左右边界间距为l且关于凹陷中心对称，凹陷部分高度为l、宽度为。一阻值为R、边长为l的正方形单匝竖直线框，在距磁场上方l处正对着磁场由静止释放，下落过程中，线框平面始终和磁场方向垂直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的下边刚进入磁场时，线框中电流I的大小； (2)若线框的下边进入磁场后立即做匀速运动，从线框的上边刚进入磁场到下边即将离开磁场的时间为t，则线框的下边即将离开磁场时，线框的速度大小为多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）根据动能定理 解得 根据法拉第电磁感应定律 解得 （2）由受力分析有 解得 线框匀速运动到线框的上边进入磁场，继续向下做变加速直线运动， 根据动量定理 其中 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $