专题10 带电粒子在复合场中的运动（4大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题10 带电粒子在复合场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 带电粒子在组合场中的运动 【考点02】 带电粒子在叠加场中的运动 【考点03】 带电粒子在交变场中的运动 【考点04】 电磁技术的应用 第三部分 题海精炼 考点01 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场问题的两种常见模型 类型 图示 说明 从电场进入磁场　 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动或类斜抛运动 磁场中：匀速圆周运动 从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动或类斜抛运动 2.解答带电粒子在组合场中运动问题的基本思路 【典例1】（2026·江西九江·一模）如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴下极板进入，而后从P进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为，O、P间距离为d，、的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过N时的速度大小； (2)粒子经过P时的速度大小； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子从到的运动过程中，由动能定理有 解得 （2）粒子在中做类平抛运动，则, 由牛顿第二定律有 粒子在点时 解得 （3）设粒子进入磁场时与y轴正方向夹角为 则 解得 在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有 由几何关系有 解得 【变式1-1】（2026·云南昆明·一模）如图所示，在三维坐标系中存在一长方体，平面左侧存在沿轴负方向、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，右侧存在沿方向、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度从点沿平面进入磁场，经点垂直平面进入右侧磁场，此时撤去平面左侧的磁场，换上电场强度为（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在棱上。已知、，，粒子的电量为，质量为（重力不计）。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子经过平面的坐标； (3)电场强度的大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）带电粒子在平面左侧磁场中做圆周运动，由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）在右侧磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得 则有， 即坐标为 （3）粒子在电场中做类平抛运动，轴方向上 轴方向上 解得 【变式1-2】（2026·江苏·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 （3）设粒子两次经过虚线在电场中沿x轴方向向右移动的水平距离为，则 解得 在磁场中沿x轴方向向右移动的水平距离为 粒子第5次经过虚线时的横坐标 【变式1-3】（多选）（2026·广西贵港·一模）如图所示，虚线与轴正方向的夹角，与轴负半轴上侧区域存在电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，下侧与第四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子从点由静止释放，到粒子第二次经过虚线过程中恰好没有穿过轴正半轴。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子第一次进入磁场时的速度大小为 B．磁感应强度的大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子再次进入电场后，运动到距离虚线最远时所需的时间为 【答案】AD 【详解】A．设粒子进入磁场前在电场中运动的距离为，由几何关系可知 在电场中，粒子做匀加速直线运动， 根据牛顿第二定律可得 由匀变速直线运动规律可得 联立解得，故A正确； B．由于粒子在第一象限磁场内运动时恰好没有越过轴正半轴，即粒子的运动轨迹与轴正半轴相切，由几何关系可知，其做圆周运动的半径为，洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故B错误； C．由题可知，粒子轨迹对应圆心角为，粒子不会再进入磁场，则粒子在磁场中运动的时间，故C错误； D．粒子再次进入电场后，做类平抛运动，当运动到速度方向与平行时离最远，所需时间为，故D正确。 故选AD。 考点02 带电粒子在叠加场中的运动 1．带电粒子(带电体)在叠加场中运动的两种常见模型 类型 图示 说明 匀速直线运动 所受合力为零 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 注：若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 2．如图1所示，若一带电小球在重力场与匀强磁场垂直的叠加场中从A点由静止开始运动，可将该带电小球的初速度沿垂直重力且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反的速度v、v′，若带电小球的电荷量为q(q>0)，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝mg，带电小球在该叠加场中的运动可看作从A点开始，在垂直重力且垂直磁场方向上速度为v的匀速直线运动，与不考虑重力时，该带电小球在该磁场中从A点开始以速度v′做匀速圆周运动的合运动。设E点为轨迹的最低点，分运动匀速圆周运动的半径为R＝，周期T＝，由运动的合成与分解可知，vE＝2v，A、B、C、D在同一水平线上，且vA＝vB＝vC＝vD＝0，lAB＝lBC＝lCD＝vT＝，E点到AB的距离hE＝2R＝。 对于带电粒子在匀强电场与匀强磁场方向垂直的叠加场中从静止开始的运动，则将带电粒子的初速度在沿垂直电场且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反速度v、v′，如图2所示，若带电粒子的电荷量为q(q>0)，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝qE＝q，分析方法相似，运动情形也相似。 3．解答带电粒子在叠加场中运动问题的基本思路 【典例2】（2026·河南郑州·一模）如图，从电子源释放的电子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入水平放置的平行极板、间，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为。已知极板长度和间距均为到两极板的距离相等，电子比荷为。 (1)若电子沿通过极板区域，求加速电压的大小； (2)撤去极板间的匀强电场，仅保留匀强磁场，若所有电子均能打在极板上，求加速电压的取值范围。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）电子在极板间做匀速直线运动，则 由动能定理 联立解得 （2）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得 又 联立得 若电子打在PQ最左端边缘，电子的轨道半径为   此时 若电子打在最右端边缘，由勾股定理 解得电子的轨道半径 此时 加速电压的取值范围是 【变式2-1】（多选）（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为，第一次运动到最高点所用时间为，重力加速度为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得 可将小球速度分解为两个水平向右大小的速度，目的是把小球复杂运动分解为简单两个运动，在使用时要注意重力与质量有关，只有一个；洛伦兹力与速度有关，有两个洛伦兹力，如图所示， 由于，图甲中小球分运动为匀速直线运动，图乙中小球分运动为匀速圆周运动，当小球做匀速圆周分运动刚好转过时，对圆周运动的分运动，有 解得 小球有最大高度 周期 小球第一次运动到最高点运动时间，故选BC。 【变式2-2】（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，一半径为的光滑绝缘圆弧面固定在绝缘光滑水平面上，末端与水平面相切且紧邻竖直边界。边界右侧足够大的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，同时该区域还存在一水平向右的匀强电场，场强大小。现将一带正电的绝缘小物块（可视为质点）从圆弧面顶端由静止释放，已知小物块的电荷量为，重力加速度为。则下列判断正确的是（　　） A．小物块在水平面上运动的最长时间为 B．小物块在水平面上运动的最长时间为 C．小物块运动的最大速度为 D．小物块运动的最大速度为 【答案】AD 【详解】AB．设小物块刚进入水平面的速度大小为，由机械能守恒定律可得 解得 由题可知，小物块在水平方向做匀加速直线运动，当洛伦兹力等于小物块的重力时，小物块脱离水平面，设此时小物块的速度大小为，则有 由题可知 联立解得 结合牛顿第二定律可得 其中 解得 根据匀变速直线运动规律可得，物块在水平面上运动的最长时间为，故A正确，B错误； CD．当小物块脱离水平面时，对小物块受力分析可知，小物块受到重力、电场力和洛伦兹力，重力与电场力大小和方向均不变，而洛伦兹力是变化的，当洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡时，小物块的速度最大，结合配速法可得 由题可知 解得 根据运动的分解可知，小物块在叠加场中做匀速圆周运动的分速度 结合上述分析可知 解得 则小物块的最大速度为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】（2026·云南·模拟预测）如图所示，在竖直面内的平面直角坐标系xOy中，第一、三象限内存在场强大小均为E = 4N/C、方向分别沿y轴负方向和x轴负方向的匀强电场；在第一象限y > h = 6.4m的区域和第三象限内存在磁感应强度大小均为B = 1.0T、方向分别垂直平面向里和垂直平面向外的匀强磁场。现将一个带电荷量为q的油滴从该平面第三象限的P点（图中未标出）以一定的初速度释放，恰好能沿PO做直线运动，并从原点O进入第一象限后，经过一段时间第二次穿过x轴。已知PO与x轴负方向的夹角θ = 45°，g取10m/s2，求油滴： (1)初速度大小； (2)在第一象限运动的时间； (3)第二次穿过x轴时的位置坐标。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意，画出油滴在第三象限的受力情况，如图所示 由平衡条件及几何关系可得 解得 （2）油滴在第三象限中运动时有 所以油滴在第一象限区域做匀速直线运动，区域做匀速圆周运动，设、、的运动时间分别为、、，第一象限区域由几何关系得 由对称性得 第一象限区域， 由牛顿第二定律得 油滴在第一象限运动的总时间 解得 （3）由几何关系及对称性可得，从、运动过程中沿方向的位移 过程中沿轴方向的位移 油滴再次穿过轴时距离坐标原点的距离 解得 即油滴第二次穿过轴时的坐标为 考点03 带电粒子在交变场中的运动 1．变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性，这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2．解题思路 【典例3】（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设P点速度与水平方向夹角为，将P点速度反向延长，有 得 可得 （2）若粒子在时刻恰到磁场右边界，在磁场中 将代入得 则圆心恰在x轴上，宽度 （3）第一次经过x轴时速度方向沿方向，时间 之后每经过速度方向均沿方向，故 【变式3-1】【改编】（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图所示，区域ABCD内存在宽度均为8a，高度均为的四个矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，四个区域内匀强磁场的磁感应强度大小均相等，方向均垂直于ABCD平面。一电子枪可将电子由静止经加速电场加速后以速率从枪口射出。现将该电子枪的枪口置于AD边的中点O且枪口方向与AD边垂直，电子枪开始连续射出电子的同时，以枪口为转轴，使枪身在ABCD平面内顺时针匀速转过。已知电子的质量为m，电荷量为e，垂直AD边射入磁场区域的电子恰好从B点射出，电子在磁场中运动时速度方向始终与磁场垂直，在相等的时间内电子枪射出的电子数相等，不计电子间的相互作用。求 (1)电子枪中的加速电压U； (2)磁场区域内磁感应强度的大小； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）电子在加速电场中加速，由动能定理     解得 （2）由题意可得，电子每经过一个磁场区域，水平方向上的位移均为a，电子在Ⅰ区域运动轨迹如图所示 由几何关系，得     解得     由牛顿第二定律得 解得 【变式3-2】（2025·江苏徐州·模拟预测）如图甲所示，真空中建立一个平面直角坐标系。紧靠轴左侧有一对水平放置的平行金属板，板间距离为，中轴线沿轴，板间所加交变电压随时间的变化图像如图乙所示，时刻上极板电势高。轴右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，在轴右侧一定距离处有一个荧光屏。现有大量质量为、电荷量为的粒子以初速度沿轴正方向持续不断地射入两板间，所有粒子均可以从板间射出并进入轴右侧范围足够大的复合场，两板间的粒子穿过两板的时间等于交变电压的周期。当，电场强度与磁感应强度的大小关系为，为已知量，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)时刻进入两板间的粒子从板间射出时沿轴方向速度的大小； (2)若能让粒子垂直打到荧光屏上，荧光屏距离轴的最小距离； (3)若荧光屏处在第（2）问的位置，粒子打到荧光屏上轴的坐标范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在平行板中运动过程，由动量定理得 代入已知量解得 （2）方法一：由第（1）问可知，粒子从平行板间射出时速度相同，粒子在轴右侧区域运动过程中：由牛顿第二定律得 设粒子在复合场中运动周期为，则 沿方向由动量定理得 全程累积得 联立解得 方法二：粒子从平行板间射出时同时参与了沿轴正向的初速度为的匀速直线运动，和顺时针旋转的速度为的匀速圆周运动，四分之一周期后速度第一次垂直于屏，四分之一周期内匀速运动位移 四分之一周期内圆周运动水平位移 最小距离 （3）时刻进入的粒子，在平行板中方向的位移为 时刻进入的粒子：运动时的速度为为 粒子在复合场中运动过程中 所有粒子均向上平移，故 则荧光屏上坐标范围为 粒子打到荧光屏上轴的坐标范围 【变式3-3】（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，在x轴的左侧的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，的区域内存在半径为d的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，圆与y轴相切于原点O。在x轴的右侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场，足够长的荧光屏MN平行于x轴，与x轴的距离为d。质量为m、电荷量为的粒子在直线的某处由静止释放，经P点（直线与磁场边界相切于P点）进入磁场，从原点O进入第一象限，粒子恰好能到达荧光屏上。不计粒子重力。 (1)求y轴左侧匀强电场的电场强度大小E。 (2)求y轴右侧匀强电场的电场强度大小。 (3)若y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，且撤去荧光屏求粒子第二次通过x轴的位置与O点的距离（O点记为第零次）。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径为d，设粒子在磁场中运动的速度大小为，有 对粒子在电场中加速的过程，有 解得 （2）将粒子的速度沿x轴正方向分解为和，使得 此时粒子在混合场中的运动可视为方向沿x轴、速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，有 又， 解得 （3）由（2）问分析可知，即粒子在最高点的速度为零，此时 在内，粒子做匀加速运动，设加速度为a，位移为y，粒子在时刻的速度为，有， 又 解得， 即此时粒子恰好到达x轴，速度大小为、方向与x轴垂直。 内，粒子在磁场和电场组成的混合场中运动，利用配速法将粒子的运动分解为方向沿x轴、速度为的匀速直线运动和初速度为v的匀速圆周运动，匀速圆周运动的运动轨迹如图所示。有， 解得， 设初速度为v的匀速圆周运动的轨迹半径为R，有 解得 内，粒子沿y轴做匀减速直线运动，沿x轴做匀速直线运动，运动的时间，设粒子沿y轴的位移为，有 解得 因，故此时粒子恰好第二次到达x轴。 粒子在内沿x轴前进的距离 粒子在内沿x轴前进的距离 粒子在内沿x轴前进的距离 粒子第二次通过x轴的位置与O点的距离 解得 考点04 电磁技术的应用 常见电磁技术的应用 装置 原理图 规律 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，则比荷＝ 回旋加速器 (1)回旋加速器中粒子转动的周期同所加交流电压的周期相同；粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速； (2)由qvB＝m得粒子可以加速达到的最大动能Ekm＝，其中R为D形盒的半径； (3)粒子的加速次数n＝＝； (4)粒子在磁场中的总运动时间t＝n＝ 速度选择器 若qv0B＝qE，则v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力作用，发生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，流量Q＝vS＝ 霍尔元件 导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷不再偏转时，有qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数 【典例4】（2026·广东深圳·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，霍尔元件中的载流子受到向上的洛伦兹力，将向上偏转。 若霍尔元件中的载流子带正电，则上表面电势高于下表面电势；若霍尔元件中的载流子带负电，则上表面电势低于下表面电势，A错误； B．设图中霍尔元件沿磁场方向长度为，垂直于电流、磁场方向的长度为 元件中的运动电荷同时受洛伦兹力，电场力作用。稳定时 电流的微观表达式 联立可得 设，则上式可变形为 的单位，的单位，所以 的单位为，B正确； CD．由上一选项的推导过程可知，公式中的为沿磁场方向的长度，即前、后两表面间的距离，CD错误。 故选B。 【变式4-1】（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 【答案】AC 【详解】A．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力 则周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子在电场中做直线运动的时间变短，故A正确； B．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B错误； C．当粒子从D形盒边缘射出时，速度最大，圆周运动的半径为D型盒半径，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确； D．盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，右边界没有电场，不需要改变电场方向，即不需要加交变电场，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； (3)仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得 （2）粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期为   粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角   解得 粒子运动时间与周期的关系为 解得 （3）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 合速度大小 速度与水平方向夹角   解得 粒子在磁场中运动的半径为 粒子从磁场左边界射出时入射点与出射点的距离 粒子在磁场Ⅱ中运动的时间 【变式4-3】（2025·浙江台州·一模）某种磁流体发电机其工作原理与霍尔效应类似。主体空腔为长、高、宽分别为的长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下面是导体电极，整个空间处于磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，由空间均匀分布质量为m、电荷量为q的正电荷组成的离子流沿空腔以速度v向右流动，单位体积内正电荷个数为n。忽略离子重力。 (1)开关都断开的情况下，求稳定后； (2)没有接通电路时，离子流流动中受到阻力为f，闭合，断开时，为了维持离子流进出空腔速度ⅴ不变，在通道进出口离子流的压强差为多少；（设空腔内离子流的电阻率为） (3)当闭合开关时，两极板间电压变小，离子流在通道内做复杂的曲线运动，设此时两极板电压为U，求到达极板的电荷占比； (4)同时闭合开关和时，稳定后电路中电流为多少。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）由左手定则可知正电荷向上偏转，M点电势高于N点电势，稳定后正离子受力平衡有 得 （2）空腔内离子整体受力平衡，有 电流为 可得 （3）离子v分解为和，使得 离子以做匀速直线运动，同时以做匀速圆周运动，直径为d，根据 有 到达极板得电荷占比 （4）接通时，外电路短路，极板电压为零，离子进入空腔后做匀速圆周运动，运动直径有 则 1．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）在磁约束聚变装置中，平行场配置至关重要。如图，整个空间存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场。质子以某一初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计重力，则（　　） A．质子的动能不变 B．质子周期性的经过坐标原点 C．质子的速度沿轴方向的分量随时间按余弦规律变化 D．把质子换成电子，其运动轨迹和质子的运动轨迹关于平面对称 【答案】C 【详解】A．质子沿轴正方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动，可知质子的动能变大，故A错误； B．质子不再经过坐标原点，故B错误； C．如图所示，质子的速度沿轴方向的分量，可知随时间按余弦规律变化，故C正确； D．把质子换成电子，其受电场力和洛伦兹力的方向都与质子相反，可知电子沿轴负方向做匀加速直线运动，在面内做匀速圆周运动，但是两者的比荷不同，运动半径不同，故其运动轨迹和质子的运动轨迹不是关于平面对称，故D错误。 故选C。 2．（2026·河北·一模）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d、长为a、宽度为b的金属导体，置于方向垂直于上下表面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。通过导体的电流为I时，在前后两个侧面间产生的电势差，称为霍尔电压，这一现象称为霍尔效应，霍尔电压与通过导体的电流I之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示。在元件工作时，下列说法正确的是（　　） A．前表面电势低于后表面电势 B．霍尔电压与宽度b成正比 C．霍尔电压与厚度d成反比 D．霍尔电阻由导体的材料及导体的几何尺度决定，与磁场B无关 【答案】AC 【详解】A．金属导体是自由电子定向移动导电，根据左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下向前表面聚集，后表面带正电，所以前表面电势低于后表面电势，故A正确； BC．根据上述分析可知，前、后表面间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，则有 令单位体积内自由电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有 解得 可知，则霍尔电压UH与b无关，与导体的厚度d成反比，故B错误，C正确； D．根据定义霍尔电阻，故D错误。 故选AC。 3．（2026·河北·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点O以某一速度飞入电场，先后经过P、Q点进入磁场。P点坐标为（d，0.5d），Q点坐标为（2d，0）。已知质子质量为m，带电荷量为+q，不计重力。 (1)求质子在O点的速度大小v0及该速度与x轴正方向的夹角θ； (2)若质子第一次进入磁场后，到达y轴时速度方向恰好垂直y轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间t； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 【答案】(1)，45°；(2)；(3) 【详解】（1）质子在电场中做类斜抛运动，根据对称性可知，P点为抛物线的顶点，设质子在电场中运动的加速度为a，从O到Q点经过的时间为t1，由牛顿第二定律有 y方向做匀变速运动，O到P的时间为，有 可得 x方向做匀速运动，O到Q有 解得 y方向，有 质子在O点的速度 则 可得 （2）根据运动的对称性可知，质子第一次到达Q点时速度大小为v0，方向与x轴正方向夹角为θ=45°，质子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，如图所示 由几何关系有 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 质子在磁场中运动的时间 质子在电场和磁场中运动的总时间 （3）设质子第2次经过x轴的位置到O的距离为∆x，如图所示 由几何关系有 质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），需满足（n=1，2，3……） 可得 因质子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 当r1越大时，B越小，即n=2时磁感应强度有最小值，则 4．（2026·广东惠州·二模）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为的等腰直角三角形abc区域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为。以ac、cd、fa为边界分布着与边垂直，方向由指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球、、在的延长线上，小球质量均为，小球带电量为，、不带电。小球位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球B．初始时弹簧处于原长状态，C以初速度沿着连线方向与发生碰撞，碰撞后、粘连在一起，小球与弹簧分离后进入磁场，此后不再与、相碰。求： (1)弹簧弹性势能的最大值； (2)若小球能进入电场区，小球的初速度应满足的条件： (3)要使小球从点离开电场，则电场强度随初速度变化的表达式。 【答案】(1)；(2)；(3)，其中 【详解】（1）C与B碰撞，动量守恒 解得 B、C压缩弹簧至最大弹性势能时，三者共速，动量守恒 解得 由能量守恒得 （2）A分离时，弹簧原长，B、C速度，A速度，动量守恒 能量守恒 解得 A进入磁场需满足洛伦兹力提供向心力，轨道半径（不从cb边离开），由得 故，即 （3）A进入电场后，在磁场中运动的圆，第一次进入电场，减速后加速回到第一次离开边界的点(图中未画出轨迹)，速度方向与进入时相反，接着进入磁场运动的圆，第二次进入电场做类平抛运动(需要满足)，沿电场方向做匀加速，垂直电场方向做匀速。 从a点离开电场，水平位移，竖直位移，初速度方向有 电场方向有 代入解得： 由得到速度需要满足 5．（2026·陕西渭南·一模）质谱仪是一种研究微观粒子性质的精密仪器。某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子源，为粒子加速器，为速度选择器，其两极板间距离为，所加电压为，板间存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小为。B的右方有一边长为的正三角形区域（边与B的极板垂直），在此区域内及其边界上也有垂直纸面向里的可调匀强磁场。粒子源产生大量的某种带正电粒子，以不同速度从左面小孔飞入，经加速后以平行于极板的速度从中央射入，具有特定速度的粒子才能沿直线射出，并经边中点射入磁场区域。当磁场区域磁感应强度大小调为时，粒子恰好没有从边射出。不计重力，忽略粒子间相互作用。求： (1)从射出的粒子速度； (2)粒子在区域做匀速圆周运动的半径； (3)粒子的比荷。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可知，粒子在速度选择器B的两平行金属板之间做匀速直线运动，则它所受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，即 由于平行金属板之间为匀强电场，则有 联立解得从射出的粒子速度为 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 由于粒子恰好没有从射出，则轨迹刚好与边相切于点，与边交于点，由于圆心在边上，则在中，垂直于，则由几何关系有 解得粒子在区域做匀速圆周运动的半径为 （3）在正三角形磁场区域内粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子的比荷为 联立代入数据解得 6．（2026·河南濮阳·一模）2025年12月24日，央视发布的2025国内十大科技新闻中，我国“人造太阳”（东方超环EAST）入选。这款自主磁约束核聚变装置实现1亿摄氏度、1000秒长脉冲高约束模等离子体运行，再破世界纪录。该装置需将高速离子束转为中性粒子束，未中性化的带电离子由“偏转系统”分离。“偏转系统”的原理简图如图所示，中性粒子沿原方向被接收器接收；带电离子经系统后，可部分撞击下极板，剩余进入磁场偏转，最终被吞噬板处理。已知离子带正电、电荷量为，质量为，速度为，极板间距为，极板长度为，极板厚度、离子和中性粒子的重力均忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，吞噬板与中性离子接收器之间的磁场区域足够宽。 (1)若极板间电压为0，带电离子全部被吞噬板吸收，求磁感应强度的最大值； (2)若两极板间电压，磁感应强度且边界足够大。有一部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求离子打到吞噬板的长度（结果可含根号）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若极板间电压为0，带电离子在极板间做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有 若带电离子都能够被吞噬板吸收，沿上极板边缘射入的离子至少能够打在吞噬板的上边缘，即 代入可解得 所以磁感应强度的最大值为 （2）此时带电离子在电场中做类抛体运动，运动的加速度为 偏转电场中的电场强度为 离子在沿着极板的方向做匀速直线运动，若离子能够射出极板进入磁场，则有 垂直极板方向做匀加速直线运动，偏移量的大小为 代入后可解得 如上图所示，可知能进入磁场进行偏转的离子射出长度为 离子进入磁场时的速度方向与极板间夹角设为，则有 进入磁场时的离子速度为 根据向心力公式，有 进入磁场时的位置与打在吞噬板上的位置之间的距离为 代入后可解得 比较可得 所以离子能够打在吞噬板上的长度为 7．（2026·河北·一模）质谱仪最重要的应用是分离同位素并测定它们的原子质量。如图甲所示，质量分析器是质谱仪的核心装置，提供加速电场和偏转磁场，质量为m、电荷量为的粒子从容器A下方的小孔进入电压为U的加速电场，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最终在感光底片MN上形成相应曝光点，这样就可以将进入其中的不同质量的同位素粒子进行分离。忽略粒子进入加速电场时的速度，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子进入磁场区域时的速度大小。 (2)若一束氦的两种同位素粒子和的原子核经上述过程打到底片的位置分别为和，求与之比。（该结果可用根号表示） (3)事实上一束氦同位素粒子和的原子核从射入磁场时速度方向有微小的发散角，测得最大的发散角的余弦值，如图乙所示。加速电压有微小波动，且电压在到之间变化，使得底片上形成两条亮线。要能有效区分出这两种同位素粒子，底片上亮线之间的间距应不小于较短亮线长度的十分之一，求电压相对变化量的取值范围。（取1.73，计算结果保留两位有效数字）注：当时， 【答案】(1)；(2)；(3)0.027 （结果在0.026—0.028之间均正确） 【详解】（1）设粒子进入磁场区域的速度大小为v0，根据动能定理，有 解得 （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 则粒子打到底片的距离为轨道直径 由（1）知粒子速度 代入解得 两种同位素（质量，电荷）和（质量，电荷），电荷量相同，所以 （3）粒子速度方向有发散角（），电压波动 导致亮线的范围如下图所示 对，质量m1，最小距离 最大距离 产生亮线长度 对，质量m2，最小距离 最大距离 亮线长度 产生亮线间距 较短亮线长度为L2（因，）。条件 即满足 可得 利用近似 可得 解得 8．（2026·云南昭通·模拟预测）在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。 (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 【答案】(1)，方向竖直向上；(2)，与y轴负方向成30°角斜向上；(3) 【详解】（1）小球在重力、洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态，由于根据左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下，所以小球受到的电场力应竖直向上，且满足 解得电场强度的大小为 由于小球带正电，其受力方向与电场强度方向相同，所以电场强度的方向为竖直向上。 （2）小球在平行于平面内做匀速圆周运动，说明电场力沿z轴方向的分力与重力平衡，则有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的半径为 由 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的周期为 由P点坐标，可知，小球从坐标原点运动到P点的时间为 小球沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 根据匀变速直线运动的位移公式有 联立解得 则 方向平行于平面，与y轴负方向的夹角的正切值为 即的方向平行于平面与y轴负方向成角斜向上。 （3）因为，所以 且方向竖直向下；又因为 且方向竖直向上，所以可以把小球的运动分解成两个分运动：一个是以速度沿轴负方向做匀速直线运动；一个是以速度在平面内做匀速圆周运动，其中 则由洛伦兹力提供向心力有 解得小球做圆周运动的半径为 所以小球运动过程中距离x轴的最大距离为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 带电粒子在复合场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 带电粒子在组合场中的运动 【考点02】 带电粒子在叠加场中的运动 【考点03】 带电粒子在交变场中的运动 【考点04】 电磁技术的应用 第三部分 题海精炼 考点01 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场问题的两种常见模型 类型 图示 说明 从电场进入磁场　 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动或类斜抛运动 磁场中：匀速圆周运动 从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动或类斜抛运动 2.解答带电粒子在组合场中运动问题的基本思路 【典例1】（2026·江西九江·一模）如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴下极板进入，而后从P进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为，O、P间距离为d，、的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过N时的速度大小； (2)粒子经过P时的速度大小； (3)磁场的磁感应强度大小。 【变式1-1】（2026·云南昆明·一模）如图所示，在三维坐标系中存在一长方体，平面左侧存在沿轴负方向、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，右侧存在沿方向、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度从点沿平面进入磁场，经点垂直平面进入右侧磁场，此时撤去平面左侧的磁场，换上电场强度为（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在棱上。已知、，，粒子的电量为，质量为（重力不计）。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子经过平面的坐标； (3)电场强度的大小。 【变式1-2】（2026·江苏·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 【变式1-3】（多选）（2026·广西贵港·一模）如图所示，虚线与轴正方向的夹角，与轴负半轴上侧区域存在电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，下侧与第四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子从点由静止释放，到粒子第二次经过虚线过程中恰好没有穿过轴正半轴。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子第一次进入磁场时的速度大小为 B．磁感应强度的大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子再次进入电场后，运动到距离虚线最远时所需的时间为 考点02 带电粒子在叠加场中的运动 1．带电粒子(带电体)在叠加场中运动的两种常见模型 类型 图示 说明 匀速直线运动 所受合力为零 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 注：若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 2．如图1所示，若一带电小球在重力场与匀强磁场垂直的叠加场中从A点由静止开始运动，可将该带电小球的初速度沿垂直重力且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反的速度v、v′，若带电小球的电荷量为q(q>0)，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝mg，带电小球在该叠加场中的运动可看作从A点开始，在垂直重力且垂直磁场方向上速度为v的匀速直线运动，与不考虑重力时，该带电小球在该磁场中从A点开始以速度v′做匀速圆周运动的合运动。设E点为轨迹的最低点，分运动匀速圆周运动的半径为R＝，周期T＝，由运动的合成与分解可知，vE＝2v，A、B、C、D在同一水平线上，且vA＝vB＝vC＝vD＝0，lAB＝lBC＝lCD＝vT＝，E点到AB的距离hE＝2R＝。 对于带电粒子在匀强电场与匀强磁场方向垂直的叠加场中从静止开始的运动，则将带电粒子的初速度在沿垂直电场且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反速度v、v′，如图2所示，若带电粒子的电荷量为q(q>0)，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝qE＝q，分析方法相似，运动情形也相似。 3．解答带电粒子在叠加场中运动问题的基本思路 【典例2】（2026·河南郑州·一模）如图，从电子源释放的电子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入水平放置的平行极板、间，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为。已知极板长度和间距均为到两极板的距离相等，电子比荷为。 (1)若电子沿通过极板区域，求加速电压的大小； (2)撤去极板间的匀强电场，仅保留匀强磁场，若所有电子均能打在极板上，求加速电压的取值范围。 【变式2-1】（多选）（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球，以速度沿水平方向射入，轨迹如图中虚线所示。设小球在竖直方向上升的最大高度为，第一次运动到最高点所用时间为，重力加速度为。则（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，一半径为的光滑绝缘圆弧面固定在绝缘光滑水平面上，末端与水平面相切且紧邻竖直边界。边界右侧足够大的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，同时该区域还存在一水平向右的匀强电场，场强大小。现将一带正电的绝缘小物块（可视为质点）从圆弧面顶端由静止释放，已知小物块的电荷量为，重力加速度为。则下列判断正确的是（　　） A．小物块在水平面上运动的最长时间为 B．小物块在水平面上运动的最长时间为 C．小物块运动的最大速度为 D．小物块运动的最大速度为 【变式2-3】（2026·云南·模拟预测）如图所示，在竖直面内的平面直角坐标系xOy中，第一、三象限内存在场强大小均为E = 4N/C、方向分别沿y轴负方向和x轴负方向的匀强电场；在第一象限y > h = 6.4m的区域和第三象限内存在磁感应强度大小均为B = 1.0T、方向分别垂直平面向里和垂直平面向外的匀强磁场。现将一个带电荷量为q的油滴从该平面第三象限的P点（图中未标出）以一定的初速度释放，恰好能沿PO做直线运动，并从原点O进入第一象限后，经过一段时间第二次穿过x轴。已知PO与x轴负方向的夹角θ = 45°，g取10m/s2，求油滴： (1)初速度大小； (2)在第一象限运动的时间； (3)第二次穿过x轴时的位置坐标。 考点03 带电粒子在交变场中的运动 1．变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性，这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2．解题思路 【典例3】（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 【变式3-1】【改编】（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图所示，区域ABCD内存在宽度均为8a，高度均为的四个矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，四个区域内匀强磁场的磁感应强度大小均相等，方向均垂直于ABCD平面。一电子枪可将电子由静止经加速电场加速后以速率从枪口射出。现将该电子枪的枪口置于AD边的中点O且枪口方向与AD边垂直，电子枪开始连续射出电子的同时，以枪口为转轴，使枪身在ABCD平面内顺时针匀速转过。已知电子的质量为m，电荷量为e，垂直AD边射入磁场区域的电子恰好从B点射出，电子在磁场中运动时速度方向始终与磁场垂直，在相等的时间内电子枪射出的电子数相等，不计电子间的相互作用。求 (1)电子枪中的加速电压U； (2)磁场区域内磁感应强度的大小； 【变式3-2】（2025·江苏徐州·模拟预测）如图甲所示，真空中建立一个平面直角坐标系。紧靠轴左侧有一对水平放置的平行金属板，板间距离为，中轴线沿轴，板间所加交变电压随时间的变化图像如图乙所示，时刻上极板电势高。轴右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，在轴右侧一定距离处有一个荧光屏。现有大量质量为、电荷量为的粒子以初速度沿轴正方向持续不断地射入两板间，所有粒子均可以从板间射出并进入轴右侧范围足够大的复合场，两板间的粒子穿过两板的时间等于交变电压的周期。当，电场强度与磁感应强度的大小关系为，为已知量，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)时刻进入两板间的粒子从板间射出时沿轴方向速度的大小； (2)若能让粒子垂直打到荧光屏上，荧光屏距离轴的最小距离； (3)若荧光屏处在第（2）问的位置，粒子打到荧光屏上轴的坐标范围。 【变式3-3】（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，在x轴的左侧的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，的区域内存在半径为d的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，圆与y轴相切于原点O。在x轴的右侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场，足够长的荧光屏MN平行于x轴，与x轴的距离为d。质量为m、电荷量为的粒子在直线的某处由静止释放，经P点（直线与磁场边界相切于P点）进入磁场，从原点O进入第一象限，粒子恰好能到达荧光屏上。不计粒子重力。 (1)求y轴左侧匀强电场的电场强度大小E。 (2)求y轴右侧匀强电场的电场强度大小。 (3)若y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，且撤去荧光屏求粒子第二次通过x轴的位置与O点的距离（O点记为第零次）。 考点04 电磁技术的应用 常见电磁技术的应用 装置 原理图 规律 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，则比荷＝ 回旋加速器 (1)回旋加速器中粒子转动的周期同所加交流电压的周期相同；粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速； (2)由qvB＝m得粒子可以加速达到的最大动能Ekm＝，其中R为D形盒的半径； (3)粒子的加速次数n＝＝； (4)粒子在磁场中的总运动时间t＝n＝ 速度选择器 若qv0B＝qE，则v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力作用，发生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，流量Q＝vS＝ 霍尔元件 导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷不再偏转时，有qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数 【典例4】（2026·广东深圳·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【变式4-1】（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 【变式4-2】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； (3)仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 【变式4-3】（2025·浙江台州·一模）某种磁流体发电机其工作原理与霍尔效应类似。主体空腔为长、高、宽分别为的长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下面是导体电极，整个空间处于磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，由空间均匀分布质量为m、电荷量为q的正电荷组成的离子流沿空腔以速度v向右流动，单位体积内正电荷个数为n。忽略离子重力。 (1)开关都断开的情况下，求稳定后； (2)没有接通电路时，离子流流动中受到阻力为f，闭合，断开时，为了维持离子流进出空腔速度ⅴ不变，在通道进出口离子流的压强差为多少；（设空腔内离子流的电阻率为） (3)当闭合开关时，两极板间电压变小，离子流在通道内做复杂的曲线运动，设此时两极板电压为U，求到达极板的电荷占比； (4)同时闭合开关和时，稳定后电路中电流为多少。 1．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）在磁约束聚变装置中，平行场配置至关重要。如图，整个空间存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场。质子以某一初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计重力，则（　　） A．质子的动能不变 B．质子周期性的经过坐标原点 C．质子的速度沿轴方向的分量随时间按余弦规律变化 D．把质子换成电子，其运动轨迹和质子的运动轨迹关于平面对称 2．（2026·河北·一模）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d、长为a、宽度为b的金属导体，置于方向垂直于上下表面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。通过导体的电流为I时，在前后两个侧面间产生的电势差，称为霍尔电压，这一现象称为霍尔效应，霍尔电压与通过导体的电流I之比被定义为霍尔电阻，可用符号表示。在元件工作时，下列说法正确的是（　　） A．前表面电势低于后表面电势 B．霍尔电压与宽度b成正比 C．霍尔电压与厚度d成反比 D．霍尔电阻由导体的材料及导体的几何尺度决定，与磁场B无关 3．（2026·河北·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点O以某一速度飞入电场，先后经过P、Q点进入磁场。P点坐标为（d，0.5d），Q点坐标为（2d，0）。已知质子质量为m，带电荷量为+q，不计重力。 (1)求质子在O点的速度大小v0及该速度与x轴正方向的夹角θ； (2)若质子第一次进入磁场后，到达y轴时速度方向恰好垂直y轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间t； (3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。 4．（2026·广东惠州·二模）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为的等腰直角三角形abc区域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为。以ac、cd、fa为边界分布着与边垂直，方向由指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球、、在的延长线上，小球质量均为，小球带电量为，、不带电。小球位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球B．初始时弹簧处于原长状态，C以初速度沿着连线方向与发生碰撞，碰撞后、粘连在一起，小球与弹簧分离后进入磁场，此后不再与、相碰。求： (1)弹簧弹性势能的最大值； (2)若小球能进入电场区，小球的初速度应满足的条件： (3)要使小球从点离开电场，则电场强度随初速度变化的表达式。 5．（2026·陕西渭南·一模）质谱仪是一种研究微观粒子性质的精密仪器。某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子源，为粒子加速器，为速度选择器，其两极板间距离为，所加电压为，板间存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小为。B的右方有一边长为的正三角形区域（边与B的极板垂直），在此区域内及其边界上也有垂直纸面向里的可调匀强磁场。粒子源产生大量的某种带正电粒子，以不同速度从左面小孔飞入，经加速后以平行于极板的速度从中央射入，具有特定速度的粒子才能沿直线射出，并经边中点射入磁场区域。当磁场区域磁感应强度大小调为时，粒子恰好没有从边射出。不计重力，忽略粒子间相互作用。求： (1)从射出的粒子速度； (2)粒子在区域做匀速圆周运动的半径； (3)粒子的比荷。 6．（2026·河南濮阳·一模）2025年12月24日，央视发布的2025国内十大科技新闻中，我国“人造太阳”（东方超环EAST）入选。这款自主磁约束核聚变装置实现1亿摄氏度、1000秒长脉冲高约束模等离子体运行，再破世界纪录。该装置需将高速离子束转为中性粒子束，未中性化的带电离子由“偏转系统”分离。“偏转系统”的原理简图如图所示，中性粒子沿原方向被接收器接收；带电离子经系统后，可部分撞击下极板，剩余进入磁场偏转，最终被吞噬板处理。已知离子带正电、电荷量为，质量为，速度为，极板间距为，极板长度为，极板厚度、离子和中性粒子的重力均忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，吞噬板与中性离子接收器之间的磁场区域足够宽。 (1)若极板间电压为0，带电离子全部被吞噬板吸收，求磁感应强度的最大值； (2)若两极板间电压，磁感应强度且边界足够大。有一部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求离子打到吞噬板的长度（结果可含根号）。 7．（2026·河北·一模）质谱仪最重要的应用是分离同位素并测定它们的原子质量。如图甲所示，质量分析器是质谱仪的核心装置，提供加速电场和偏转磁场，质量为m、电荷量为的粒子从容器A下方的小孔进入电压为U的加速电场，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最终在感光底片MN上形成相应曝光点，这样就可以将进入其中的不同质量的同位素粒子进行分离。忽略粒子进入加速电场时的速度，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子进入磁场区域时的速度大小。 (2)若一束氦的两种同位素粒子和的原子核经上述过程打到底片的位置分别为和，求与之比。（该结果可用根号表示） (3)事实上一束氦同位素粒子和的原子核从射入磁场时速度方向有微小的发散角，测得最大的发散角的余弦值，如图乙所示。加速电压有微小波动，且电压在到之间变化，使得底片上形成两条亮线。要能有效区分出这两种同位素粒子，底片上亮线之间的间距应不小于较短亮线长度的十分之一，求电压相对变化量的取值范围。（取1.73，计算结果保留两位有效数字）注：当时， 8．（2026·云南昭通·模拟预测）在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。 (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $