6.1平面向量的概念(基础版）导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦平面向量的概念，涵盖向量的定义、几何表示、特殊向量及相等与共线向量等核心知识点。通过物理中力、位移等矢量知识回顾导入，搭建从物理到数学的学习支架，帮助学生建立向量与数量的区别联系。 导学案设置限时训练、小组讨论及分层巩固诊断，以有向线段直观表示向量培养直观想象，通过概念辨析发展数学抽象，分层习题满足不同学生需求，提升数学运算能力，促进自主与合作学习。

墨江国华高级中学导学案(高一数学) 使用日期: 年 月 日 主备:黄颖 审核:杨文华 编号:SXDXA-必修2-06 第一周 第六章 第一节 平面向量的概念 班级: 姓名: 小组号: 1、 学习目标【2 min】 1. 能结合物理中的矢量认识向量,掌握向量与数量的区别,发展数学抽象的数学核心素养; 2. 会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量,提高数学建模和直观想象的数学核心素养 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念,提升数学运算的数学核心素养 2、 知识回顾【1min】 1. 物理中,力、位移、速度等物理量是既有大小,又有方向的量 3、 导学指导与检测【20 min】 学习指导 学习任务及检测 知识点一:向量的概念(阅读教材P2,完成右侧内容)【4min】 定义: 既有大小又有方向的量统称为 ,把只有大小没有方向的量称为 。 【限时训练1】: 判断下列量哪些是向量? 悬挂物体受到的拉力,压强,摩擦力,频率,加速度。 知识点二: 向量的几何表示和特殊向量 (阅读教材P3,完成右侧内容) 【8min】 1.具有方向的线段叫 ,以A为起点,B为终点的有向线段记作 ,线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作 。 2.向量可以用有向线段表示,我们把这个向量记作向量,有向线段的长度表示向量的 ,有向线段的方向表示向量的 。向量的大小称为向量的 或 ,记作 。 补充:向量也可以用表示。 3. 长度为0的向量称为 。 4.长度等于1个单位长度的向量叫做 。 【限时训练2】:判断: (1)表示方向上的单位向量,与方向相同.( ) (2)若与都是单位向量,则.( ) (3)直角坐标平面上的轴和轴都是向量.( ) (4)海拔,温度,角度都不是向量.( ) 【小组讨论】有向线段就是向量,向量就是有向线段吗? 知识点三:相等向量与共线向量【8min】 (阅读教材P3-P4,完成右侧内容) 1.方向相同或相反的向量叫做 .向量与平行,记作 . 2.零向量与任意向量 ,即对于任意向量,都有 . 3.长度相等且方向相同的向量与叫做 ,记作 . 4.任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫 . 【限时训练3】如图,设O是ABCDEF的中心: (1)写出图中的共线向量; (2)分别写出图中与相等的向量. 4、 课堂小结【3 min】 5、 巩固诊断【14 min】 C层:1. 下列物理量中不是向量的有( ) ①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度;⑦功;⑧电流强度. B层:2. 在下列命题中,真命题为( ) A.两个有共同起点的单位向量,其终点必相同 B.向量与向量的长度相等 C.向量就是有向线段 D.零向量是没有方向的 3. 在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1,试以B为终点画一个向量b,使b=a. A层:4. 如图所示, ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点. (1)写出与共线的向量; (2)写出与的模大小相等的向量; (3)写出与相等的向量 6、 堂清、日清记录 堂清 日清 数学不是关于数字的,而是关于逻辑的。——罗素第 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $