专题05 功和功率　动能定理（4大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题05 功和功率　动能定理 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 功的分析与计算 【考点02】 功率的分析与计算 【考点03】 机车启动问题 【考点04】 动能定理的应用（多过程及曲线运动中的应用） 第三部分 题海精炼 考点01 功的分析与计算 功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解； (2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt. 【典例1】（多选）（2025·海南·一模）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子、，人推着箱子，使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（　　） A．箱子对的摩擦力对做正功 B．箱子对的摩擦力对做正功 C．地面对人的摩擦力对人做负功 D．地面对人的摩擦力对人不做功 【答案】BD 【详解】AB．对箱子b分析，b随a一起加速前进，b的加速度由a对b的静摩擦力提供，可知a对b摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，可知b对a的摩擦力水平向左，故对的摩擦力对做负功，a对b的摩擦力对b做正功，故A错误，B正确； CD．对人分析，人的脚不打滑，地面对人的摩擦力作用点（脚）没有位移（脚与地面接触时相对静止，无位移），所以地面对人的摩擦力对人不做功，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-1】（2025·湖北·三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，高度下降h后质量变为m1，速度变为v1。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 而雨滴的质量增加量与下落高度成正比，即重力与下落高度成一次函数关系，故有 联立可得 故选D。 【变式1-2】（2025·湖南·模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 【答案】B 【详解】设小天同学罚球时对篮球做的功为W，对整个投篮过程根据动能定理有 其中篮球上升的高度和撞击篮筐时的速度分别为， 代入数值解得 故选B。 【变式1-3】（2025·四川达州·一模）在竖直平面内，滑道由两段对称的圆弧平滑连接而成，且、、三点在同一水平线上。电动玩具车与滑道各处的动摩擦因数相同，电动玩具车在沿速度方向电机牵引力作用下由点以恒定速率沿着滑道运动到点，过程克服摩擦力做功为，过程克服摩擦力做功为，在滑道最低点点对滑道压力为，在滑道最高点点对滑道压力为，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第二定律，则在N点时 在S点时 可知根据牛顿第三定律可知，AB错误； CD．根据因在PM段运动时玩具车对轨道的平均压力均大于在MQ段运动时对轨道的平均压力，可知 根据可知，C正确，D错误。 故选C。 考点02 功率的分析与计算 功率的计算 （1）明确是求瞬时功率还是平均功率 （2） P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcosα(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算 【典例2】（2026·河北·一模）如图所示，工人正借助一套简易装置搬运货物，轻质细绳一端绕过光滑定滑轮与放置在倾角的固定斜面上的质量m=0.5 kg的货物连接，另一端连接小型电动机M。t=0时刻，货物处于斜面的底端，启动电动机，货物由静止开始做匀加速直线运动，经t0=1 s，到达斜面顶端，此时电动机的输出功率P=12W。已知斜面的高度h=0.6m，与货物相连的细绳始终与斜面平行，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，则货物与斜面间的动摩擦因数为（　　） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【详解】到达斜面顶端时，由 可得v=2m/s 加速度 由牛顿第二定律 因为 联立解得 故选B。 【变式2-1】（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　）    A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】汽车定速巡航（即速率不变），上坡过程，由平衡条件可得汽车的牵引力大小为 其中为汽车轨迹切线与水平方向的夹角，f为阻力，根据功率 汽车沿拱形路面上坡的过程中，θ减小，所以牵引力减小，可知功率逐渐减小。 下坡过程，，θ变大，所以牵引力减小，功率也在逐渐减小。 故选A。 【变式2-2】【新考法】（2025·云南昭通·模拟预测）无人机可用于航拍、农业生产和物流配送等多领域。如图甲、乙所示为某一款无人机沿竖直方向向上飞行时的输出功率与加速度的图像。已知无人机的质量为，飞行时所受的空气阻力与速率满足，假设无人机的升力恒定，重力加速度取，则升力为（　　） A． B． C．15.0N D．25.0N 【答案】A 【详解】对无人机受力分析，在竖直方向上有 输出功率 解得 根据图像可得， 将代入，可得 故选A。 【变式2-3】（2025·四川内江·一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速降线，如图所示，3轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时间后到达轨道末端。下列说法中正确的是（　　） A．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最小 B．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5轨道下滑的小球重力的平均功率最大 C．各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同 D．各小球下滑到轨道末端时，沿1轨道下滑的小球重力的功率最大 【答案】D 【详解】AB．由题可知，整个过程，重力所做的功相等，而沿3轨道下滑的小球用时最短，则沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最大，故AB错误； CD．设小球的质量为m，轨道最高点与最低点的高度差为h，小球从静止开始下滑，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，小球到达轨道末端时的速度大小v满足 解得 可见，所有小球到达轨道末端时的速度大小均相同。由于重力的功率为 设小球到达轨道末端时，其速度方向（即轨道末端的切线方向）与水平方向的夹角为，则有 可见重力的功率取决于速度方向与水平方向的夹角，由题可知，从1轨道到6轨道逐渐减小，重力的功率逐渐减小，因此沿1轨道下滑的小球重力的功率最大。 故选D。 考点03 机车启动问题 1．以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示： 2．以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示： 【典例3】 （2025·江苏南通·一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求。 (1)汽车电机的输出功率P； (2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）汽车最大速度时，车辆受到合力为0，则有 因为电机的功率 联立解得 （2）由于汽车电机输出功率恒定，续航里程即为保持恒定功率的行驶最大距离，也即最大速度行驶。根据动能定理 解得 【变式3-1】（多选）（2025·河南·模拟预测）新能源汽车在一次测试时，在平直的路面上从静止开始，先做匀加速直线运动，当牵引力的功率达到额定值后，保持功率不变继续沿直线前进。设整个过程阻力恒定。汽车的速度、动能、牵引力功率随位移、时间变化的图像符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．设汽车在某一时刻速度为，加速度为，取一段位移微元，速度变化，经过时间，动能变化，图斜率，匀加速过程，一定，增加，图斜率减小，达到额定功率后，增加，牵引力减小，减小，图的斜率继续减小，A错误； B．由动能定理的微元形式 可得图的斜率 匀加速过程，不变，图斜率不变，达到额定功率后，增加，牵引力减小，图的斜率减小，最终趋近于0，B正确； C．动能定理的微元形式还可表示为，图斜率代表合力的功率，由于 匀加速过程，，可得 图的斜率随时间均匀增加。达到额定功率后，继续增加，合力逐渐减小到0，图的斜率随时间先增加后减小，最后趋近于0，C错误； D．由于牵引力的功率，匀加速过程，，图为过原点的直线。达到额定功率后，牵引力的功率保持不变。D正确。 故选BD。 【变式3-2】 （多选）（2025·广东广州·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【答案】AD 【详解】AB．汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定，由图可知，汽车的牵引力 则此时汽车的功率，故A正确，B错误； CD．由图可知，时间内，汽车以恒定加速度启动，汽车的牵引力为 由牛顿第二定律可得 解得汽车的加速度为 则汽车由启动到切换引擎所用的时间,故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-3】【新角度】（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）由图像分析可知，汽车先以a=3m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车的功率达到额定功率后再以恒定的功率运行，达到最大速度后做匀速直线运动。t=0时，汽车的加速度大小a=3m/s2，由牛顿第二定律得 解得 由图像可知0~4s的时间内，汽车做匀加速直线运动，则匀加速的末速度大小 汽车的额定功率为， 当汽车的加速度等于0时，汽车的速度达到最大值，此时汽车的牵引力大小为，则汽车的最大速度为 解得 所以坐标系中的 （2）汽车匀加速的位移为 解得 汽车在4s到29s的时间内，汽车以恒定的功率运行，由动能定理得 解得 汽车从启动到速度达到最大时通过的距离 考点04 动能定理的应用 1．应用动能定理解题的分析步骤 注：多过程中的往复运动问题一般应用动能定理求解。 2．应用动能定理时常见的三个误区 (1)公式W＝mv－mv中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。 (2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。 (3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。 (4)动能定理中的位移和速度必须相对于同一个惯性系。 【典例4】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 B．重力对小球的功为 C．小球摩擦力的功为 D．小球在最低点处受到的合力大小为 【答案】C 【详解】A．设小球在最低点时，轻绳对小球的拉力为，根据牛顿第二定律 可得，A错误； B．根据动能定理，所以，B错误； C．根据动能定理，所以，C正确； D．小球在最低点时，沿半径方向的合力为，沿切线方向还有摩擦力 所以最低点时，小球的合力，D错误。 故选C。 【变式4-1】（多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，轻质弹簧的一端连接在天花板的O点，另一端与质量为m的圆环（视为质点）相连，圆环套在光滑的竖直细杆上。先将圆环从与O点等高的A点由静止释放，经过B点最终到达C点，已知圆环经过A、B、C三点时，弹簧弹力的功率相等，圆环在C点时弹簧的弹性势能是在A点时的两倍，，，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．圆环从A点运动至B点的过程中，圆环先加速后减速 B．圆环从B点运动至C点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 C．圆环在A点时，弹簧的弹性势能为2.5mgh D．圆环经过B点的速度为 【答案】 BC 【详解】AB．圆环经过A点时，弹簧弹力的功率为零，故圆环经过B、C两点时，弹簧弹力的功率也为零，由题意可知，圆环经过B点时弹簧弹力为零，经过C点时速度为零，圆环从A点运动至B点的过程中做加速运动，从B点运动至C点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大，选项A错误，B正确； C．从A点运动至C点的过程中，对圆环，有 解得，选项C正确； D．从B点运动至C点的过程中，对圆环，有 解得，选项D错误。 故选BC。 【变式4-2】（多选）（2025·四川雅安·二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 【答案】AC 【详解】A．从A到C过程，根据动能定理得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 联立解得物块第一次通过C点时受到支持力大小为=50N 故A正确； B．当斜面动摩擦因数时，从A到E过程，根据动能定理得 解得 当μ＝0.4时，因，物块会从E点飞出，物块在斜面上运动的路程为DE=1.8m 故B错误； C．当μ=0.6时，因，物块最终会在以C为中心、B为左端最高点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的路程为s。 从A点到最终稳定运动时的B点，由动能定理得 解得s=3.75m 故C正确； D．当μ＝0.8时，因，物块会停止在斜面上，物块在斜面上运动的路程为。由动能定理得 解得1.45m 故D错误。 故选AC。 【变式4-3】【新考法】（多选）（2026·重庆·模拟预测）如图所示，和（）是一长度为的线段的两端点，该线段被平分成小段，分界点依次为，，，。一质点以初速度从处开始沿该线段向右加速，第1小段的加速度为，第2小段的加速度为，，第小段的加速度为（），最终到达处时速度为。则该过程中（　　） A．该质点全程的平均速度小于 B．该质点全程的平均速度大于 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．如图所示 若质点全程做匀加速直线运动，则该质点全程的平均速度为 根据题意可知质点加速度增大，根据图像与轴围成面积表示位移以及平均速度的定义可知该质点全程的平均速度小于，故A正确，B错误； CD．设该质点的质量为，则根据题意结合动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 1．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是（　　） A．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 B．扶梯对人的支持力对人不做功 C．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变 D．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小 【答案】A 【详解】A．人随扶梯做匀速直线运动时会受到水平方向的空气阻力，为了平衡空气阻力，扶梯的水平踏板必须对人施加一个水平方向的静摩擦力，在竖直方向上，人受到的重力和支持力的作用。故A正确； B．扶梯对人的支持力方向竖直向上，人的位移方向是斜向上方向，位移在竖直方向上有分量，所以支持力对人做正功，B错误； CD．扶梯对人做功的功率等于人克服重力做功的功率与克服空气阻力做功的功率之和，即 当人在扶梯上匀速向上走时，人的速度变大，其竖直分速度也变大，人克服重力做功的功率变大，同时速度变大导致空气阻力变大，克服阻力做功的功率也变大，故扶梯对人做功的总功率变大，C错误，D错误。 故选A。 2．（2026·新疆喀什·模拟预测）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小和方向均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，故A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，故BD错误。 故选C。 3．【新考法】（2026·江苏·一模）如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球a、b同时从C、D两点以相同速度水平抛出，先后落点为E、A。已知B、C、D在同一竖直线上，E为AC中点，小球a、b平抛到斜面上时的动能之比为，不计空气阻力。则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为45° B．高度关系满足BC=1.5CD C．小球a、b距斜面的最远距离之比为 D．小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上 【答案】D 【详解】B．平抛运动水平方向有，由于小球a、b做平抛运动的水平位移比为，则小球a、b做平抛运动的时间之比为，根据 可知小球a、b在竖直方向下落的高度之比为，根据几何关系可知BC=CD，故B错误； A．小球a、b在E、A两点的竖直速度之比为，设斜面倾角为θ，由速度偏向角和位移偏向角关系可知 结合已知的动能关系可得 解得，故A错误； C．小球a、b距斜面最远时，两球距斜面投影点的竖直高度之比显然小于，因此两球距斜面的最远距离之比也一定小于，故C错误； D．小球a、b距斜面最远时的速度方向均与AC平行，运动时间相同，水平位移相同，即小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上，故D正确。 故选D。 4．（2026·安徽黄山·一模）2025年7月黄山市第九届运动会青少年排球比赛在黄山学院顺利举行，是历届青少年排球赛中参赛规模最大的一次。运动员将排球水平击出，不计空气阻力。则排球空中运动过程中，在相等的时间间隔内（　　） A．重力势能的变化量相等 B．速度的变化量相同 C．动能的变化量相等 D．速度方向与水平方向的夹角变化量相等 【答案】B 【详解】排球被水平击出，不计空气阻力，其运动为平抛运动。水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，加速度为重力加速度，方向竖直向下。 A．重力势能的变化量取决于高度的变化。竖直方向位移 在相等内，高度变化量不相等故重力势能变化量不相等，故A错误； B．速度的变化量为矢量，加速度恒定，故在相等内，速度变化量 方向竖直向下，大小和方向均相同，故B正确； C．根据动能定理 由A选项分析可知，在相等内，重力做功不同，所以动能的变化量不相等，故C错误； D．设速度方向与水平方向的夹角为，则 即与时间成正比，即在相等内，变化量相等，但速度方向与水平方向的夹角变化量不相等，故D错误。 故选B。 5．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．当汽车做匀速直线运动时，牵引力等于总阻力，总阻力由地面摩擦阻力和空气阻力组成，即 其中地面摩擦阻力为一定值，空气阻力的大小与汽车速率成正比。结合图像纵截距为，斜率为，得 可知地面摩擦阻力，空气阻力，故A错误； BC．若该汽车以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律，得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得牵引力的大小为 其中、、、均为定值，则牵引力大小随时间均匀增大，故B错误，C正确； D．汽车以恒定功率启动，达到最大速度时，牵引力等于总阻力，有 恒定功率 牵引力做功 根据动能定理，得 汽车克服空气阻力做的功为 其中为汽车克服总阻力做的功，故D错误。 故选C。 6．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，一不可伸长轻绳系一质量为的小球（可看作质点）竖直悬挂在O点，现将小球拉至与O等高的点，由静止自由释放小球。若球运动过程中经过点时，重力的瞬时功率最大，此时绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，以下判断正确的是（   ） A．小球下摆到最低点的过程中，轻绳拉力先增大后减小 B．小球运动至点时，轻绳对小球的拉力大小 C． D．小球下摆到最低点的过程中，重力平均功率为0 【答案】C 【详解】AB．令轻绳长为L，绳与竖直方向夹角为，根据动能定理有 对小球进行分析，小球做圆周运动，则有 解得 小球向下运动过程中，减小，则细绳拉力一直增大，小球运动至点时，轻绳对小球的拉力大小，故AB错误； C．小球重力的瞬时功率 若有 对函数求导有 当导数值为0时，重力的瞬时功率达到最大，解得，故C正确； D．小球下摆到最低点的过程中，重力平均功率为 小球下降高度不为0，可知重力平均功率不为0，故D错误； 故选C。 7．（2026·福建·一模）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前2s内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 (1)歼-35运动的距离； (2)合外力对歼-35做的功W； (3)前内合外力的平均功率。 【答案】(1)60m；(2)；(3) 【详解】（1）根据平均速度公式推论可知，歼-35运动的距离 解得 （2）根据动能定理可知，合外力对歼-35做的功 解得 （3）合外力的平均功率 = 解得 = 8．（2026·河北·一模）如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度 滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： (1)P点的坐标； (2)小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 【答案】(1)；(2)， 【详解】（1）由题意可知 则有 解得 设在点时速度方向与水平方向成角，位移与水平方向成角，则有 即 解得， 即点坐标为。 （2）对平抛过程，根据动能定理有 解得 设平台左、右两端之间距离为，小物块在平台上运动过程中，根据动能定理有 其中， 联立代入数据解得 9．（2026·四川攀枝花·一模）如图甲所示为工地上常用的简易吊车的工作原理图，电机和减速器为一整体，通过支臂OB上的滑轮竖直吊起货物。在某次施工中需要竖直吊起总质量M=480kg的沙子，吊起过程中沙子的速度与时间的关系如图乙所示。已知吊绳允许承载的最大拉力为1×104N，吊篮及吊钩的质量m=20kg，重力加速度g取10m/s2，不计滑轮和吊绳的质量，忽略空气阻力及滑轮与吊绳之间的摩擦，求： (1)该吊车吊起这批沙子允许达到的最大加速度am； (2)沙子匀速运动时电机和减速器整体输出的功率P； (3)0~4s内电机和减速器整体做的功W。 【答案】(1)10m/s2；(2)9000W；(3)27810J 【详解】（1）由图可得，0~2s内，沙子向上做匀加速直线运动，绳拉力大于重力，加速度大小为 2~4s内，沙子的速度不变，沙子做匀速直线运动，加速度为0； 4s后，沙子向上做匀减速直线运动，绳拉力为零时，加速度最大，其最大值为 （2）沙子匀速运动时电机和减速器整体输出的功率为 （3）0~4s内，根据动能定理可得 v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，则 联立解得 10．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）小球刚好通过点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力 解得 从点到点，由动能定理 解得. 在点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力 解得 再由牛顿第三定律可得 （2）小球从点到落地的过程中，做平抛运动， 则 可得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和功率　动能定理 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 功的分析与计算 【考点02】 功率的分析与计算 【考点03】 机车启动问题 【考点04】 动能定理的应用（多过程及曲线运动中的应用） 第三部分 题海精炼 考点01 功的分析与计算 功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解； (2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt. 【典例1】（多选）（2025·海南·一模）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子、，人推着箱子，使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（　　） A．箱子对的摩擦力对做正功 B．箱子对的摩擦力对做正功 C．地面对人的摩擦力对人做负功 D．地面对人的摩擦力对人不做功 【变式1-1】（2025·湖北·三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，高度下降h后质量变为m1，速度变为v1。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·湖南·模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 【变式1-3】（2025·四川达州·一模）在竖直平面内，滑道由两段对称的圆弧平滑连接而成，且、、三点在同一水平线上。电动玩具车与滑道各处的动摩擦因数相同，电动玩具车在沿速度方向电机牵引力作用下由点以恒定速率沿着滑道运动到点，过程克服摩擦力做功为，过程克服摩擦力做功为，在滑道最低点点对滑道压力为，在滑道最高点点对滑道压力为，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 考点02 功率的分析与计算 功率的计算 （1）明确是求瞬时功率还是平均功率 （2） P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcosα(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算 【典例2】（2026·河北·一模）如图所示，工人正借助一套简易装置搬运货物，轻质细绳一端绕过光滑定滑轮与放置在倾角的固定斜面上的质量m=0.5 kg的货物连接，另一端连接小型电动机M。t=0时刻，货物处于斜面的底端，启动电动机，货物由静止开始做匀加速直线运动，经t0=1 s，到达斜面顶端，此时电动机的输出功率P=12W。已知斜面的高度h=0.6m，与货物相连的细绳始终与斜面平行，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，则货物与斜面间的动摩擦因数为（　　） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【变式2-1】（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　）    A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式2-2】【新考法】（2025·云南昭通·模拟预测）无人机可用于航拍、农业生产和物流配送等多领域。如图甲、乙所示为某一款无人机沿竖直方向向上飞行时的输出功率与加速度的图像。已知无人机的质量为，飞行时所受的空气阻力与速率满足，假设无人机的升力恒定，重力加速度取，则升力为（　　） A． B． C．15.0N D．25.0N 【变式2-3】（2025·四川内江·一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速降线，如图所示，3轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时间后到达轨道末端。下列说法中正确的是（　　） A．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最小 B．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5轨道下滑的小球重力的平均功率最大 C．各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同 D．各小球下滑到轨道末端时，沿1轨道下滑的小球重力的功率最大 考点03 机车启动问题 1．以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示： 2．以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示： 【典例3】 （2025·江苏南通·一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求。 (1)汽车电机的输出功率P； (2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。 【变式3-1】（多选）（2025·河南·模拟预测）新能源汽车在一次测试时，在平直的路面上从静止开始，先做匀加速直线运动，当牵引力的功率达到额定值后，保持功率不变继续沿直线前进。设整个过程阻力恒定。汽车的速度、动能、牵引力功率随位移、时间变化的图像符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】 （多选）（2025·广东广州·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【变式3-3】【新角度】（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 考点04 动能定理的应用 1．应用动能定理解题的分析步骤 注：多过程中的往复运动问题一般应用动能定理求解。 2．应用动能定理时常见的三个误区 (1)公式W＝mv－mv中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。 (2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。 (3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。 (4)动能定理中的位移和速度必须相对于同一个惯性系。 【典例4】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 B．重力对小球的功为 C．小球摩擦力的功为 D．小球在最低点处受到的合力大小为 【变式4-1】（多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，轻质弹簧的一端连接在天花板的O点，另一端与质量为m的圆环（视为质点）相连，圆环套在光滑的竖直细杆上。先将圆环从与O点等高的A点由静止释放，经过B点最终到达C点，已知圆环经过A、B、C三点时，弹簧弹力的功率相等，圆环在C点时弹簧的弹性势能是在A点时的两倍，，，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．圆环从A点运动至B点的过程中，圆环先加速后减速 B．圆环从B点运动至C点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 C．圆环在A点时，弹簧的弹性势能为2.5mgh D．圆环经过B点的速度为 【变式4-2】（多选）（2025·四川雅安·二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 【变式4-3】【新考法】（多选）（2026·重庆·模拟预测）如图所示，和（）是一长度为的线段的两端点，该线段被平分成小段，分界点依次为，，，。一质点以初速度从处开始沿该线段向右加速，第1小段的加速度为，第2小段的加速度为，，第小段的加速度为（），最终到达处时速度为。则该过程中（　　） A．该质点全程的平均速度小于 B．该质点全程的平均速度大于 C． D． 1．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是（　　） A．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 B．扶梯对人的支持力对人不做功 C．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变 D．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小 2．（2026·新疆喀什·模拟预测）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小和方向均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 3．【新考法】（2026·江苏·一模）如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球a、b同时从C、D两点以相同速度水平抛出，先后落点为E、A。已知B、C、D在同一竖直线上，E为AC中点，小球a、b平抛到斜面上时的动能之比为，不计空气阻力。则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为45° B．高度关系满足BC=1.5CD C．小球a、b距斜面的最远距离之比为 D．小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上 4．（2026·安徽黄山·一模）2025年7月黄山市第九届运动会青少年排球比赛在黄山学院顺利举行，是历届青少年排球赛中参赛规模最大的一次。运动员将排球水平击出，不计空气阻力。则排球空中运动过程中，在相等的时间间隔内（　　） A．重力势能的变化量相等 B．速度的变化量相同 C．动能的变化量相等 D．速度方向与水平方向的夹角变化量相等 5．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 6．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，一不可伸长轻绳系一质量为的小球（可看作质点）竖直悬挂在O点，现将小球拉至与O等高的点，由静止自由释放小球。若球运动过程中经过点时，重力的瞬时功率最大，此时绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，以下判断正确的是（   ） A．小球下摆到最低点的过程中，轻绳拉力先增大后减小 B．小球运动至点时，轻绳对小球的拉力大小 C． D．小球下摆到最低点的过程中，重力平均功率为0 7．（2026·福建·一模）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前2s内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 (1)歼-35运动的距离； (2)合外力对歼-35做的功W； (3)前内合外力的平均功率。 8．（2026·河北·一模）如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度 滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： (1)P点的坐标； (2)小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 9．（2026·四川攀枝花·一模）如图甲所示为工地上常用的简易吊车的工作原理图，电机和减速器为一整体，通过支臂OB上的滑轮竖直吊起货物。在某次施工中需要竖直吊起总质量M=480kg的沙子，吊起过程中沙子的速度与时间的关系如图乙所示。已知吊绳允许承载的最大拉力为1×104N，吊篮及吊钩的质量m=20kg，重力加速度g取10m/s2，不计滑轮和吊绳的质量，忽略空气阻力及滑轮与吊绳之间的摩擦，求： (1)该吊车吊起这批沙子允许达到的最大加速度am； (2)沙子匀速运动时电机和减速器整体输出的功率P； (3)0~4s内电机和减速器整体做的功W。 10．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $