3.3《简单的图案设计》课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.3简单的图案设计  一、 单选题   1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(        ) A. B. C. D. 2.在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是   A. B. C. D. 3.如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（ ） A. B. C. D. 4.下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 5.如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 6.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（      ） A. B. C. D. 7.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有   A.种 B.种 C.种 D.种 8.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个． A. B. C. D. 二、 填空题   9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________． 10.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是________度． 11.设计图案时,以某一个图案为________,通过平移、________和_______的组合进行设计图案. 12. 如图，这个图形是由“基本图案”绕着点_______顺时针依次旋转______次得到的，则每次旋转的角度为_______． 13. 如图可以看作是由基本图形________经________得到的． 14. 如图，甲图怎样变成乙图：________． 三、 解答题   15.如图，用根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动、这两根小棒，使根小棒组成中心对称的图形．（画出图形） 16.如图是的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的两幅图就视为同一种图案），请在图中的四幅图中完成你的设计． 17.现有如图所示两种瓷砖，请用其中块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案． 18.如图，已知各顶点的坐标分别为，，． （1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的； （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． ①在图中画出； ②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 19.作图与设计： （1）用四块如图所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）； （2）请你任意改变图瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可） 20. 如图，在平面直角坐标系中，有一，且点，，，已知是由旋转得到的． （1）旋转中心的坐标是_______，旋转角的度数是_______． （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转，的三角形． （3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是_______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.3简单的图案设计  一、 单选题   1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(        ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案即可得答案 【解答】 解：，只要平移即可得到，故本选项错误； ，只要旋转即可得到，故本选项错误； ，只要两个基本图形旋转即可得到，故本选项错误； ，既要平移，又要旋转后才能得到，故本选项正确． 故选. 2.在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是   A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：、∵ 此图形旋转后能与原图形重合，∴ 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；、∵ 此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 、∵ 此图形旋转后不能与原图形重合，∴ 此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； 、∵ 此图形旋转后能与原图形重合，∴ 此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：． 3.如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据旋转的性质，旋转的角度不变，而整个图案是一个正八边形，即可求出旋转角的度数． 【解答】 解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转，至少旋转 故答案为：  4.下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 每个图形都是旋转对称图形，计算出每个图形中的最小旋转角，即可得出答案． 【解答】 、至少旋转，不符合题意； B、至少旋转，符合题意； C、至少旋转，符合题意； D、至少旋转，不符合题意； 故答案为： 5.如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 【答案】 C 【解析】 根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案． 【解答】 解：得到的不同图案有： ， 共种． 故选． 6.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于此类问题，只要依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案． 【解答】 还原后只有符合题意， 故选． 7.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有   A.种 B.种 C.种 D.种 【答案】 C 【解析】 试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有种． 故选． 点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键． 【解答】 此题暂无解答   8.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称． 【解答】 图形①可以分别旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形②可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形③可以旋转得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误； 图形④可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合． 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有个． 二、 填空题   9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是___②_____． 【答案】 ② 【解析】 通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形． 【解答】 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 10.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是___72_____度． 【答案】 【解析】 根据旋转的性质和周角是求解即可． 【解答】 观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成， ∴ 旋转角度是＝， ∴ 这四次旋转中，旋转角度最小是． 11.设计图案时,以某一个图案为___基本图形_____,通过平移、___轴对称_____ _和______旋转_的组合进行设计图案. 【答案】 基本图形；轴对称；旋转 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：设计图案时,以某一个图案为基本图形，通过平移、轴对称、旋转的组合进行设计图案。 故答案为：基本图形、轴对称、旋转。图案的设计是通过基本图形的平移、旋转、轴对称变换设计而成的。   12. 如图，这个图形是由“基本图案”绕着点___D_____顺时针依次旋转____5____次得到的，则每次旋转的角度为____60°____． 【答案】 ,, 【解析】 此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算． 【解答】 解：根据旋转的性质，可知：在点处有个角，故，所以它的旋转角为． 即这个图形是由“基本图案”绕着点顺时针依次旋转次得到的，则每次旋转的角度为． 故答案为：、、． 13. 如图可以看作是由基本图形___正方形_____经____绕点旋转____得到的． 【答案】 正方形,绕点旋转 【解析】 观察图形，根据旋转的意义，可以看出图形是如何得到的． 【解答】 解：根据旋转的意义，正方形围绕点顺时针旋转可得到正方形，再旋转，可得到正方形，因此可以看作是由基本图形正方形经绕点旋转得到的． 14. 如图，甲图怎样变成乙图：___先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合_____． 【答案】 先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合 【解析】 根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答． 【解答】 解：由题意得：先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合． 故答案为：先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合． 三、 解答题   15.如图，用根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动、这两根小棒，使根小棒组成中心对称的图形．（画出图形） 【答案】 解：如图所示： ． 【解析】 根据中心对称图形的概念求解，本题沿翻折可使六根小棒成为中心对称图形． 【解答】 解：如图所示： ． 16.如图是的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的两幅图就视为同一种图案），请在图中的四幅图中完成你的设计． 【答案】 见解析 【解析】 根据轴对称的性质画出图形即可． 【解答】 解：如图所示．   17.现有如图所示两种瓷砖，请用其中块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案． 【答案】 如图所示（答案不唯一）． 【解析】 设计的方案有很多，利用旋转平移轴对称解决问题即可． 【解答】 如图所示（答案不唯一）． 18.如图，已知各顶点的坐标分别为，，． （1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的； （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． ①在图中画出； ②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 【答案】 见解析； ①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度 【解析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点，从而得到 （2）①利用点平移的规律写出的坐标，然后描点即可； ②根据平移的规律解答即可． 【解答】 （1）如图所示． （2）①如图所示： ②连接 平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度． 19.作图与设计： （1）用四块如图所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）； （2）请你任意改变图瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可） 【答案】 解：（1）如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形； 如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形， 如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形； 如图④所示：是中心对称图案． 【解析】 （1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案； （2）可以改为矩形阴影，进而得出中心对称图形． 【解答】 （1） 解：（1）如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形； 如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形， 如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形； （2）如图④所示：是中心对称图案．   20. 如图，在平面直角坐标系中，有一，且点，，，已知是由旋转得到的． （1）旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________． （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转，的三角形． （3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是___勾股定理_____． 【答案】 , 顺时针旋转，的三角形如图所示．． 勾股定理 【解析】 （1）根据中心旋转图形的定义即可判断； （2）以为旋转中心，旋转角为，分别画出图形即可． （3）可以证明勾股定理． 【解答】 （1）解：，． （2）顺时针旋转，的三角形如图所示．． （3）这是勾股弦图可以证明勾股定理． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $