3.3 简单的图案设计 题型专练2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 3.3 简单的图案设计 题型专练 【题型1】利用旋转变换设计图案 【典例】小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A.30° B.60° C.90° D.120° 【强化训练1】把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（　　） A.60° B.72° C.90° D.180° 【强化训练2】如图所示的五角形图案绕点O至少旋转           度才能与自身重合． 【强化训练3】如图所示，这个图案绕它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则α的最小值为            ． 【强化训练4】如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积． 【强化训练5】亦姝家最近买了一种如图(1)所示的瓷砖．请你用4块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图(2)、图(3)中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 【题型2】几何变换的类型 【典例】如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将△ABC变换成△DEF的是（　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【强化训练1】在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（　　） A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等 【强化训练2】下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是      个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是      ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是        度． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 【强化训练4】如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P，Q是一对对应点，已知点P（m,2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q的坐标为        （可用含m的式子表示）． 【强化训练5】定义：在平面直角坐标系中，将点P（x,y）变换为P′（kx+b,by+k）（k，b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点B（2，1），C（m-，n），D（m-，m+n）经过“T变换”的对应点分别是E（4，3），F，G．若CF∥x轴，且点G落在x轴上，求△DFG的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版（2024）八年级下册 3.3 简单的图案设计 题型专练（参考答案） 【题型1】利用旋转变换设计图案 【典例】小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】B 【解析】如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上， 此时∠COB=360°÷6=60°， 故选：B． 【强化训练1】把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（　　） A.60° B.72° C.90° D.180° 【答案】C 【解析】该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°． 故选：C． 【强化训练2】如图所示的五角形图案绕点O至少旋转           度才能与自身重合． 【答案】72 【解析】五角星可以被中心发出的射线平分成5部分， 那么最小的旋转角度为360°÷5=72°． 故答案为：72． 【强化训练3】如图所示，这个图案绕它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则α的最小值为            ． 【答案】90° 【解析】图形看作正方形， 而正方形的中心角为90°， 所以此图案绕旋转中心旋转90°的整数倍时能够与自身重合，则α的最小值为90° 故答案为：90°． 【强化训练4】如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积． 【答案】解　（1）如图1所示. （2）如图2所示，四边形ACBE的面积为2×4=8． 【强化训练5】亦姝家最近买了一种如图(1)所示的瓷砖．请你用4块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图(2)、图(3)中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 【答案】解　如图所示. 【题型2】几何变换的类型 【典例】如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将△ABC变换成△DEF的是（　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】A 【解析】①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到△DEF， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF， 故③不符合题意． 故其中，能将△ABC变换成△DEF的是①②， 故选：A． 【强化训练1】在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（　　） A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等 【答案】D 【强化训练2】下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【强化训练3】如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是      个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是      ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是        度． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 【答案】解　（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度， （2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形， ∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°， ∴OE⊥AD， ∴∠AEO=90°． 【强化训练4】如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P，Q是一对对应点，已知点P（m,2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q的坐标为        （可用含m的式子表示）． 【答案】（m+5，-2） 【解析】如图， ∵A（-3，1），B（-4，3），C（-1，2）， A′（2，-3），B′（1，-1），C′（4，-2）， ∴△A′B′C′是△ABC先向右平移5单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵点P（m,2）时△ABC内部的一个点，且点P，Q是一对对应点， ∴Q（m+5，-2）． 【强化训练5】定义：在平面直角坐标系中，将点P（x,y）变换为P′（kx+b,by+k）（k，b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点B（2，1），C（m-，n），D（m-，m+n）经过“T变换”的对应点分别是E（4，3），F，G．若CF∥x轴，且点G落在x轴上，求△DFG的面积. 【答案】解　由题意得 ∴ ∴P′的坐标为（x+2，2y+1）, ∵点C经过“T变换”得到点F，点D经过“T变换”得到点G, 又∵点C坐标为（m-，n）, ∴点F的横坐标是x+2=m-+2=m-，纵坐标为2y+1=2n+1, ∴点F的坐标为（m-，2n+1）, 同理，点G的坐标为（m+，2m+n+1）， ∵CF∥x轴，点G在x轴上， ∴点C和点F的纵坐标相等，此时点G的纵坐标为0. ∴ ∴ ∴把代入点D、点F、点G坐标后分别得到D（-，-），F（-，-1），G（，0）， ∴△DFG的面积=×（+）×=． 学科网（北京）股份有限公司 $